1、- 1 -2018 年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（文史类）一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 , , , 38iabiRbaA B C D5152已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，若它的终边经过点Ox，则0Pa， tan4A B C D3133133已知单位向量 、 的夹角为 ， ，则 在 方向上的投影为1e212aea1eA B C D234数列：1，2，x，8 是等比数列，则实数 x 的值是（ ）A. B.4 C.4 D.不存在5已知 的角 所对的边为 ； ；则ABC,cba
2、, 32,17CbaA. B. C. D.236一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D43251831037若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 4，则判断框中应填入的条件是 A k18 B k17 C k16 D k151222- 2 -8过双曲线 的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 , 两点,若21(0,)xyab AB线段 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为ABA B C D174245121029.将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到()sin()6fx6图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ）()g12gx12,x12xA B C.
3、D3410.函数 ， 的解集为)sin(4)(xf)(4fA. B. C. D.1,1,00,1,1,11.已知三棱锥 四个顶点均在半径为 的球面上 ，且 ，ABCDR2ACBA，若该三棱锥体积的最大值为 1，则这个球的表面积为( )A. B. C. D.8150492591012.点 是半径为 的圆外任意一点，过 向圆引切线，切点分别为 ;则),(yxP),(yxPBA,的取值范围是BA.A. B. C. ,4823,64,362,32二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. .32log7l14.若 满足约束条件 则 的取值范 围为 .,xy10,2,xyyx15
4、. ，则 2)tan(cos16已知点 、 分别为双曲 线 的右焦点和右支上的点， 为坐标FP21xyab(0,)bO原点，若 ，且 ，则此双曲线的离心率为221(),2OMOFM22OFaA- 3 -_三.解答题（本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知各项均不为零的数列 的前 项和为 ，且 对任意 ，nanS*N满足 13nnSa（）求数列 的通项公式；（）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb2lognnanbnT18 （本小题满分 12 分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调
5、查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550350,4,50,6元的学生称为“高消费群”.（）求 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组,mn x区间的中点值作代表） ；（）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为“高消费群”与性290%别有关？(参考公式： ，其中 )22nadbcKdnabcd19 （本小题满分 12 分） ）如图，四棱锥 中， ，EABCD- 4 -且 底面 ， 为棱 的中点12ADBECBAEMC（）求证：直线 平面 ；M（）当四面体 的
6、体积最大时，求四棱锥 的体积ABD20 （本小题满分 12 分）如图，从椭圆 上一点 向 轴作垂线 ，垂:C21(0)xyabPx足恰为左焦点 ，又点 是椭圆与 轴正半轴的交点，点 是椭圆与 轴正半轴的交点，且FABy,/,|2ABOP（） 求 的方程；C（）过 且斜率不为 的直线 l与 相交于 两点，线段 的中点为 ，直线 与F0C,MNNEO直线 相交于点 ，若 为等腰直角三角形， 求 l的方程4xDF21 （本小题满分 12 分）21. 已知函数 .()1nfx(I)求 的最大值；()fx(II)证明:对任意的 ,都有 ；12,(0)x21|()|xf(II)设 ,比较 与 的大小,并说
7、明理由.mnfmn2mn请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的xOyl,43xtyt1C方程为 .以坐标原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.22(1)xy（）求直线 和曲线 的极坐标方 程:lC- 5 -（）曲线 分别交直线 和曲线 于点 ，求 的最大2:(0,)2Cl1C,AB|O值及相应 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，210fxax2gx（）当 时，求不等式 的解集； 1
8、f（）若 恒成立，求实数 的取值范围.fxga- 6 -2018 年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（文史类）答案1选择题1-5：BADBB 6-10：DCCCB 11-12：DA2填空题 13. 14. 15. 16.13,5323117 （1）当 时， ， ， . ，n11aSa1014a13nSa当 时， ，两式相减得 ，因 ， ，故243nn0，数列 是首项为 4，公比为 4 的等比数列， .14nana 4na（2） ， ， ， 2lognnb12nb12364n nT，两式相减得：234164T23123144nn n .所以 .1111269433nnnAA8694nnTA1
9、8.解：（1）由题意知 且 ；解得0.6m20.50.25,.03m所求平均数为 （元）3.154.35.6.17.4x（2）根据频率分布直方图得到如下 列联表2- 7 -根据上表数据代入公式可得 2210543101.32.706775K所以没有 的把握认为“高消费群”与性别有关.90%19解：（1）因为 ，设 为 的中点，所以 ，AEBNEANEB又 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，BCBC所以 平面 ，又 ，所以 平面 NDM（2） ，设 ， ，=1A则四面体 的体积 ，AE1sinsin326VEAD当 ，即 时体 积最大，90B又 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ，BCABCB所以
10、平面 ，AE1123BCDV20.解：（）令 ， 得 .所以 .直线 的斜率 .直线xc2byaP2(,)bcaOP21bkac的斜率 .故 解得 ， .由已知及 ，得AB2bka2|FA，ac所以 ，解得 .所以， ，(12)2c2ab所以 的方程为 C2184xy（）易得 ， 可设直线 的方程为 ， ， ， ,0Fl2xky1,Mxy2,Nxy- 8 -联立方程组 消去 ，整理得 ， 2184xky， ， x240kyk由韦达定理，得 ， ，12ky12yk所以 ， ，即12k1 24x24,kE所以直线 的方程为 ，令 ，得 ，即 ，OE2kyxyk,D所以直线 的斜率为 ，所以直线 与
11、 恒保持垂直关系，DF04Fl故若 为等腰直角三角形，只需 ， M M即 ，22 21114kxyky解得 ，又 ，所以 ，1y840x所以 ，从而直线 的方程为： 或 kl2y20xy21 （）因为 ，故 在 上单增，在 上单减1()xf()f0,1(1,)，max()lnff（） ,设 ，则 ，in|()|1fl()xG 2ln()x故 在 上是增加的，在 上是减少的，故 ，()Gx0,e(,)emax1()()Ge.所以 对任意的 恒成立maxin()|()|f21ln|xf12,(0,)（） ， 且 ，llffmn21nm ， ，故只需比较 与 的大小，0mn10ln1m- 9 -令
12、，设 ，(1)mtn21(1)()lnlttGt则 .2433 22()()()(1)1ttttt因为 ，所以 ，所以函数 在 上是增加的,1t0Gt(Gt)故 .所以 对任意 恒成立.即 ，()10t()0t1t1lnm从而有 .2fmfnmn22. 解： ， 直线 的普通方程为: ，43yxl340xy直线 的极坐标方程为 .lcosi40曲线 的普通方程为 ，1C2xy， 的参数方程为: .(5 分cos,inx1C2sin(2)直线 的极坐标方程为 ,令 ,则l3cosin40，即 ；43cosin42i()|si()3OA又 ，|2iOB|sin()3A213sinsi1cosin(2)46， ，02566，即 时， 取得最大值 .3|OBA3423.解:（1）当 时，不等式 即， 1afxg212xx等价于 或 ，或 .24x12x4x- 10 -解求得 无解，解求得 ，解求得x102x123x综上，不等式的解集为 .3（2）由题意可得 恒成立,转化为 恒成立.212xax2120xax令 ， ，153,212,231,ahxaxxxa0a易得 的最小值为 ，令 ，求得 .hx12a0
