1、- 1 -内蒙古赤峰二中 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 理一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 2i (其中 i 为虚数单位)，则| z|103 iA3 B3 C2 D23 2 3 22设集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y3 x，则 A B 的子集的个数是A4 B3 C2 D13.为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y
2、bxa已知1025ix，106i， 4b该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A 160 B 163 C 1 D 1704.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测
3、试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A588 B480 C450 D1206已知 1 是 lga 与 lgb 的等比中项，若 a1，b1，则 ab 有（ ）A最小值 10 B最大值 100 C最大值 10 D最小值 1007.设函数 f（x）=sin（x+）+cos（x+） 的最小正周期为，且 f（x）=f（x） ，则- 2 -A . f（x）在 单调递减 B. f（x）在（ ， ）单调递减C. f（x）在（0， ）单调递增 D . f（x）在（ ， ）单调递增8如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 72，27
4、，则输出的 aA18 B9 C6 D39.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择 4 名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1 人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为A B C D12316410 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=（）A 1 B 8 C 4 D 211. 抛物线 的焦点为 F，抛物线的弦 AB 经过焦点 F，以 AB 为直径的圆与直线xy12相切于 ，则线段 AB 的长为（ ）)0(tx)6,(tM
5、A.12 B. 18 C. 16 D. 2412. 已 知 函 数 ( 为 自 然 对 数 的 底 数 ） 有 两 个 极 值 点 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）- 3 -A. B. C. D. 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_.nx2314 如图，在边长为 （ 为自 然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部e分的概率为_.15 设双曲线 的左、右顶点分别为 , ，点 在双曲线上且异于 ,210xya,bABPA两点， 为坐标原点若直线 与 的斜率之积为 ，则双曲线的
6、离心率为BOPAB79_16.锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ACCabc，若 ，则 的取值范围是_sinsinabBcb32三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）记 为等差数列 的前 n 项和，已知， .nSa2412a12S(1)求 的通项公式；na(2)令 ， ，若 对一切 成立，求实数21nnbnbbT.21 024mTnNn的最大值.m18. （本小题满分 12 分）如图,矩形 和梯形 所在平面互相垂直， , .1ee y=lnxy=exO1- 4 -（）求证： 平面 ;（）当 的长为何值时,二面角 的大小为 6019.
7、 （本小题满分 12 分）一盒中装有 张各写有一个数字的卡片，其中 张卡片上的数字是94， 张卡片上的数字是 ， 张卡片上的数字是 .从盒中任取 张卡片.13233(1)求所取 张卡片上的数字完全相同的概率(2) 表示所取 张 卡片上的数字的中位数，求 的分布列与数学期望.XX20.（本小题满分 12 分）椭圆 )0(1:2bayxC的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，且与椭圆 12yx有相同离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）若直线 mkxyl:与椭圆 C交于不同的 BA,两点，且椭圆 C上存在点 Q，满足OQBA， （ 为坐标原点） ，求实数 取值范围21.（本小题满分 12 分）已
8、知函数 xaxfln)1(2- 5 -（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；并判断此)(xfy)1(,f 012yxa时 的单调性；)(f（2）若 有两个极值点 ，且 ，当 恒成立时，求 m 的取值范x21,x21)(21mxf围。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22( 本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数 )，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求曲线
9、C1和曲线 C2的极坐标 方程；(2)已知射线 l1： (00） ，则 C(0,0,0)， A( ,0,a)， B( ，0，0） ， E( ， 3，0） ，F（0，4，0） 从而设平面 AEF 的法向量为 ，由 得，取 x=1，则 ，即 .不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，由条件，得 ，解得 所以当 时，二面角 A-EF-C 的大小为 6018 解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为(2) 的所有可能值为 1，2，3，且- 8 -， ，故 的分布列为：1 2 3从而20.解：（1）由已知可 解得 3 分所求椭圆 的方程 4 分（2）建立方程组 消去 ，整理得 由于直线直线 与椭圆
10、交于不同的 两点，有 6 分设 ,于是 ， 8 分当 时，易知点 关于原点对称，则 ； 当 时，易知点 不关于原点对称，则 此时，由 ，得 即- 9 -点在椭圆上， 化简得 由两式可得 综上可得实数 的取值范围是 12 分21 解： ，所以在 为增函数。 （2）令所以， 为减函数，所以 22(1)曲线 C1的直角坐标方程为( x2) 2 y24 1 分所 以 C1的极坐标方程为 4cos 2 分曲线 C2的直角坐标方程为 x2( y2) 24， 3 分所以 C2的极坐标方程为 4sin . 4 分(2)设 P 的极坐标为( 1， )， 5 分即 14cos ，点 Q 的极坐标为( 2，( Er
11、ror!)，即 24sin( Error! )， 6 分则| OP|OQ| 1 24cos 4sin( Error!)16cos (Error!sin Error!cos )8sin(2 Error!)4. (0，Error!)， 8 分2 Error!(Error! ，Error!)当2 Error!Error!，即 Error! 时，| OP|OQ|取最大值 4. 10（23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解析：（）当 时， 可转化为 ，该不等式恒成立；当 时， 可转化为 .- 10 -综上可得，实数 的取值范围是5 分（）对任意 恒成立，可得 ，即 ，又 ，即 ， 由可知 .验证 时 恒成立.10 分
