1、12018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I卷（选择题 60 分）一.选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）1复数 在复平面内对应的点位于（ ）)1(3izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集为 ，集合 ， ，则 （ R2logxA032xBBACR)(）A. B. C. D. ,1,4),()1,(,4)(3若 ，则（ ）5(BXA. 且 B. 且1)E)D51)(XE1)(DC. 且 D. 且(1(
2、 44若双曲线 （ ）的一条渐近线与直线 垂直，则此双曲线的实轴92xay0axy3长为（ ）A. B. C. D.241865已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）2ba0aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件26已知 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）yx,01235yxyx2A. B. C. D. 27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.342323428已知函数 为偶函数，且函数 与 的图象关于直线 对称，)(xf )(xfgxy，则 （ ）)2(gA. B. C. D.2339设 分别为双曲线 的
3、左、右焦点，过 作一条渐近线的垂21,F)0(12bayx 1F线，垂足为 ，延长 与双曲线的右支相交于点 ，若 ，此双曲线的离M1 NM13心率为（ ）A. B. C. D.353421336210已知函数 将 的图象向左平移 个单位长度后)0)(2sin)(xf )(xf所得的函数图象关于 轴对称，则关于函数 ，下列命题正确的是（ ）yA. 函数 在区间 上有最小值 B. 函数 的一条对称轴为)(xf)3,6( 12xC.函数 在区间 上单调递增 D. 函数 的一个对称点为)(xf )0,3(11如图，在 中， 分别是 、 的中点，若OMNBA,OMN，且点 落在四边形 内（含边界） ，则
4、 的),(RyxAxPPAB21yx取值范围是（ ）A. B. C. D.32,143,1,32,41312设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值0mex0ln2xme是（ ）A. B. C. D.e13e第 II卷（非选择题 90 分）试题答案用 0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）13已知向量 的夹角为 ， ， ，则 ba,062a)(sin,(coRbba214若 的展开式中 x5的系数是80，则实数 a_52)1(x15在三棱锥 中， ，当三棱锥体积最大时，其外接球ABCD1DCB的表面积为_16
5、在 中，若 ，则角 CBAAsinsi32sini3sin22_三解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程）17(本大题满分 12分)在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ABCBCabccAbBasino（）求角 的大小；（）若 ， 的面积为 ，求 的值2a21c18(本大题满分 12分)如图，在多面体 中，底面 是边长为 2的菱形， ，四边形ABCDEFABCD3BAD4是矩形， 和 分别是 和 的中点.BDEFGHCEF（）求证：平面 平面 ；A（）若平面 平面 ， ，求平面BD3CED与平面 所成角的余弦值.C19(本大题满分 12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面
6、实施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米） 10,15,0),(从本市随机抽取了 10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（）现要在这 10户家庭中任意选取 3家，求取到第二阶梯水量的户数 的分布列与数X学期望；（）用抽到的 10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10户，若抽到 户月用水量为二阶的可能性最大，求 的值nn520(本大题满分 12分)已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，过 的直线)0(12bayx211F2
7、1交椭圆于 两点，以 为直径的动圆内切于圆 .QP,1F42yx（）求椭圆的方程；（）延长 交椭圆于 点，求 面积的最大值.ORPQ21(本大题满分 12分)已知函数 .)(ln21(Raxxf （）若 在定义域上不单调，求 的取值范围；)（）设 ， 分别是 的极大值和极小值，且 ，求 的取值范eam,)(xf nmSS围.选考题，考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分 10分)在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程xoy1C42yxl（为参数） ，若将曲线 上的
8、点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，tyx321 23得曲线 2C（）写出曲线 的参数方程；2（）设点 ，直线 与曲线 的两个交点分别为 ，求 的值.)3,(Pl2CBA,P1623已知函数 (本大题满分 10分)12)(xxf（）解不等式 ；3（）若 （ ） ，求证： 对 ，且2)(xxg )(12xgaRa成立0a72018年四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）参考答案一选择题1A 2D 3A 4C 5B 6C7D 8B 9A 10.C. 11C 12D二填空题13 14 15 16373217解：(1)由已知及正弦定理得： ，(2) 又所以， 18解：（1）连接 交 于点 ，显然
9、 ， 平面 ， 平面 ，可得 平面 ，同理 平面 ， ， 又平面 ，可得：平面 平面 . （2）过点 在平面 中作 轴 ，显然 轴、 、 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系. ， ， ， ， ， .设平面 与平面 法向量分别为 ， .，设 ； ，设 . ，综上：面 与平面 所成角的余弦值为 . 819解：（1）由茎叶图可知抽取的 10户中用水量为一阶的有 2户，二阶的有 6户，三阶的有 2户第二阶段水量的户数 的可能取值为 0,1,2,3， ， ， ，所以 的分布列为0 1 2 3（2）设 为从全市抽取的 10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得 ，所以 ，其中 0,1,2，,10，若 ，则
10、 ， ；若 ，则 ， 9所以当 或 ， 可能最大， ，所以 的取值为 20解：（1）设 的中点为 M，在三角形 中，由中位线得： ， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 ， 即 ， 又 椭圆方程为： （2）由已知 可设直线 ，令 ，原式= ，当 时， 21解：由已知 ，(1)若 在定义域上单调递增，则 ，即 在(0，+)上恒成立，而，所以 ；若 在定义域上单调递减，则 ，即 在(0，+)上恒成立，10而 ，所以 .因为 在定义域上不单调，所以 ，即 .(2)由(1)知，欲使 在(0，+)有极大值和极小值，必须 .又 ，所以.令 的两根分别为 ，即 的两根分别为 ，于是 .不妨设 ，则 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，所以令 ，于是 .，由 ，得 .因为 ，所以 在 上为减函数. 所以 .22解：（1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为
