1、1四边形1、如图，ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A B 1 C D 7考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质专题： 几何图形问题；压轴题分析： 由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形，所以 F 为 GC 中点，再由已知条件可得 EF 为CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF 的长解答： 解：AD 是其角平分线，CGAD 于 F，AGC 是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE 是中线，BE=CE，EF 为
2、CBG 的中位线，EF= BG= ，故选：A2点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A 2.5 B C D 2考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理专题： 几何图形问题分析： 连接 AC、CF，根据正方形性质求出 AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答： 解：如
3、图，连接 AC、CF，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3 ，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF= = =2 ，H 是 AF 的中点，3CH= AF= 2 = 故选：B点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键3、如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B 作 BFDE，与 AE的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A 6 B 7 C 8 D 10考点： 三角形中位线定理；
4、直角三角形斜边上的中线分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD= AB=3，则结合已知条件 CE=CD 可以求得 ED=4然后由三角形中位线定理可以求得 BF=2ED=8解答： 解：如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，AB=6，CD= AB=3又 CE= CD，CE=1，ED=CE+CD=44又BFDE，点 D 是 AB 的中点，ED 是AFB 的中位线，BF=2ED=8故选：C点评： 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得 ED 的长度是解题的关键与难点4、如图，在四边形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P
5、，则P=（ ）A 90 B 90+ C D 360考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理专题： 几何图形问题分析： 先求出ABC+BCD 的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P 的度数解答： 解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线，PBC+PCB= （ABC+BCD）= （360）=180 ，5则P=180（PBC+PCB）=180（180 ）= 故选：C点评： 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题5、如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A
6、2，A n分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A n B n1 C （ ） n1 D n考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 规律型分析： 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答： 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评： 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部
7、分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6、在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 B与点 B 关于 AE 对称，BB 与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（ ）6A B C D 考点： 正方形的性质；轴对称的性质专题： 几何综合题；压轴题分析： 根据轴对称图形的性质，可知ABF 与ABF 关于 AE 对称，即得 AB=AD；连接 EB，根据 E 为 BC 的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC 为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知A
8、BB为等边三角形，BB=AB=BC，与 BBBC 矛盾；根据ABB=ABB，ABD=ADB，结合周角定义，求出DBC 的度数解答： 解：点 B与点 B 关于 AE 对称，ABF 与ABF 关于 AE 对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连接 EB则 BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC 为直角三角形FE 为BCB的中位线，7BC=2FE，BEFABF， = ，即 = = ，故 FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x 度，ABD=ADB=y 度，则在四边形 ABBD 中，2x+2y+90
9、=360，即 x+y=135 度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=3601357590=60，ABB为等边三角形，故 BB=AB=BC，与 BBBC 矛盾，故错误故选：B8点评： 此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注7、在正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，BEPD 的延长线于点 E，连接 AE、BE、FAAE 交 DP 于点F，连接 BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（ ）A B C D 考点：
10、正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形专题： 压轴题分析： 根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取 EF 的中点 M，连接 AM，推出 AM=MF=EM=DF，证AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM 即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC 即可解答： 解：正方形 ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE
11、=45，取 EF 的中点 M，连接 AM，AMEF，AM=EM=FM，9BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=45，AMB=90+45=135=AMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90，正确；正确；故选 D点评： 本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌
12、握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键108、在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的 OC 边落在 x 轴上，AOC=60，OA= 若菱形 OABC内部（边界及顶点除外）的一格点 P（x，y）满足：x 2y 2=90x90y，就称格点 P 为“好点” ，则菱形 OABC 内部“好点”的个数为（ ）（注：所谓“格点” ，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点 ）A 145 B 146 C 147 D 148考点： 菱形的性质；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理专题： 计算题；压轴题分析： 过 A 作 AQOC 于 Q，过 B 作 BHX 轴于 H，求出 OQ、AQ，根据 x2y 2=90x90y，求出 x=y，x+y=90，求出 BH=90 OA：y= x（1）y=x 时，有 901=89 个点符合（2）y=x+90 时，令 y=y则 x=45（ 1） ，y=x+90 时有 90321=57 个点符合，有 57+891=145 个点符合，即可得到答案解答： 解：过 A 作 AQOC 于 Q，过 B 作 BHX 轴于 H，A0C=60，OA=60 ，OAQ=30，OQ=30 ，由勾股定理得：AQ=90，x 2y 2=90x90y，（xy） （x+y90）=0，x=y，x+y=90，BH=90 OA：y= x
