1、15.3.2 简单的轴对称图形年级 七年级 学科 数学 主题 轴对称 主备教师课型 新授课 课时 1 时间教学目标1理解线段的垂直平分线的概念；2掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；3能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算教学重、难点重点：掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；难点：能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算导学方法 启发式教学、小组合作学习导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图回顾旧知，引出新课1我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽那么什么样的图形是轴对称图形？2我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是
2、，它的对称轴是什么？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】 利用线段垂直平分线的性质进行证明如图， AD 平分 BAC， EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于 F，连接 AF.试说明： B CAF.解析：由 EF 垂直平分 AD，则可得 AF DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论解： AD 平分 BAC， BAD CAD. EF 垂直平分AD， AF DF， ADF DAF. ADF ADB180， BAD B ADB180， ADF B BAD.又引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生
3、活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象2例题精讲 DAF CAF CAD， BAD CAD， B CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行判断如图，已知 AB 是 CD 的垂直平分线，下列结论： CO DO； AO BO； AB CD； CD AB.正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：因为 AB 是 CD 的垂直平分线，所以 AB 垂直于 CD，且把 CD 分成相等的两部分所以 CO DO， AB CD， CD AB 都正确，只有 AO
4、BO 错误故选 C.方法总结： AB 是 CD 的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是 AB 与 CD 垂直，二是 AB 把 CD 分成相等的两部分 “垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的【类型三】 与线段垂直平分线有关的计算如图， DE 是 AC 的垂直平分线， AB12 厘米，BC10 厘米，则 BCD 的周长为( )A22 厘米 B16 厘米C26 厘米 D25 厘米解析：要求 BCD 的周长，已知 BC 的长度，只要求出力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例 2 由学生口答，教师板书，3BD CD 即可根据线段垂直平分线
5、的性质得 CD AD，故BCD 的周长为BD DC BC AD BD BC AB BC121022(厘米)故选 A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对相等的线段进行转化是解答本题的关键【类型四】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， E 为 CD 的中点，连接 AE、 BE， BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.试说明：(1)FC AD；(2) AB BC AD.解析：(1)根据 AD BC 可知 ADC ECF，再根据 E 是CD 的中点可求出 ADE FCE，根据全等
6、三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出 AB BF 即可解答解：(1) AD BC， ADC ECF. E 是 CD 的中点， DE EC.又 AED CEF， ADE FCE， FC AD；(2) ADE FCE， AE EF， AD CF.又 BE AE， BE 是线段 AF 的垂直平分线， AB BF BC CF. AD CF， AB BC AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等探究点二：线段垂直平分线的作图如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个4公共汽车站， A， B
7、 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段 AB 的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到 A， B 的距离相等解：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交直线 l 于 O，交 AB于 E. EO 是线段 AB 的垂直平分线，点 O 到 A， B 的距离相等，这个公共汽车站 C 应建在 O 点处，才能使到两个小区的路程一样长方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图课堂检测1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.
8、过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.2.已知点 A（2，1）与点 B 关于直线 x1 成轴对称，则点B 的坐标为（ ）A.（4，1） B.（4，1） C.（4，1） D.（4，1）3.已知点 P（1， a）与 Q（ b，2）关于 x 轴成轴对称，又有点Q（ b，2）与检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.5点 M（ m， n）关于 y 轴成轴对称，则 m n 的值为（ ）A.3 B.3 C. 1 D. 14.等腰三角形的一个内角是 50，则另外两个角的度数分别为（ ）A.65，65 B.50，80 C.6
9、5，65或 50，80 D.50，505.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 30 B. 150 C. 30或150 D.126.等腰三角形底边长为 6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为 2cm，则腰长为（ ）A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或 8cm D. 以上都不对7.已知AOB30，点 P 在AOB 的内部，点 P1和点 P 关于OA 对称，点 P2和点 P 关于 OB 对称，则 P1、O、P 2三点构成的三角形是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形总结提升1线段垂直平分线的定义2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等板书设计5.3.2 简单的轴对称图形（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例 1、例 2（四）课堂练习 练习设计本课作业 教材 P124 随堂练习6本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
