1、1北京市昌平区 2018 年中考数学二模试题一、 选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 ）1.将一副直角三角板如图放置，那么 AOB 的大小为（ ）A150 B135 C120 D90 2.实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C Dac0bc0ad2b3.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图， a b，以直线
2、 b 上两点 A 和 B 为顶点的 Rt ABC（其中 C=90）与直线 a 相交，若1=30，则 ABC 的度数为（ ）A30 B60 C120 D150 （第 1 题）BAO考生须知CBA ba1（第 4 题）1. 本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟.2. 请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试编号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸.dcba 1234512345 025第六届北京农业
3、嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0） ，表示科技生活馆的点的坐标为（6，2） ，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）A （3，5） B （5，-4） C （-2，5） D （-3，3）6某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的 40 名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理
4、的是（ ）A六年级 40 名男生身高的中位数在第153158cm 组B可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cmC九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组D可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5%7某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A舍 B我 C其 D谁 成 我 功其 谁 舍 O41060 x万万y万万（第 5 题） 170.41
5、5.801541208742 万/cm万143 148 153 158 163 168 173 178 183 万（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）38一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲乙两地相距 1200 千米B快车的速度是 80 千米小时C慢车的速度是 60 千米小时D快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9.写出一个满足 的整数 a 的值为 317a10.如图，1 是五边形 ABCDE 的一个
6、外角若160，则 A B C D 的度数为_ （第 10 题）11. 如果 ，那么代数式230a的值是 1()12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是 2014-2017 年新能源汽车生产和销售的情况：根据统计图中提供的信息，预估全国 2018 年新能源汽车销售量约为 万量，你的预估理由是 13.孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，
7、上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看，有 94 条脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔？” ，设有鸡x 只，兔子 y 只，可列方程组为_14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜 子里看到树梢顶点，此时（第 12 题）万万万7.79.450.751.725.726.314.715.2 2017201620152014152535455657585 万万万ABCDE1（第 14
8、 题）4小文与平面镜的水平距离为 2.0 米，树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距离为 1.6 米，则树的高度约为_米（注：反射角等于入射角）. 15.“直角”在初中几何学习中无处不在课堂上李老师提出一个问题：如图，已知 AOB判断 AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） 李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 16. 如图，在圆 O 的内接四边形 ABCD 中， AB=3， AD=5， BAD=60，点C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 三、解答题（本题共 12 道小题，共 68 分，第 17-22 题每小题 5 分，第 23-26 每小题 6 分，
9、第 27 题、第28 题每小题各 7 分）17.计算： 06sin452318()18.本题给出解不等式组 的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.4x（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： 1234512345 0（4）此不等式组的解集为 .19.解方程： 239x20.已知关于 x 的一元二次方程 03)(2nx（1）求证：此方程总有两个实数根；小丽的方法如图，在 OA、OB 上分别取点 C，D，以点 C 为圆心， CD长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E若 OE=OD，则AOB= 90 ODCBA（第 16 题）5（2）若此方程有两个
10、不相等的整数根，请选择一个合适的 n 值，写出这个方程并求出此时方程的根21.如图，已知 ACB 中， ACB=90， CE 是 ACB 的中线，分别过点 A、点 C 作 CE 和 AB 的平行线，交于点 D（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 CE=4，且 DAE=60，求 ACB 的面积22.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数xOy与反比例函数 的图象交于+(0)yaxbk（ 0）点 A（4，1）和 B（ ， ） 1n（1）求 n 的值和直线 的表达式；+yaxb（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式的解集0kaxb23.某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两
