1、12.2.4二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索 y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 二、课时安排1课时三、教学重点探索 y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.四、教学难点利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.五、教学过程（一）导入新课1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x3) 2 5(2)y=0.5(x+1) 2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？（二）讲授新课
2、活动 1：小组合作我们知道,作出二次函数 y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 2那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函数 y=ax+bx+c的化为顶点式：2yaxbc（ ） 2(a（ ） ）4()2.bcax这个结果通常称为顶点坐标公式.活动 2：探究归纳顶点坐标公式 24().cyax因此,二次函数 y=ax+bx+c的图象是一条抛物线它的对称轴是直线： .b它的顶点坐标是; 24,)ca(（三）重难点精讲如图,桥梁的两条钢缆具有相同
3、的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y= x+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于 y轴对称 94013钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流.【解析】 （1）将函数 y= x+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低9401点到桥面的距离; 22y(x)9014这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是 1m.（2） 29yx1040左 边 的 钢 缆 的 表 达 式 为29x01.4且左右两条钢缆关于 y轴对称，右边的钢缆的表达式为： 2这条抛物线的顶点坐标是（20
4、,1）这两条钢缆最低点之间的距离为： 204.m当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。（四）归纳小结二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质4.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值（五）随堂检测1. （菏泽中考）如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 2.（鄂州中考）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论a，b异号；当 x=1和 x=3时，函数值相等；4a+b=0；当 y=4时，x
5、的取值只能为 0其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.453（安徽中考） 若二次函数 配方后为 ，则 b,k的25yxb2()yxk值分别是（ ）4（福州中考）已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0 5（ 莱芜中考）二次函数 的图象如图所示，则一次函数2yaxbc的图象不经过( )ybxaA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6 （株洲中考）已知二次函数 (a为常数） ，当 a取不同的值时，21yxa其图象构成一个“抛物线系” 下图分别是当 a=-1, a=0, a=1, a=
6、2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是 .【答案】1.选 B.抛物线开口向上，a0, 抛物线与 y轴交于正半轴，c0，ac0，故 D错；OA=OC=1，A，C 两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），6当 x=0时，y=1，即 c=1；当 x=-1时，y=0，即 a-b+c=0，a-b=-c=-1，故 B对；由图象可知 x=1时，y0，即 a+b+c0，a+b-1，故 A错；对称轴 ，b2a，故 C错. bx=-12a2. 选 C3.选 D4. 选 D5. 选 D6. 12yx六板书设计2.2.4二次函数的图像与性质二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向七、作业布置课本 P41练习练习册相关练习八、教学反思
