1、1反证法内容选择（华师版教材八年级上）教材 114 页-117 页课标要求通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的 方法，了解反 证法的步 骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。学情分析学生 在学习并了解和掌握勾股定理的基础上来学习数学的另一种推理-反证法教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的 方法，了解反 证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。重点 体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.难点 体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题创设情境引入新课思考：在ABC 中，已知 ABc，BCa，CAb，且C90。求证；a 2b 2c 2。有些命题想
2、从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设 a2b 2 c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90， 这与已知条件C90产生矛盾，因此，假设 a2b 2c 2是错误的。所以 a2b 2c 2是正确的。学生活动学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基 本步骤。教学过程定义生成1假设命题的结论的反面是正确的；2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条 件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。对照上面的问题归纳三个步骤。师生共同研究证法，如何
3、反设，如何归2定义辨析例 1已知：如图，设点 A、B、C 在同一条直线 l 上。求证：经过 A、B、 C 三点不能作一个圆。分析：按照反证法的步骤，先假设过 A、B、C 三点可以作一个圆， 然后由这个假设出发推下去 ，得出矛盾证明：假设过 A、B、C 三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然 A、B、C 三点在这个圆上，所以 OAOBOC，由线段的垂直 平分线的判定定理可以知道， O 点既在线段 AB 的垂直平分线 l1上，又在线段 BC 的 垂直平分线 l2上 ，也就是说， O 点是 l1和 l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例
4、 2求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。谬，如何下结论。学生独立完成。教学过程已知；ABC。求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60。证明：假设ABC 中没有一个内角小于或等于 60，即A60、B60、C60。于是A BC606060180，这 与三角形 的内角和等于 180矛盾。所以三角形中至少有一个内角小于或等于 60。3课堂小结通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法 ，即反证法，它是当有的命题从 已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。当堂检测练习：教材 117 页练习题 2 题用反证法证明下列各题：1在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也 不等。2在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想学生作业教师准备 教材、教案教学准备 学生准备 教 材 练习本 笔板书设计14.1.3 反证法例 5 例 6
