1、13.6.1 直线和圆的位置关系一、夯实基础1已知O 的半径为 4，圆心 O 到直线的距离为 3，则直线与O 的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定2已知直线与O 相离，如果O 的半径为 R，点 O 到直线的距离为 d，那么 ( ) AdR BdR Cd=R DdR3已知O 的半径为 3 cm，点 P 是直线上一点，OP 长为 5 cm，则直线与O 的位置关系为( ) A相交 B相切C相离 D相交、相切、相离都有可能4已知 O 的半径为 cm，直线 l 和点 O 的距离为 d，如果直线 l 与 O 有公共点，5那么 ( )A d cm B d cm5C0 d cm D0 d
2、cm55如图所示， CA 为 O 的切线，切点为 A，点 B 在 O 上如果 CAB55，那么 AOB 等于 ( )A55 B90 C110 D1206若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形7如图所示， PA 切 O 于点 A， AB PO 于点 B， P30， AB6，则 O 的半径是 28已知 Rt ABC 的内心为 I， C90， AC3， BC4，则 I 到斜边 AB 的距离为 9如图所示，一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A(8，0)，与 y 轴交于(0，4)，(0，16)，则该圆的直径为 二、能力提升10如图所
3、示， P 为 O 外一点，以 OP 为直径作圆交 O 于 A， B 两点，连接 PA， PB，求证 PA， PB 为 O 的切线11.已知：如图， BC 是 O 的直径， A 是弦 BD 延长线上一点，切线 DE 交 AC 于点 E，且AE = EC. 你能确定 AC 与 O 的位置关系吗？请说明理由.312.如图，已知：在 Rt ABC 中， B = 90， AC = 13 cm， AB = 5 cm， O 是 AB 上的一点，以 O 为圆心， OB 为半径作 O. （1）当 OB = 2.5 cm 时， O 交 AC 于点 D，试求 CD 的长；（2）当 OB = 2.4 cm 时， AC
4、 与 O 有怎样的位置关系？并证明你的结论.三、课外拓展13.如图所示，在 ABC 中， BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D，点 I 在 AD 上，且 ID BD，求证 I 为 ABC 的内心14如图所示， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 M，过点 B 作 BE CD，交 AC 的延长线于点 E，连接 BC4(1)求证 BE 为 O 的切线；(2)如果 CD6，tan BCD ，求 O 的直径1215如图所示，已知 A 是 O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点B， OC BC， AC OB12(1)求证 AB 是 O 的切线；(2)若 ACD45， O
5、C2，求弦 CD 的长四、 中考链接1. （2016山东潍坊3 分）如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点A（8，0） ，与 y 轴分别交于点 B（0，4）和点 C（0，16） ，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是（ ）A10 B8 C4 D252. （2016湖北荆州3 分）如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D303. （2016内蒙古包头3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C
6、在O 上，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若A=30，PC=3，则 BP 的长为 4. （2016四川南充） 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC=1，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆（1）求证：AB 为O 的切线；（2）如果 tanCAO=，求 cosB 的值答案61. A (提示：34)2. A3. D4C提示：当 0 d r 时，直线与圆有公共点 5C提示：由切线性质知 OAB35，在 AOB 中，可求得 AOB110 6D提示：等边三角形三条角平分线的交点、三条边的垂直平分线的交点重合7 提示：连接 AO，则 PA
7、O90， P30，43AB6， AP12， AO APtan 3012 3481提示：在 Rt ABC 中， r 内切圆 2abc920提示：易求 BC12，作 BC 的弦心距 d，易证 d AO8，连接 PC，由勾股定理可得 PC10，该圆的直径为 20 10证明：连接 OA PO 为直径， PAO90， OA PA OA 为 O 的半径， PA 为 O 的切线同理可证 PB 也为 O 的切线 11.提示：证 BC AC.12.（1） ；14413（2） AC 与 O 相切（提示：过 O 作 OE AC，设垂足为 E，证 OE = 2.4 cm）.13证明： ID BD， DBI DIB D
8、IB BAD ABI， DBI IBC CBD，又 DBC DAC， BAD DAC， ABI IBC， BI 平分 ABC又 AI 平分 BAC， I为 ABC 的内心 14(1)证明： BE CD， AB CD， AB BE又 AB 为直径， BE 为 O 的切线 (2)解： AB 为直径，AB CD， CM CD 63， ， BAC BCDtan BCD ，12ABCD12， BM CM tan BACtan BCD ， AM6 O 的直BMCM12径 AB AM BM6 515(1)证明：连接 OA因为 OC BC， AC OB，所以 OC BC AC OA，所以 ACO127是等边三
9、角形，所以 O60， B30，所以 OAB90所以 AB 是 O 的切线 (2)解：作 AE CD 于点 E因为 O60，所以 D30因为 ACD45，AC OC2，所以在 Rt ACE 中， CE AE 在 Rt ADE 中，因为 D30，所以2AD2 AE ，由勾股定理可求得 DE ，所以 CD DE CE 662中考链接：1.解：如图连接 BM、OM，AM，作 MHBC 于 HM 与 x 轴相切于点 A（8，0） ，AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形 OAMH 是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在 RTAOM 中，OM= = =2 故选
10、 D2.解；如图 ，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由 = ，得8AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC= AOC=25，故选：C3.解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC 是O 切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30= ，PC=2OC=2 ，PB=POOB= ，故答案为 4.解：（1）如图作 OMAB 于 M，OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB 是O 的切线，（2）设 BM=x，OB=y，则 y2x 2=1 ，cosB= = ， = ，xyx 2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1） 2x 2=1，9x= ，y= ，345cosB=
