1、1数与式【考点整合】考点 1 实数的定义及其分类1定义（1）实数： 和 统称为实数（2）有理数： 和 统称为有理数（3）无理数： 叫做无理数2分类按定义分类：实数无理数:按正负分：正有理数实数负有理数例 1 已知实数 ，其中无理数 0033,5,cos,8.132整数正分数负分数或 无 限 循 环 小 数小数2有（ ）个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个考点 2 数轴1数轴：规定了_、_ _和_的直线叫做数轴2数轴上的点和实数的关系：所有的实数都可以用数轴上的点表示，正实 数可以用原点_边的点表示，负实数可以用原点_边的点表示 _用原点表示考点 3 相反数1相反数：_的两个数叫做互为相反数
2、2性质：若 互为相反数，则 _ab、 ab3互为相反数的两个数在数轴上的点距原点的距离_，也可以说这 两点关于_成中心对称考点 4 倒数 1倒数：_的两 个数互为倒数2性质：若 互为倒数，则 _或 _或 _ab、 abab3倒数等于它本身的数是_，0 的倒数_考点 5 绝对值1几何意义：数轴上表示 与 的距离叫做 的绝对值，记做： a；2代数意义：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0 的绝 对值是 ；3运算： =a4性质：实数 的绝对值永远是 数，即： 0；互为相反数的两个数a的绝对值 ，即： .a考点 6 平方根1平方根的定义：若 ，则 叫做 的平方根，记作： 2平方根的性质：一个
3、正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根 (a 0)(a = 0)(a 0)3是 ；负数 3算数平方根：正数 的 ，叫做 的算数平方根，记作： ；0aa的算数平方根是 4算数平方根的性质：0； ； （ 0）a2()2()aa例 2 ， 则 x+y+z= .考点 7 立方根1立方根的定义：若 ，则 叫做 的立方根， 记作： 2.立方 根的性质：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0 的立方根是 3任何一个数都有立方根，且有 个，立方根等于其本身的数是 4 3a例 3 4的平方根与27 的立方根的和是 例 4 计算 = 33 3681264例 5 若 ，则 =_yxxy考点 8 科学记数 法科学
4、记数法：把一个整数或有限小数记作 形式的记数法，其中 的取值 a范围是 考点 9 近似数1一个近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位2科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中 ，n 为整数.10na_a例 6 某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000元，用科学计数法表示为_元.考点 10 非负数的性质1非负数： 和 统称为非负数2数轴上 的点表示的数是非负数3最小的非负数是 ，最大的非负数 0|4|3zyx44若干个非负数的和、积、商都是非负数5常见的非 负数：形如 、 、 a(0)2a【典型例题】例 1 在 中，无理数的个数是（ ）.tan45si63.14.132oo、 、 、 、 、
5、A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例 2 实数 P在数轴上的位置如图所示化简：|P+1|+|P+2|【基础训练】一选择题1若实数 、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）aA B C D0b0b1ab1ab29 的 平方根是（ ）A3 B-3 C D8133 （ ）2017a如 果 的 倒 数 是 ， 那 么 a等 于A1 B-1 C2017 D-20174在 0、-2、1、- 中，最小的数是（ ）2A0 B-2 C1 D- 125如果 ，下列成立的是（ ）aA B C D0a06-x 一定是（ ）A正数 B负数 C正数或负数 D正数或负数或 07若 ，则 m、n 的大小关系为（ ）mn
6、A B C Dn8.若 a是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则 a、b、c 之和为（ ）-1 0-2P5A、-1 B、0 C、1 D、29若 ，则 （ ）378a的 值 是A B C D3451210若 ，则 的值 是：（ ）25,3ababA B C D 或828二填空题11距离原点 个单位长度的数有 个，分别是 3123 的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 13最小的非负数是 ，最大的非正数是 最大的负整数是 ， 14最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是 ，倒数是它本身的数是 15.如果水位升高
7、3米时水位变化记作+3m，那么水位下降 4 m时，水位变化记作 ，水位不升不降时，水位变化记作 16已知 、为两个连续整数，且 ，则 a7aba17代数式 有意义，则 x的取值范围是 3x18北京奥运火炬传递的路程为 13.7万 km，近似数 13.7万是精确到 19国家图书馆的藏书约 2千万册，居世界第五位，用科学记数法表示为 20 的相反数是 ，绝对值是 2521 有意义，则 = x1x22.已知一个正数的两个平方根分别 是 2a-2和 a-4，则 a 的值是_三解答题23化简：（1） （2）6213603(5)7624.已 知 a与 b互 为 相 反 数 ， c与 d互 为 倒 数 ， m的 绝 对 值 是 1， 求 2mcdba的值
