1、1山西省太原市第五中学 2017-2018 学年高一数学下学期 5 月月考试题一、选择题：共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在数列 中，第 项为 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,25 ( )A. B. 7 C. 6 D. 25 82在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 、 、 、 、 2()( )A. B. C. D. 10. 能推出 是递增数列的是 ( )A. 是等差数列且 递增 naB. 是等差数列 的前 项和，且 递增 nSC. 是等比数列，公比为 1D. 等比数列 ，公比为 0 B. 若 ，则 C. +=D.
2、若 ，则 是锐角三角形2+22 2、填空题:共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 已知数列 满足条件 ， ，则 1=1 1=1 10= 14. 已知 ， ， ， ， 成等比数列，则 2 18 = 15. 如图，小明同学在山顶 A 处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A 处测得公路上 B， C 两点的俯角分别为 30，45，且 BAC135.若山高 AD100 m，汽车从 B 点到 C 点历时 14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s 16. 已知数列 的通项公式为 ，那么满足 na13na的整数 的值有 个+1+19=102 三、解答题: 共 3 题，每题 1
3、2 分，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. 在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，角 是钝角，且 sin2bBc（1）求角 的值；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值=2 3 18. 已知数列 满足 ， ， 1=1 2=3 +2=3+12()（1）证明：数列 是等比数列；+1（2）求数列 的通项公式；（3）若数列 满足 ，证明 是等差 1214()nnbbbaN 数 列19. 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，且满足 .sin2cosBCBCAA（1）证明： ；+=2（2）点 是 外一点，设 ， ，当 =(0) =2=2时，求平面四边形 面积的最大
4、值= 高一数学参考答案B C D C B D B B A BD D2110 23 501717. 解：（1） 由 得 ，由正弦定理得=2 2=，所以 ，2= (21)=0因为 ，所以 ，0=12因为 是钝角，所以 =563（2） 因为 ， ，=12=12= 3 =23由余弦定理得 ，2=2+22=12+42232( 32)=28所以 ，即 的值为 =27 2718. 解： （1） 因为 ，+2=3+12+2+1=2(+1)， ，1=1 2=3，21=2+2+1+1=2()所以 是以 为首项， 为公比的等比数列+1 2 2（2） 由 ，得 ，所以 (1) +1=2() =(1)+(12)+(21
5、)+1=21+22+2+1=21().（3） 因为 ，41142141=(+1)所以 ，4(1+2+)=2所以 2(1+2+)=. 2(1+2+1)(+1)=(+1)+1. ，得 ， 2(+11)=(+1)+1即 (1)+1+2=0. +2(+1)+1+2=0. ，得 ， +22+1+=0即 ，+22+1+=0所以 ，+2+1=+1()所以 是等差数列19. 解：（1） 因为 + =2所以 ，+=2所以 ，+=2所以 ，(+)+(+)=2所以 ，+=2所以 .+=2（2） 因为 ， ，+=2=所以 ，所以 为等边三角形，= 所以 平面四 边 形 =+=12+ 342=+ 34(2+22)= 3+534=2(3)+534.因为 ，0所以 3323当且仅当 ，即 时取最大值，最大值为 .3=2 =56 2+534
