1、12.5 二次函数与一元二次方程预习案一、预习目标及范围：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标.预习范围：P51-52二、预习要点二次函数 y ax2 bx c(a0)的系数 a， b， c 与抛物线的位置关系如下：(1)抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴的交点由常数项 c 确定抛物线与 y 轴交于正半轴 c0抛物线与 y 轴交于原点 c=0抛物线与 y 轴交于
2、负半轴 c0(2)抛物线 y ax2 bx c 的对称轴的位置由 a 和 b 共同确定对称轴在 y 轴的左侧 a， b 同号.对称轴在 y 轴的朽侧 a， b 异号对称轴是 y 轴 b0三、预习检测1.抛物线 与 x 轴的交点个数有（ ）23A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.关于 x 的一元二次方程 没有实数根，则抛物线n0的顶点在（ ）2n0A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若抛物线 y=ax2+bx+c,当 a0,c0 时,图象与 x 轴的交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定24.根据下列表格的对应值:判断
3、方程 ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c 为常数)一个解 x 的范围是( )A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.265. 抛物线 经过原点，则其顶点坐标为 22ym3。6.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 . 探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作探究 1：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间 t (s)的关系可以用公式 h=5t 2+v0t +h0 表示，其中 h0 (m)是抛出点距地面的高度，v 0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以
4、 40 m/s 的速度竖直向上抛起，小球的高度 h (m)与运动时间 t(s)的关系如图所示，那么（1）h 与 t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流. 3解析：探究 2：二次函数y=x 2+2x，y=x 2-2x+1，y=x 2-2x+2 的图象如图所示. （1）每个图象与 x 轴有几个交点？（2）一元二次方程 x2+2x=0，x 2-2x+1=0 有几个根？解方程验证一下，一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗？（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系？解:（3）二次函数
5、y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.活动 2：探究归纳二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：4活动内容 2：典例精析例：利用二次函数的图象求方程 x2-x-3=0 的实数根（精确到 0.1）. 方法: 用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？二、随堂检测1.（崇左中考）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x 2=3；当 x1 时，y 随 x 值的增大而减小；当 y0 时，-1x3其中正确的说法是（ ） A B C
6、D 2.（河北中考）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为（ ）A （2，3） B （3，2） 5C （3，3） D （4，3）3.（汕头中考）已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） （1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 4 （株洲中考）二次函数 y=x2-mx+3 的图象与 x 轴的交点如图所示，根据
7、图中信息可得到 m 的值是_ Oyx15.（咸宁中考）已知二次函数 y=x2+bx-c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为(m，0） ，(-3m,0)(m0).（1）证明:4c=3b 2.（2）若该函数图象的对称轴为直线 x=1,试求二次函数的最小值6参考答案预习检测：1.C2.A3.C4.C5. 13(,)246. x1=0，x 2=5随堂检测1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】 （1）由题意得 bc0,3解得： b2,c故所求解析式为 23yx（2）令 y=0，得 0，解得 x1=-1，x 2=3抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0),由图象可知，函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围是1x34. 答案:45.【解析】依题意可得：m,-3m 是一元二次方程 的两根，根据一元二次20bc方程根与系数的关系，得 ，(3)mb(3)m，b=2m，c=3m 2 41cb（2）依题意， ；12由（1）得 23()34c214yxx7二次函数的最小值为-4.
