1、- 1 -山西省运城市康杰中学 2018 届高考数学模拟试题（三）文【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设复数 满足 ，则 z(2)5iz|zA. B. 2 C. D. 3352. 已知集合 则 等于|60,|ln(1),AxBxy ABA. 1，6 B. (1,6 C. -1,+ ) D. 2, 33. 下列说法正确的是A. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”2340x4,x2340x4.xB. “ ”是“函数 在定义域上单调递增”的充
2、分不必要条件0aayC. 0(,)xxD. 若命题 ，则:,35npN00:,35npN4. 在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前 10na47a2()4fxna项和等于A. 18 B. 9 C. 18 D. 205. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且函数 在 上单231()xaf()xag(0,)调递增，则实数 的值为A. 1 B. 2 C. 1 D. 26. 函数 的图象大致是2()xey- 2 -7. 如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为A. 28 B. 30C. 32 D.
3、368. 如图所示是某同学为求 2，4，6，2016，2018 的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是A. 109?,xiiB. C. ?,1xiiD. 1099. 已知 F 是双曲线 的右焦点，P 是 轴正半轴上一点，以 OP 为直2(0,)xyaby径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M（O 为坐标原点）,若点 P，M，F 三点共线，且的面积是 的面积的 3 倍，则双曲线 C 的离心率为MOPA. B. C. D. 265310.将函数 的图像先向右平移 个单位，再将所得的图像上每个点的cosinyx(0)横坐标变为原来的 倍，得到 的图像，
4、则 的可能取值为acos2inyx,aA. B. ,2328C. D. 318 1,11.祖暅原理也就是“等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提- 3 -出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为 ） ，其中：三棱锥的底h面是正三角形（边长为 ） ，四棱锥的底面是有一个角为 的菱形（边长为 ） ，圆锥的体a60b积为 ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相V
5、等，那么，下列关系式正确的是A ， ，43ah2Vb:21abB ， ， :C ， ，43Vah23bh:2:1abD ， ， :12.已知函数 （其中 为自然对数的底数） ，若函数2()|,()xefxg有 4 个零点，则 的取值范围为()hxfgkkA. B. C. D. 1,0(0,1)21(,)e21(0,)e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ，向量 在 方向上的投影为 ，且 ，则 .(,2)aba5|ab|b14.已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nnS32nn15.实数 满足 ，若 的最大值为 13，则实数 .,xy240yzkxyk
6、16.在菱形 中， ， ，将 沿 折起到 的位置，若取ABCD3ABABDPBD中点为 ，此时 ，三棱锥 的外接球心为 ，则三棱锥E2PPCO- 4 -的外接球的表面积为 .PBCD三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知在 中，角 的对边分别为 且 .AB,C,abcosc23sinBCA（1）求 的值；b（2）若 ，求 的取值范围.cos3in2c18.（本小题满分 12 分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为 100 分） ，将数学成绩进行分组，并根据各组
7、人数制成如下频率分布表：分组 频数 频率40，50） a0.0450，60） 3 b60，70） 14 0.2870，80） 15 0.3080，90） cd90，100） 4 0.08合计 50 1以数学成绩位于各区间的频率视为数学成绩位于该区间的概率.（1）写出 的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分；,abcd（2）在本次被调查的 50 名学生中，从成绩在90,100内的学生中任选出 2 名学生，共同帮助成绩在40,50)内的某 1 名学生.若 A1学生的数学成绩为 43 分，B 1学生的数学成绩为 95 分，求 A1，B 1两学生恰好同时被选中的概率.19. （本小题满分 12 分
