1、- 1 -滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第三次月考试高一数学注意事项：1. 本卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题），满分 150分，考试时间 120分钟。2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。4. 本次考题主要范围：必修 5等第 I卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。）1.在 中，已知 ，则 的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过
2、图 1中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 1225 B. 1024 C. 289 D. 13783.在 ABC中，若 ，且 ，则 A( )A. B. C. D.- 2 -4.已知a n为等差数列，a 1+a2=a3=6，则 a2等于（ ）A.2 B. C.3 D.45.在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，公比 ，则 等于n14a12311qna（ ）A. B. C. D. 143n132n4n152n6.已知 ， ， ，那么下列命题中正确的是（
3、）abcRA. 若 ，则 B. 若 ，则2abcC. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则3ab0120ab1b7.等差数列 共有 项，若前 项的和为 200，前 项的和为 225，则中间 项的和为（ ）A.50 B.75 C.100 D.1258.等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS638a2S6A. 9 B. 16 C. 18 D. 219.已知 是不相等的正数,且 ,则 的取值范围是( )b220babA. B. C. D. 40,341,330,31,10.若实数 满足 ，则 的最大值为 ( ),xy2 1yx2xyA. 1 B. 4 C. 6 D. 511.在 中， ，
4、其面积为 ，则 等于( )ABC01b ， 3sinsiabcABCA. B. C. D. 3239892- 3 -12.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16第 II卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。）13.在 中， ， ，面积是 ，则 等于 14.在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线 ，那么 BC= 15.已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则当 时, 取得最大値.16.已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式为_.na23nSna三、简答题（本大题共 6小题，满分 70分。）17
5、. （本小题满分 12分）在 中， （1）求 的大小；（2）求 的最大值18（本小题满分 12分）已知等差数列 的前 项和为 , 且满足 ， （1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .19. （本小题满分 12分）设数列 的前 n项和为 ，且 ， (n N+).（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 n项和 .- 4 -20. （本小题满分 12分）解关于 的不等式 .x2(31)0ax21. （本小题满分 12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000元，2000元甲、乙产品都需要在 A、B 两种设备上加工，在每台 A、B 设备上加工一件甲所需工时分别
6、为 1 ，2 ，加工一件乙设备所需工时分别为 2 ，1 A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500 ，分别用 表示计划每月生产甲，乙产品的件数（）用 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入22. （本小题满分 10分）位于 处的雷达观测站，发现其北偏东 ，与 相距 海A045A20里的 处有一货船正以匀速直线行驶，20 分钟后又测得该船只位于观测站 北偏东B（ ）的 处， ，在离观测站 的正南方某处 ，测得0450045C513E.213cosEAC（1）求 ；cos（2）求该船的行驶速度 （海里
7、/小时）V- 5 -参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A A D B C B C B D B A1.D【解析】根据正弦定理可知 acosA=bcosB ， sin AcosA=sinBcosB ， sin2 A=sin2B ， A=B,或 2A+2B=180即 A+B=90 ， 所以 ABC为等腰或直角三角形.故答案为：D.2.A【解析】三角形数满足 ，正方形数满足 12n2n1225= ，所以既是三角形数又是正方形数，选 A.2495033.A【解析】因为在 中， ，由正弦定理可得， ，即 ，解得 ，所以由余弦定理可得 ， ， 故答案为：A.4.D【解析】a n
8、为等差数列，a 1+a2=a3=6， ，解得 a1=2，d=2，a 2=a1+d=2+2=4故选：D5.B【解析】在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，则na14a12a31- 6 -，即 ，即 ，即 ，得213a211qa2841q24830q，得 或 ， ，则 ，故选 B.0q33,1nna6.C【解析】 中，当 时， 不成立，故 错误；Ac2acbA中，当 时， ，故 错误；B0B中，若 ， ，则 ，所以 ，故 正确；C3ab0ab1aC中，当 ， 时， 不成立，故 错误D01D综上所述，故选 7.B【解析】设等差数列前 m项的和为 x，由等差数列的性质可得，中间的 m项的和可设为
9、x+d，后 m项的和设为 x+2d，由题意得 2x+d=200，3x+3d=225，解得 x=125，d=50，故中间的 m项的和为 75，故答案为：B8.C【解析】由题意可得：，解得： ，521138aq12 7aq则： .6168aS本题选择 C选项.9.B【解析】因为 ，所以有 ，220aba22abab- 7 -所以有 ,解得 .因为 ,234ab43ab20abab所以有 .所以 .1本题选择 B选项.10.D【解析】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，解方程组 ，解得 ，240 1xy2,1A由题意可知 点到原点的距离的平方最大，所以 ,A2215OA所以 的最大值为 ，故选 D
10、.2xy511.B【解析】由题意可得： ，解得： ，1sin32SbcA4c由余弦定理： ，2o,1aa结合正弦定理结合分式的性质，则： .239sinsiinbcaABCA本题选择 B选项.12.A【解析】由等比数列的性质得到 又因为 - 8 -故得到原式等于 代入上式得到 故答案为：A.13.【解析】 所以 因此 14.9【解析】因为已知 AB=4，AC=7，因为 D是 BC边的中点，根据正弦定理： 又设 cosBAD=x，cosCAD= 根据余弦定理：BD 2=AB2+AD22ABADx=AC 2+AD22ACAD 解得：x= 所以 BD2=AB2+AD22ABADx= BD= ，BC=
11、9故答案为 9案.15.25【解析】由 可得： ，整理可得： ，即： ， ，又 ，据此可得数列 单调递减， ，- 9 -故 时， 最大.16.21 3na【解析】当 时， ；当 时， 12113aS2n，故数列 的通项公式为223nnaSnna3n17. 【解析】（1）由余弦定理及题设得 ，又 ， ；（2）由（1）知 ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 18. 【解析】（1）由 得 ，即 ，即 （2）由（1）知 - 10 - 19. 【解析】（1）当 n=1时， ，当 时， ， ，-得， ，又 ，所以 ，所以数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，所以 .（2）解：由（1）得 ，所以 ，-得 ，所以 20.当 时，原不等式的解集为 ，当 时，原不等式的解集为0a|3x0a，当 时，原不等式的解集为 或 ，当 时，不等1|3x11|x3103a式的解集为 或 ，当 时，不等式的解集为 .|xa13R【解析】 （1）当 时，不等式为 ， ；0a0xx（2）当 时，不等式可化为 ，(3)1a当 时， ，不等式的解集为 ，0a13|3x
