1、1第 1 章直角三角形的边角关系一、 知识梳理二、题型、技巧归纳类型一 求三角函数值例 1 在ABC 中，C90， sinA ，则 tanB( )45A. B. C. D.43 34 35 45 解析 B 根据 sinA ，可设三角形的两边长分别为 4k,5k，则第三边长为 3k，所45以 tanB .3k4k 34归纳：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用 的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值 ；(4)借助等角求值 ；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值 类
2、型二 特殊角的三角函数 值例 2 计算： tan60 0.33 ( 23)解析 本题考查数的 0 次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值解：原式 12 1.3 3 3类型三 利用直角三角形解决和高度有关的问题2例 3 如图 X11，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼 AB 的高度小刚在 D处用高 1.5 m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40 m 到达 EF，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60.求这幢教学楼 AB 的高度解析 设 CF 与 AB 交于点 G，在 RtAFG 中，用 AG 表示出 FG，在 RtACG 中，用 AG表示出 CG，然后根据
3、 CGFG40，可求 AG.解：设 CF 与 AB 交于点 G，在 RtAFG 中， tanAFG ，FG .AGFG AGtan AFG AG3在 RtACG 中， tanACG ，CG AG.AGCG AGtan ACG 3又 CGFG40，即 AG 40，3AG3AG20 ，AB(20 1.5) m.3 3答：这幢教学楼 AB 的高度为(20 1.5) m.3归纳; 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如 ：皮尺，测角仪，木尺
4、等测量出一些重要的数据，方可计算得到有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识类型四 利用直角三角形解决平面图形中的距离 问题例 4 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点 A，再在河这边沿河边取两点 B，C，在 B 处测得点 A 在北偏东 30方向上，在点 C 处测得点 A 在西北方向上，量得 BC 长为 200 米求小河的宽度(结果保留根号)解析 过点 A 作 ADBC 于点 D，根据CAD45，可得 BDBCCD200AD.3在 RtABD 中，根据 tanA
5、BD ，可得 ADBD tanABD(200AD) tan60ADBD(200 AD)，列方程 AD AD20 0 ，解出 AD 即可3 3 3典例精析：如图 X1-J-5，一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC=20 km， CAB=30， CBA=45，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的输电线路 .（1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了多少千米.（结果保留根号）解：（1）如答图 X1-J-2，过点 C 作 CD AB，交 AB 于点 D.在 Rt ACD 中，答：新铺设的输
6、电线路 AB 的长度为 km.三、随堂检测1.在 RtABC 中，C=90，AB=2,BC= ,则 tan = 。 32等腰三角形底角为 30，底边长为 ，则腰长为 ( ) 2A.4 B. C.2 D. 233.如图所示，RtABC 中， C=90，AC=BC，点 D 在 AC 上，CBD=30，则 AD/DC的值为( ) 4A. B. C. D. 不能确定23314.在ABC 中， C=90，若 BC=4cm，sin= ， 则 AC 的长是 ( ) 25A.6cm B. cm C. cm D. cm213135.如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，cos A= ，B
7、D=8，则 AC=( ) 5A.15 B.16 C.18 D. 1526. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡 AB，其坡 度 i=11.5，且 AB= m.7、一艘船由 A 港沿北偏东 60 0方向航行 10km 至 B 港，然后再沿北偏西 300方向10km 方向至 C 港，求 (1)A,C 两港之间的距离(结果精确到 0.1km);(2)确定 C 港在 A 港什么方向.8.如图，海岛 A 四周 20 海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在 B 处见岛 A在北偏西 60，航行 24 海里到 C，见岛 A 在北偏西 30，货轮继续向西航行，有无触礁的危5险？【答案】1. 32.C3.C
8、4.B5.D6. 137.14.1km; 北偏东8 . 解：过点 A 作 ADBC 于 D,设 AD=x NBA= 60， N 1BA= 30， ABC=30， ACD= 60，在 RtADC 中， CD=ADtan30= 3x在 RtADB 中， BD=ADtan60= BD-CD=BC,BC=24 324xX= 121.732 =20.784 20 1答：货轮无触礁危险。备注：61、格式要求：全篇字体为宋体；标题加粗，小四，居中；正文五号；行距 1.5 倍，首行缩进 2 字符。2、图片要求：内容清晰，嵌入式居中；不得出现其他网站水印、标识等（表格同样适用） 。3、内容要求：将本章知识点以填空或提问的形式展示，教师将以此案为基础讲解；有针对性的对题型进行分类、对解题技巧做出归纳总结。