11、个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从八、九两个年级各随机抽取 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：2078674817568707590八年级5904069833781728147九年级 8010328040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人 x数409x 509x 609x 709x 809x 01x xyO A B （第 22 题）DECBA（第 21 题）6部门八年级0 0 1 11 1九年级1 0 0 7（说明：成绩 分及以上为体质健康优秀， 分为体质健康良好， 分为体质健康合格，8079609分以下为体质健康
12、不合格）60分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级 平均数 中位数 众数 方差八年级 78.37.57533.6九年级 80 52.1请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为_；（2）可以推断出_年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_ （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 的切ABOCDABEC线交 的延长线于点 ，连接 DFF（1）求证： DF 是 的切线； （2）连接 ，若 =30， ，求 的长C225有这样一个问题：探究函数 3126yx的图象与性质.中小国教小小彤根据学习函数
13、的经验，对函数 3126yx的图象与性质进行了探究.中小面下面是小彤探究的过程，请补充完整： 4 3.5 21023.5 4y 87 86 168783（1）求 m的值为 ；DFCEOBA（第 24 题）m7（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程 3126x实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线 12yx，根据图象写出方程 3126x的一个正数根约为 （精确到 0.1）.-4-3-2 4312-1Oyx26.在平面
14、直角坐标系 中，抛物线 ，与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 BxOy23(0)yaxa的左侧)（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若点 P（ m， n）是抛物线上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 D在 的条件下，当 时， n 的取值范围是 ，求抛物线的表达式；0a2m45n若 D 点坐标（4，0） ，当 时，求 a 的取值范围.DA27.如图，在 ABC 中， AB=ACBC， BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，连接 BE.（1） 依题意补全图形；若 BAC= ，求 DBE 的大小（用含 的式子表示） ；（2） 若 DE=2AE，点
15、 F 是 BE 中点，连接 AF， BD=4，求 AF 的长.DCB A DCB A8（备用图）28.在平面直角坐标系 中，对于任意三点 A、 B、 C我们给出xOy如下定义：“横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长” b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点 ( ,0) ，点 (1,1) ，点 ( , )，则A2BC12、 、 三点的 “横长” =| |=3， 、 、 三BCa1(2)AB点的“纵长” =| |=3. 因为 = ，所以 、 、b1()b三点为正方点.（1）在点 (3，5) ， (3， ) ， ( ， )中，与点
16、 、 为正方点的是 RS2T43AB；（2）点 P (0， t)为 轴上一动点，若 ， ， 三点为正方点， 的值为 ；yABPt（3）已知点 (1，0).D平面直角坐标系中的点 满足以下条件：点 ， ， 三点为正方点，在图中画出所有符合EDE条件的点 组成的图形；若直线 ： 上存在点 ，使得 ， ， 三点为正方点，直接写出 m 的取值范l12yxmNN围 （备用图）yxDOA12345 12345234512345BC1234 12342341234AO xyyxDOA12345 123452345123459数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分
17、，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D B C A D C二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案答案不唯一：2、3、4 420 3答案不唯一（只要理由合理均可给分）35249xy6.4两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一83三、解答题（共 12 道题，1722 每题 5 分，23-26 每题 6 分，27、28 每题 7 分，共 68 分）17解： 06sin52318() 4 分32+ 5 分18解： 453x解不等式，得 1 分2解不等式，得 2 分x123 123450
18、 原不等式组的解集为 5 分错误！未找到引用源。x19解： 29x去分母得： 1 分2(3)解得： 3 分x检验：把 代入 4 分2950x所以：方程的解为 5 分20 （1）解： 2(3)1nm10 1 分2(3)n0方程有两个实数根 2 分（2）答案不唯一例如： 方程有两个不相等的实根 3n时，方程化为 3 分0230x因式分解为： () ， 5 分1x221(1)证明： AD/CE， CD/AE 四边形 AECD 为平行四边形 1 分 ACB=90， CE 是 ACB 的中线 CE=AE 2 分四边形 ADCE 是菱形（2）解： CE=4， AE= CE=EB AB=8， AE=4 四边形 ADCE 是菱形, DAE=60 CAE=30 3 分在 Rt ABC 中， ACB=90， CAB=30， AB=8， 3cos2ACB14BA AC = 4 分4 5 分1832ABCS22解：（1）把点 A（4，1）代入 ，解得 k=4yxDECBA
