1、- 1 -山东省临沂市 2018届高考数学第三次模拟考试试题 理本试卷共 5页，23 题(含选考题)全卷满分 150分考试用时 120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿
2、纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= ，B= ，若 AB=B，则实数 a的取值范围是xa23x(A) (B) (C) (D) ,1,2,2欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数cosnixeix函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于3ie(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象
3、限3给出以下三种说法：命题“ ”的否定是“ ”；200,13xRx2,13xRx已知 为两个命题，若 为假命题，则 为真命题；,pqpqpq命题“ 为直线， 为平面，若 ，则 ”ab/,/ab/ab为真命题其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4已知 ，则 =4cos5sin2(A) (B) (C) (D) 72517255直线 交椭圆 于 A，B 两点，若线段40xym216xy- 2 -AB中点的横坐标为 l，则，m=(A)2 (B)1 (C)1 (D)26执行如图所示的程序框图，则输出的 a=(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67已知定义域为 R
4、的奇函数 在(0，+)上的解析式为fx则 =23log5,023,xfxf2018f(A)2 (B)1 (C)1 (D)28一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成已知在一个显示数字 8的显示池中随机取一点 A，点 A落在深色区域内的概率为 ，若在一个显示数字 0的显示池中随机12取一点 B，则点 B落在深色区域内的概率为(A) (B) (C) (D) 673734389记不等式组 ，所表示的平面区域为 D，若对任意点( )D，不等式10,xy 0,xy恒成立，则 c的取值范围是02xyc(A) (B) (C
5、) (D) ,4,14,1,- 3 -10如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) (B) 1323(C) (D) 2111已知双曲线 C： 的左、右焦20,xyab点分别为 F1，F 2，点 A为双曲线 C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点 B，且=3：4：2，则双曲线 C的离心率为1:AB(A) (B) 5210(C) (D) 12在ABC 中，D 为边 BC上的点，且满足DAC=90，sinBAD= ，若 SADC =3SABD ，则13cosC=(A) (B) (C) (D) 363232二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知向量 ， ，若
6、，则向量 与 的夹角为_1,a,btabab14 展式中 项的系数为_62x2x15甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：丙做对了；乙说：我做错了；丙说；我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了 ”请问他们三人中做对了的是_16如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，且AE=DF=2将此正方形沿 BE，BF，EF 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的表面积为_- 4 -三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题考生根据要求作答(一)必考题：共 60分.17(12 分)已知等差数列 的前 n项和为 ， ，公差 d0，且 成等比数列anS13a135,a(I)求 ；nS()若数列 的前 n项和为 ，且 ，求 bnT12nbS2nT18(12 分)某高校在 2017年的自主招生笔试成绩(满分 200分)中，随机抽取 100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：(I)求频率分布表中 的值，并估计全体考生的平均成绩；,abc()用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取 n名考生，已知从第五组中恰好抽取了两名
8、考生求 n的值；若该高校的三位考官每人都独立地从这 n名考生中随机抽取 2名考生进行面试，记考生甲被抽到的次数为 X，求 X的分布列与数学期望19(12 分)如图，是一个直三棱柱 ADEBCF和一个四棱锥 PABCD的组合体，已知 AE=AD=AB，DAE=90，ACBD=O，PO平面 ABCD(I)求证：AE平面 PBD；()若 PO=AE=2，求锐二面角 C-AF-P的余弦值20(12 分)如图，已知抛物线 E： 与圆 O：20xpy相交于 A，B 两点，且 过劣弧 AB25xy4- 5 -上的动点 P( )作圆 O的切线交抛物线 E于 C，D 两点，分别以 C，D 为切点作抛物线 E0,
9、xy的切线 ， ，相交于点 M1l2(I)求抛物线 E的方程；()求点 M到直线 CD距离的最大值21(12 分)已知函数 .211xfxaeax(I)讨论 的单调性；()若 ， 为 在( )上的最小值，求证 104hfxln,0ha(二)选考题：共 10分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)已知直线 的参数方程为 ( 为参数， )，以坐标原点 O为极点，lcos,2inxtyt0t轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ，且 与 C交于不同的两点x 2lP1，P 2(I)求 的取值范围；()若 ，求线段 P1P2中点 P0的极坐标( )30,23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 3,fxaxR(I)当 时，求 的最小值；1af()当 时， 恒成立，求 的取值范围.0,3x4xa- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -
