1、1探索二次函数综合题解题技巧一二次 函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思 路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，
2、切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型一 二次函数中线段 数量关系的探究问题例 1：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，其对称轴 I 为 x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若 动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 I 上。当 PA NA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标 。解：（1）二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3=-（x+1） 2+4，顶点坐标为（-1，4） ；（2）令 y
3、=-x2-2x+3=0，解得 x=-3 或 x=1，点 A（-3，0） ，B（1，0） ，作 PDx 轴于点 D，点 P 在 y=-x2-2x+3 上，设点 P（x，-x 2-2x+3）PANA，且 PA=NA，PADANQ，AQ=PD，即 y=-x2-2x+3=2，解得 x= -1（舍去）或 x=- -1，2点 P（- -1，2） ；方法提炼：设点坐标：若所求点在 x 轴上可设（x,0） ，在 y 轴上可设（0，y） ；若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为（x，ax 2+bx+c)；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（-1，y)；若所求的点在已知直线 y=kx+b 上时，该点的
4、坐标可以设为（x，kx+b)，常用所设点坐标表示出相应几何图形的边长.简单概括就是规则与不规则线段的表示：规则：横平竖直。横平就是右减左，竖直就是上减下，不能确定点的左右上下位置就加绝对值。不规则：两点间距离公式。根据已知条件列出满足线段数量关系的等式，进而求出未知数的值；跟踪训练 1 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 的图象过点 A(4，0)，B(-4，-4)，且抛物线与 y 轴交于点 C，连接 AB，BC, AC. (1)求抛物线的解析式；(2)若 E 是线段 AB 上的一个动点(不与 A、B 重合)，过 E 作 y 轴的平行线，分别交抛物线及 x 轴于 F、D 两点. 请问是否存在这样
5、的点 E，使 DE=2DF？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. 跟 踪训练 2 如图，抛物 线 交 轴于点 A，交 轴正半轴于点 B.82xyyx（1）求直线 AB 对应的函数关系式；（2）有一宽度为 1 的直尺平行于 轴；在点 A、 B 之间平行移动；直尺两边长所在直线被直线 AB 和抛物线截得两线段 MN、 PQ.设 M 点的横坐标为 ；且 30m.试比较线段 MN与 PQ 的大小.3跟踪训练 3 已知二次函数 122mxy（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、
6、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？ 若 P 点存在，求出 P点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由来#源:zzs*跟踪训练 4 已知抛物线 y1=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴相交于点 A， B（点 A， B 在原点 O 两侧），与 y 轴相交于点 C，且点 A， C 在一次函数 y2=x+n 的图象上，线段 AB 长为 16，线段 OC长为 8，当 y1随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围49. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=（xm） 2m 2+m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结 AB，ACAB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连结 BD作 AEx轴，DEy 轴（1）当 m=2 时，求点 B 的坐标；（2）求 DE 的长？（3）设点 D 的坐标为（x，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式？过点 D 作 AB 的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以，A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形？