8、） 在如图所示的多面体中，四边形 ABCD 是菱形，是正三角形，平面 平面 ABCD， 平面SDSDPCABCD，AB4，PC .23,60BA（1）求证：PS/平面 ABCD.（2）求多面体 PSABCD 的体积.- 5 -20. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 ，过点 任作一直线与 相2:4Cxy(0,2)MC交于 两点，过点 作 轴的平行线与直线 相交于点 （ 为坐标原点）.,AByAOD（1）证明：动点 在定直线上； D（2）作 的任意一条切线 （不含 轴） ，与直线 相交于点 ，与（1）中的定直线相Clx2yN交于点 .证明： 为定值，并求此定值.2N221MN21 （本大
9、题满分 12 分）已知函数 .22()lnfxxa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ay1,(f（2）当 时，设函数 ，且函数 有且仅有一个零点，若当0()gf()g时， 恒成立，求实数 的取值范围.ex()xm请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知曲线 C 的参数方程是 （ 为参数， ） ，xOy cos,3inxay0a直线 的参数方程是 （ 为参数） ，曲线 C 与直线 的一个公共点在 轴上.l31tlx（1）求曲线 C 的普通方程；（2）以坐标原点 O 为极点,
10、轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 若 点 P， Q， R 在 曲 线 C 上 且三x点的极坐标分别为 ，求 的值.1234(,),),()22211|O23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .()|2|fxxm（1）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；1（2）当 1 时，函数 的最小值为 ，若 求证： .m()fxk(0,),abk1963ab- 6 -2018 届数学文模拟（三）参考答案1. C.【解析】 ，所以 ，故选 C.52izii5z2. B.【解析】 ，所以 ，故选 B.1,6(,)AB(1,6AB3. D. 【解析】A.若“ ，
11、则 ”的否命题为“若 ，则2340x4x4x”，故 A 错误；B.当 时，函数 在 上单调递减，故 B 错2340x2a2y(,0)误；C.因为任意 都有 ，故 C 错误。故选 D.(,)xx4. D. 【解析】 由韦达定理可知： ， ，4710470 1202aaS故选 D.5. A. 【解析】 ,即 ； 在 上单调递增，所以210af1gx(,),因此， ，故选 A.a6. A.【解析】令 时， ，此时函数的图象在 轴2x20,()0,xeyx的下方，排除 B；当 且 时， ，此时函数12(1),0xey的图象在 轴的上方，排除 C，D.故选 A.x7. C. 【解析】由三视图可知该几何体
12、为，两个梯形，一个矩形，两个直角三角形，所以这两个梯形的面积和为 .故选 C.112632653S8. C. 【解析】由题意可知： ,;4,;xii24018,xi故选 C.9. D. 【解析】由题可知 , 由射影定理可知：OMPF,cbOMa，即 ， ，因此，2OP2ab23MPSFb，故选 D.21cbea- 7 -10. D. 【解析】将函数 的图像向右平移 个单位，再将cosin2si()4yxx所得的图像上每个点的横坐标变成原来的 倍后的函数为 ，所a12sin()4yxa以 ，因此 ，112sin()si()i()42xxa2，即 ，故选 D.k32,kZ11.C. 【解析】由祖暅
13、原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为 ，可得：r，因此， ， ，易得：222131314hahbhrV43Vah23bh，故选 C.:b12. D. 【解析】令 ， ，函数如下图，当 时，方程 有 2 解；()ftk()gxt1tegxt当 或 时，方程 有 1 解；当 时，方程 没有解.0t1e0tt当 时， 或 ，此时方程 共有 3 解；k2ttx当 时， ，此时方程 共有 3 解；,0gt当 时， 或 或 或01kt1t012t当 或 时，方程 各有 1 解，共有 2 解，x当 时，方程 有 2 解，要使得方程 有 4 个解，即 不2tgt0hx01t能够存在解，此时 ，而
14、相应的 .故选 D.10te2(0,)ke13. 5【解析】 ,解得： .2 22cos501ababb5b14. 【解析】当 时， ；当 时， (2)1n1n3n3nSa，得： ，整理得：33nS12a- 8 -，所以数列 是首项为 公比为 的等比数列，因此12()nna1na2即 .2a15. 【解析】由可行域可知最最大值定在交点处取得，三个交点分别为（2,0） ， （2,3） ，94（4,4） ，将三点分别代入目标函数求得 ，经检验只有 符合题意.139,524kk94k16. 【解析】因为四边形 是菱形， ，所以 是等边三角形；过球心12ABCD3ABCD作 ，则 为等边 的中心， 的中点为 ， ，得OBCD平 面 O E23P；因为 ，所以 ， ，在 中，由3E436E123ORtO，可得 ；在 中， ，即EC2 cos28CC，设三棱锥 的外接球的半径为 ，即 ，三棱锥 的外接球27OCPBDR27PBD的表面积为 .241R- 9 - 10 -
