1、12.1 二次函数一、教学目标1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；二、课时安排1 课时三、教学重点根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数四、教学难点根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；五、教学过程（一）导入新课某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,
2、平均每棵树就会少结 5 个橙子。 2（二）讲授新课(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。 (2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出 y 与 x 之间的关系式.2(10)65):5yxxx与 的 关 系 式 为 ： ；化 简 ， 得想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产
3、量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.3设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是 100 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式。 y=100(x+1)=100x+200x+100想一想 （1）已知矩形的周长为 40cm,它的面积可能是 100cm2吗？可能是 75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ 当矩形为正方形且边长为 10cm 时，面
4、积是 100cm2;当矩形的长和宽分别是 15cm 和 5cm时，面积是 75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为 xcm,面积为 ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得 y=x（20-x）=20x-x 2. (2)两数的和是 20，设其中一个数是 x,你能写出这两个数之积 y 的表达式吗？ 答：y=x（20-x）=20x-x 2. y=-5x+100x+60000；y=100x+200x+100；y=20x-x 2. y 是 x 的函数吗？y 是 x 的一次函数？是反比例函数？一般地,若两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a
5、0)的形式，则称 y 是 x 的二次函数.例如， y=-5x+100x+60000，y=100x+200x+100 和 y=-x2-20x 都是二次函数。我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 A=a2,圆面积 S 与半径 r 的关系 S=r2,自由落体运动物体下落的高度 h 与下落的时间 t 的关系等也是二次函数的例子。 提示:(1)关于 x 的代数式一定是整式,a,b,c 为常数,且 a0.(2)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.4（三）重难点精讲如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 30 米的
6、铁栅栏，（1）B=_ （2）用含有 x 代数式分别表示：BC=_ AD=_ （3）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式.解：（1） ；45（2） ； 30x（3）解：过点 A 作 ADBC,依题意得, 2BD45(0)3212(3)136002BExCxyAxyyx又（四）归纳小结1、定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是数,a0)的函数叫做 x 的二次函数.一般式：y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的几种特殊表示式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).2、
7、定义的实质是：ax+bx+c 是整式, ax+bx+c 自变量 x 的最高次数是二次（五）随堂检测51.下列是二次函数的是：_2222 2(1).().(3)56451(6).3(7).(8).yaxbcyxx2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是 a，长方体的高为 5，体积为 v， (1)求 v 与 a 之间的函数表达式：_ _, v 是 a 的_函数,其中二次项系数为_.一次项系数为_,常数项为_. (2) 当 a=2 时，v= _. 3.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场
8、每件提价 x 元，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,y 是 x 的_函数。4.半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，面积 S 与 x 之间的 函数表达式为:_5.某公司 1 月份营业额 100 万元，三月份营业额为 y 万元,如果每月的增长率为 x，则y 与 x 的关系式为:_ 【答案】1. 2. ；二次；5；0；0；202va3. ； ；二次(4)(35)yx2503yx4. 2S5. 10()yx六板书设计2.1 二次函数1、定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是数,a0)的函数叫做 x 的二次函数.一般式：y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的几种特殊表示式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).62、定义的实质是：ax+bx+c 是整式, ax+bx+c 自变量 x 的最高次数是二次巩固练习：七、 作业布置课本 P6 练习练习册相关练习八、教学反思
