1、1分解因式考点 1 因式分解的方法：1、因式分解： ； 2、 3()4()ab324xx3、 ； 4、6（m-n） 3-12（m-n） 2； 256xy5、（p-q） 2-(16p-16q)+64 6、 26x7、 8、 2)(4)(xyx241y9、 10、2aabb 84x11、 12、 2436yx 513、 0.75 14、 6. 2020115、 16、 ()4abab224586考点2 因式分解的相关计算17、已知实数a，b满足 ， ，求代数式 的值1ab218、计算： 2034考点3 因式分解的综合型题19、给出三个多项式 ， ， ，请你任选两个进行加223xab23yab2za
2、b（或减）法运算，再将结果因式分解20、 给出三个多项式：2x 2+4x-4；2x 2+12x+4；2x 2-4x，请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果分解因式21、 给出三个多项式： ， ， 请选择你最喜欢的两个多项式进行21x214x21x加法运算，并把结果因式分解22、 在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因222,xyx2式分解，并进行因式分解考点4 证明题23、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。24、对于任意的正整数，所有形如 的数的能被6整除吗？请说明理由.32
3、n25、若 的三边a，b，c满足 ，证明 是等腰三角形ABC abcaABC26、已知 a，b，c为 的三边，满足a 2+c2=2ab+2bc-2b2,判断 现状，并证明 考点五 开放题 27、 将多项式 a4+3b2添加一个单项式，使添加之后得到的多项式能用平方差公式分解因式，并写出分解因式的结果28、改变多项式 m44 m2+1中的一个因式，使得到的整式能用完全平方公式分解因式，并写出分解因式的结果29、老师给出了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述：甲：这是一个三次三项式； 乙：三次项系数为1； 丙：这个多项式的各项有公因式； 丁：这个多项式分解因式时要用到公
4、式法.若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式30、放学时，王老师布置了一道因式分解题：（x+y） 2+4（x-y） 2-4（x 2-y2），贝贝认为既不能利用提公因式法因式分解，也无法利用公式法因式分解，所以无法做；晶晶认为可以先把4（x 2-y2）部分分解，再整体分解.你同意谁的说法？请写出正确答案.31、已知：A=3x 2-12，B=5x 2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问：多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由32、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的
5、方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）3=（a+b）（x+y）2xy+y21+x 2=x2+2xy+y21=（x+y） 21=（x+y+1）（x+y1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x2+2x3=x2+2x+14=（x+1） 22 2=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a 2b 2+ab；（2）分解因式：x 26x
6、7；（3）分解因式：a 2+4ab5b 233、 4)(3)(1x考点六 拼图验证型34、我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图1，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b） 2=a2-2ab+b2.图1 （1）在图2中边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下阴影部分拼成图3的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式 ；4图2 图3（2）除了拼成图3的图形外还能拼成其他的图形，也能验证公式成立，试画出一个这样的图形，并标上相应的字母35、我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图2中，图A可以用来解释a 2+2ab+b2=（a+
7、b） 2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解（1）图B可以解释的代数恒等式是_；（2）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图C：若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的长方形，则需要1号卡片_张，2号卡片_张，3号卡片_张；试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为2a 2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a 2+5ab+2b2进行因式分解考点七 因式分解的实际应用36、某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅图2中的正方形 ACBD是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB和 CD的长相等， O是它们的中点若正方形 ACBD的面积为9(2 x3 y)2+12(2x3 y) (x+4y) +4(x+4y)2（米 2）（ x y），你能求出这种折叠椅张开后的高度吗？ 37、图1是一个长为2 BCAOD？图1 图25a、宽为2 b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A. ab B（a+b） 2 C（ab） 2 D. a2 b2
