1、- 1 -广东省佛山市顺德市李兆基中学 2018 届高三数学下学期考前热身考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟，满分150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 02xA， 1xB，则 )(BCAR= A 1 B 2 C 1x D 12x2设 iz（ 为虚数单位） ，则 zA B 2 C 12 D 23阅读程序框图，该算法的功能是输出A
2、数列 的第 4 项 B数列 的第 5 项 21n21nC数列 的前 4 项的和 D数列 的前 5 项的和4在 中， ， ， ，则BABC3A=CADA B C D1245七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为 “东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为- 2 -A B C D932516387166已知 是等差数列 的前 项和，则“ 对 恒成立”是 “数列 为递nSnanSa2na增数列”的A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7
3、已知 x, y满足条件041xy，则 yx的最大值是A 1 B 2 C 3 D 48某几何体的三视图如图所示，记 为此几何体所有棱的长度构成的集合 ，则AA 3B 5C. 26D 43A9已知函数 ，下列说法中正确的个数为1cosfxx 在 上是减函数；f02， 在 上的最小值是 ；fx， 2 在 上有两 个零点0，A 个 B 个 C 个 D12310已知 四点在半径为 的球面上，且 ， ，,CD54AB1C，则三棱锥 的体积是BAA B C D674727711设 ，则 是()ln2)l()fxx()f- 3 -A奇函数,且在 上是减函数 B奇函数，且在 上是增函数 (2,0) (2,0)C
4、有零点， 且在 上是减函数 D没有零点，且是奇函数12. 设定义在 R上的函数 yfx满足任意 tR都有 1ftft，且 ,4x时，fxf，则 2016472018fff、 、 的大小关系是A 2018 B 201647ffC 47fff D 478f第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23 题为选考题，考生 根据要求作答。二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知数据 12,nx 的平均数为 2，则数据 12,nxx 的平均数为 .14设 0ab，且 3是 a与 b的等比中项，则
5、ab的最小值为 .15. 已知 是 上的奇函数，且 为偶函数，当 时，()fxR()yfx10x，则 2()f16抛物线 的焦点为 ，弦 过 ，原点为 ，抛物线准线与 轴交于点 ，8yxFABOxC，则 3OFAtanC三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分。17 （本小题满分 12 分）- 4 -第 19 题图在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 oscs2cosinCAB.（1）求 tan；（2）若 5b， 边上的中线 17CD，求 的面积.19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，
6、其对角线的交点为 ，且1ABC1BCO， 1AB（1）求证： 平面 ；O1- 5 -（2）设 ，若三棱锥 的1160BCA1ABC体积为 ， 求点 到平面 的距离1B- 6 -（二）选做题：共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，xoylcos1inxtyt） 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极0Ox C坐标方程为： 2cs4in（）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（）设直线 与曲线 交
7、于不同的两点 ，若 ，求 的值,AB8- 7 -23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 10,ab2fxaxb（）证明： 2（）若 恒成立，求实数 的最大值tat- 8 -李兆基中学 2018 届高三 热身试（二） 2018.05.31数学（文科）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B B D C A C D C C B C1.【解析】 12Ax, 1xBR, 21xBR,故选 D2.【解析】2ii iz ii，所以z，则 12z，故选择 B.7.【解析】 因为 0yzx ，如图所示经过原点 0,的直线斜率最大的为直线 40xy与
8、直线1的交点 ,3，故 max31z，选 C. 12.【解析】由题意可得： 21ft，则： 241ftft，据此有： 4ft，即函数 fx是周期为 4的周期函数，- 9 -构造新函数 ,0,4fxF，则 2 0fxfF，则函数 x是定义域 ,内的增函数，有： 124fff，即： 124fff，利用函数的周期性可得： 064,071,208ffff，据此可得： 4217821f .13.【解析】平均数为12 1224nnxxx 14.【解析】试题分析：因 3)(32ba,即 ba,故 1,所以 ba141)(,应填 .15. 答案： 216. 答案： 4317. （本小题满分 12 分）【答案】
9、 （1） tan2A; （2）当 c时， 1sin42ABCSbc；当 6c时， ABCS.【解析】试题分析：（1）将 AB代入化简求值即可；（）在 D中，由余弦定理解得 2c或 6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得 cossocosCAB cosinAB， 2 分 所以 in2cs， 4 分因为在 中， i0， 所以 sio， - 10 -则 tan2A 6 分（2）由（1）得， 5cos， 25sinA， 8 分 在 ACD中， 22 coscbbA， 代入条件得 2810c，解得 或 6， 10 分当 时， sin4ABCSbc；当 c时， 12ABCS 12 分19.解:(1) 证明： 四边形 是菱形，1BC， 1 分11BC， ， 2 分A1平面1， 3 分O， 是 的中点，1BC1， 4 分A，11
