1、1用待定系数法确定二次函数的解析式例 1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1） ，B（1，0） ，C（-1，2） ；（2）已知抛物线 的顶点为（1，-3） ，且与 y 轴交于点（0，1） ；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0） ， （5，0） ，且与 y 轴交于点（0，-3） ；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为 4例 2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 6 m，跨度为 8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 若要在隧道壁上点 P (
2、如图)安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m求灯与点 B 的距离巩固练习：1已知：函数 的图象如图：那么cbxay2函数解析式为（ ）A B32x32xyC D.y2若所求的二次函数的图象与抛物线 有相同的顶点，并且在对称轴的左142xy侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ） Ay=-x 2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a0) Cy=-2x 2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a0)xy8 m6 mA O BP23.如图，在直角坐标系中，RtAOB 的顶点坐标分别为 A(0，2)，O(0，0)，B(4，
3、0)，把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到COD.(1) 求 C，D 两点的坐标;(2) 求经过 C，D，B 三点的抛物线 的解析式;（3）设(2)中抛物线的顶点为 P，AB 的中点为 M，试判 断PMB 是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.4.已知抛物线 的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，2(1)8yaxb且经过点 A(0，-7)和点 B.(1)求 a 的取值范围；(2)若 OA=2OB，求抛物线的解析式.5已知二次函数 的图象与 轴相交于 A.B 两点，与 轴交于 C 点（如图32xyxy所示） ，点 D 在二次函数的图象上，且 D 与 C 关于对称
4、轴对称，一次函数的图象过点B，D.（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围；x6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球3521推出多远？8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元.市场调查发现：单价定为
5、70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元.（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围；A B第 6 题图xO第 7 题图3（2）将（1）中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点abcxay4)2(2坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9某公司生产的某种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每
6、年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元） 0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 AD 边上一点(点E 与点 A，D 不重合)BE 的垂直平分线交 AB 于 M，交DC 于 N(1)设 AE=x，四边形 ADNM 的
7、面积为 S，写出 S 关于 x的函 数关系式；(2)当 AE 为何值时，四边形 ADNM 的面积最大?最大值是多 少?11.已知抛物线 y x22 x m 与 x 轴交于点 A（ x1，0）,B（ x2，0） （ x2 x1） ，(1) 若点 P（1，2）在抛物线 y x22 x m 上，求 m 的值；（2）若抛物线 y ax2 bx m 与抛物线 y x22 x m 关于 y 轴对称，点 Q1（2， q1）,Q2（3， q2）都在抛物线 y ax2 bx m 上，则 q1,q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要求写解答过程） ；（3）设抛物线 y x22 x m 的顶点为 M，若A M
8、B 是直角三角形，求 m 的值.12某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产 4 件产品.(1)如果增加 台机器，每天的生产总量为 个，请你写出 与 之间的关系式；xyyx(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？13 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图 队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮920圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m.（
9、1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？第 10 题图4（2）此时，若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他能否获得成功？14. 已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求 出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C.当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值 ？如果存在，请
10、求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.15甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/小时）0 5 10 15 20 25 刹车距离 y（米） 0 2 6 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图 10 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.（2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞14yx的原因.16已知二次函数 .cba2(1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标341354X（千米/时）5O 1510 20 25216第 15 题图y（米）第 16 题图
