1、- 1 -宁夏银川一中 2018 届高三数学第一次模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非选 择 题 答 案 使 用 0.5 毫 米 的 黑 色
2、中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、超 出 答 题 区 域 或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知复数 z
3、2i (其中 i 为虚数单位)，则| z|103 iA3 B3 C2 D23 2 3 22设集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y3 x，则 A B 的子集的个数是A4 B3 C2 D13古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为A B C D2031 35 815 23- 2 -4已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图 A B C的面积为
4、A a2 B a2 34 38C a2 D a268 6165阅读程序框图，如果输出的函数值在区间 ， 内，14 12则输入的实数 x 的取值范围是A(，2 B2，1 C1,2 D2，)6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A96 B804 2C964( 1) D964(2 1)2 27上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A 种 B 54种 452626AC 种 D 54种C8根据需要安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4
5、 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日9设 x， y 满足条件Error!若目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为 12，则 的最小值3a 2b为A B C D4256 83 11310设 F1， F2是双曲线 1( a0， b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点x2a2 y2b2P，使( ) 0( O 为坐标原点)，且| PF1| |PF2|，则双曲线的离心率为OP OF2 F2P 3A
6、 B 1 C D 12 12 2 3 12 311在 ABC 中， ，则 sinA：sin B：sin CAB BC 3BC CA 2CA AB 1A5 : 3 : 4 B5 :4 :3 C : :2 D :2 :5 3 5 312若函数 f(x) x33 x 在( a,6 a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是A( ，1) B ，1) C2,1) D( ，25 5 5- 3 -第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13若 alog 43，则
7、2a2 a .14函数 f(x)2sin 2( x) cos2x （ x ）的值域为 . 4 3 4 215已知圆 x2y 24, B(1,1)为圆内一点，P,Q 为圆上动点，若 PBQ=900，则线段 PQ 中点的轨迹方程为 .16设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22 px(p0)上任意一点， M 是线段 PF 上的点，且| PM|2| MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为 .三解答17(本小题满分 12 分)设 Sn为数列 an的前 n 项和，已知 an0， a 2 an4 Sn3.2n(1)求 an的通项公式：(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和1anan
8、 118(本小题满分 12 分)人 们 常 说 的 “幸 福 感 指 数 ”就 是 指 某 个 人 主 观 地 评 价 他 对 自 己 目 前 生 活 状 态 的 满 意 程 度的 指 标 ， 常 用 区 间 0,10内 的 一 个 数 来 表 示 ， 该 数 越 接 近 10 表 示 满 意 度 越 高 为 了 解 某 地 区居 民 的 幸 福 感 情 况 ， 随 机 对 该 地 区 的 男 、 女 居 民 各 500 人 进 行 了 调 查 ， 调 查 数 据 如 表 所 示 ：幸福感指数 0,2) 2,4) 4,6) 6,8) 8,10男居民人数 10 20 220 125 125女居民
9、人数 10 10 180 175 125(1)在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面） ，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)若居民幸福感指数不小于 6，则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取 4 对夫妻进行调查，用X 表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求 X 的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA面 ABCD， AD BC， BAD90， AC BD， BC1， AD PA2， E， F 分别为 PB，AD 的中点.(1)证明：
10、 AC EF；(2)求直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值20(本小题满分 12 分)- 4 -已知椭圆21(0xyab）的离心率 32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知点 的坐标为（ ,0a） ，点0(,)Qy在线段 AB的垂直平分线上，且 ，求 0y的值.4Q21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x ax2( a2) x.(1)若 f(x)在 x1 处取得极值，求 a 的值；(2)求函数 y f(x)在 a2， a上的最大值请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
11、第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程；(2)已知射线 l1： (00， b0)过直线 x y20 与直线 3x y60的交点(4,6)时，目标函数 z ax by(a0， b0)取得最大值 12，- 6 -4 a6 b12，即 2a3 b6 ( ) (12 )4，当且仅当 ，3a 2b 3a 2b 2a 3b6 16 9ba 4ab 9ba 4a
12、b即 a ， b1 时，等号成立 的最小值为 4，故选 D32 3a 2b10. D 解析 ( ) 0，( )( )OP OF2 F2P OP OF2 OP OF2 0， 2 20， OP OF2 c OF1， PF1 PF2，Rt PF1F2中，OP OF2 | PF1| |PF2|， PF1F230.由双曲线的定义得3PF1 PF22 a， PF2 ，sin30 ，2 a c( 1)，2a3 1 12 PF2F1F2 2a3 12c ac(r(3) 1) 3 1，故选 Dca 311. C 解析 由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a22 c22 b23 a23 b23 c26 b26
13、c26 a2 k，由此求得 a、 b、 c 的值，利用正弦定理可得 sinA：sin B：sin C 的值解： ABC 中， ，AB BC 3BC CA 2CA AB 1 即 AB BC cos( B)3BC CA cos( C)2CA AB cos( A)1 accosB3 abcosC2，即 bc ，即 bccosA1 ac3 a2 c2 b22ac ab2 a2 b2 c22ab b2 c2 a22bc2a22 c22 b23 a23 b23 c26 b26 c26 a2，设2a22 c22 b23 a23 b23 c26 b26 c26 a2 k，求得 a25 k， b23 k， c2
14、4 k， a k， b k， c 2 ，由正弦定理可得5 3 4k ka： b： csin A：sin B：sin C : :2 ，故选 C5 312C 解析 f( x)3 x230，解得 x1，且 x1 为函数的极小值点，x1 为函数的极大值点因为函数 f(x)在区间( a,6 a2)上有最小值，所以函数 f(x)的极小值点必在区间( a,6 a2)内，即实数 a 满足 a0，12此时 x1 是函数 f(x)的极小值点，所以 a1.(2)因为 a20，所以 f(x)在(0， )上单调递增，在( ，)上单调递12 12减当 0a 时， f(x)在 a2， a上单调递增，所以 f(x)max f(a)ln a a3 a22 a；12当Error!即 a 时， f(x)在( a2， )上单调递增，在( ， a)上单调递减，12 22 12 12所以 f(x)max f( )ln2 1ln2；12 a4 a 22 a4当 a2，即 a1 时， f(x)在 a2， a上单调递减，所以 f(x)max f(a2)12 222ln a a5 a32 a2.
