1、13.9 弧长及扇形的面积预习案一、预习目标及范围：1.经历探索弧长计算公式和扇形面积 计算公 式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.预习范围：P99-101二、预习要点1.在半径为 R 的圆中， 的圆心角所对的弧长的计算公式为-n_2.比较扇 形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S 扇形 = _3.因此扇形面积的计算公式为 S 扇形 = 或 S 扇形 = _三、预习检测1.半径为 10 厘米的圆,60的圆心角 所对的弧长是_.2.如图，同心圆中，大圆半径 OA，OB 交小圆于 C，D，且 OCOA=1
2、2，则弧 CD 与弧 AB 长度之比为（ ）A.11 B.12 C.21 D.143.一个扇形的圆心角为 90o，半径为 2，则弧长=_，扇形面积=_.4.一个扇形的弧长为 20cm，面积是 240cm 2，则该扇形的圆心角为_.5.已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.66.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只 小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿, 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，A23FGA12DE.则下列结论正确的是（ ）2A.甲先到 B 点 B.乙先到 B 点C.甲、乙同时到 B 点 D.无法确定探究案一、合作探
3、究活动内容 1：探究 1：我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（ 结果精确到 0.01）答案：周长约是 6.71m，面积约是 3.58（1）已知O 的半径为 R，1的 圆心角所对的弧长是多 少？ 1的圆心角所对的弧长是（ ） 。（2）n的圆心角所对的弧长是多少？答案：（1） ；（2）n的圆心角所对的弧长是36018R236018Rn探究 2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？3（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？
4、揭示新知：如果扇 形的半径为 R，圆心角为 n，那么扇形面积的计算公式为 S 扇形 = .比较扇形面积公式与弧长公式，你 能用弧长来表示扇形的面积吗？S 扇形 = l ,明确： ；2360nR180nl活动 2：探究归纳在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1）公式中 n 表示 1的圆 心角的倍数；（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.（3）题设没有标明精确度的，结果可以用 表示.活动内容 2：典例精析例 1.制作弯形管道时，需要先按中心线计 算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到 0.1mm).AB解：R=40mm， n=110， AB
5、 的长=nR180140876.8（mm）因此，管道的展直长度约为 76.8mm.4例 2.扇形 AOB 的半径为 12 cm，AOB= 120，求 的长(结果精确到 0.1cm)AB和扇形 AOB 的面积(结果精确到 0.1cm2).解： 的长 = 25.1（cm）.AB1208S 扇形= 150.8（cm 2）.236因此，AB 的长约为 25.1cm，扇形 AOB 的面积约为 150.8cm2.二、随堂检测1.（常德中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为( )A B1 C2 D 232.（杭州中考）如图，5 个圆的圆心在同
6、一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4 个 小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为（ ）A48 B24 C12 D63.如图，O 及 两个半径为 1 的O 1 和O 2 两两外切，切点分别为 A，B，C，且O=90，则 的长为 （ ）AA. B. C. D.2244 （聊城中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴 影）的量角器圆弧（ ）对应的圆心角（ AOB）为 120， AO 的长为 4cm，则图中 阴影部分的面积为（ ） 5A cm2 B cm216()38()3C cm2 D cm25.（临沂中考） 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是( )A6 B5 C4 D3参考答案预习检测：1.103厘 米2. B3. ;4. 150o5.B6. C随堂检测1. 答案：C2. 答案：B 3. 答案：B64. 答案：C5. 答案：A
