1、- 1 -内蒙古赤峰二中 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 文一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 2i (其中 i 为虚数单位)，则| z|103 iA3 B3 C2 D23 2 3 22设集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y3 x，则 A B 的子集的个数是A4 B3 C2 D13.为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 yb
2、xa已知1025ix，106i， 4b该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A 160 B 163 C 1 D 1704.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试
3、成绩不少于 60 分的学生人数为( )A588 B480 C450 D1206已知 1 是 lga 与 lgb 的等比中项，若 a1，b1，则 ab 有（ ）A最小值 10 B最大值 100 C最大值 10 D最小值 1007.设函数 f（x）=si n（x+）+cos（x+） 的最小正周期为- 2 -，且 f（x）=f（x） ，则A . f（x）在 单调递减 B. f（x）在（ ， ）单调递减C. f（x）在（0， ）单调递增 D .f（x）在（ ， ）单调递增8如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 72，27，
4、则输出的 aA18 B9 C6 D39. 有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为A B C D45351510 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几 何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=（）A 1 B 8 C 4 D 211. 抛物 线 的焦点为 F，抛物线的弦 AB 经过焦点 F，以 AB 为直径的圆与直线xy12相切于 ，则线段 AB 的长为（ ）)0(tx)6,(tMA.12 B. 18 C. 1
5、6 D. 24- 3 -12已知曲线 C1：y=e x上一点 A（x 1，y 1） ，曲线 C2：y=1+ln（xm） （m0）上一点B（x 2，y 2） ，当 y1=y2时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，则 m 的最小值为（ ）A1 B Ce1 De+1二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知实数 x，y 满足 则 z=2x+y 的最大值是 14 如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 _.15 设双曲线 的左、右顶点分别为 , ，点 在双曲线上且异于 ,210xya,b
6、ABPA两点， 为坐标原点若直线 与 的斜率之积为 ，则双曲线的离心率为BOPAB79_16,已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：0x()xfe 当 时， ；0xe 函数 ()fx的单调递减区间是 ；(,1)(, 对 ，都有 .12,R12|fxe其中正确的命题是 （只填序号） 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）记 为等差数列 的前 n 项和，已知， .nSa2412a1S(1)求 的通项公式；(2)令 ， ，若 对n 21nnbnbbT.21 024mTn- 4 -一切 成立，求实数 的最大值.Nnm18（本小题满分
7、 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60， AB=2AD， M 为 AB 的中点， PAD 为等边三角形，且平面 PAD平 ABCD.(1)证明： PM BC；(2)若 PD=1，求点 D 到平面 PAB 的距离.19 （本小题满分 12 分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与A调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计30 岁及以下 70 30 10030 岁以上 60
8、 40 100合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况A与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中 .22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.635- 5 -20.（本小题满分
9、12 分）椭圆 )0(1:2bayxC的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，且与椭圆2有相同离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）若直线 mkxyl:与椭圆 C交于不同的 BA,两点，且椭圆 C上存在点 Q，满足OQBA， （ 为坐标原点） ，求实数 取值范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 22()ln,()3fxaxgbx（1）若函数 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；(1f 10ya（2）当 时，若关于 的方程 在区间 内有两个不相等的实根，0a()2()f(,2)求实数 的取值范围（已知 ）bln20.69请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目
10、.如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数 )，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程；(2)已知射线 l1： (0 )，将射线 l1顺时针旋转 得到射线 2 6l2： ，且射线 l1与曲线 C1交于 O， P 两点，射线 l2与曲线 C2交于 O， Q 两点，求 6|OP|OQ|的最大值23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 .2()|fxa-
11、 6 -（）若 ，求实数 的取值范围；3|(0)1af（）对任意 恒成立，求实数 的值.|()xf ， a- 7 -赤峰二中 2016 级高二下学期第一次月考文科数学答案选择题 1-12 BACBB DABCD DC13【答案】 1 0 14【答案】15. 16 答案. 2,3 17. （12 分）解：(1)等差数列 中， ， . ，解得 . 2 分，3 分. 5 分(2) 7 分，9 分是递增数列， ，实数 的最大值为 .12 分- 8 -19 试题解析：（1）由列联表可知，.因为 ， 3 分所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关. 4 分（2） （
12、 i）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人） ，偶尔或不用共享单车的有 （人）. 7 分（ ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ， ， ；偶尔或不用共享 单车的- 9 -2 人分别为 ， .则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 种. 9 分其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 共 1 种，故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 . 12 分20.解：（1）由已知可 解得 3 分所求椭圆 的方程 4 分（2）建立方程组 消去 ，整理得 由于直线直线 与椭圆 交于不同的 两点，有 6 分设 ,于是 ， 8 分当 时，易知点 关于原点对称，则 ； 当 时，易知点 不关于原点对称，则 此时，由 ，得 即- 10 -点在椭圆上， 化简得 由两式可得 综 上可得实数 的取值范围是 12 分21、 -2 分所 在点 处的切线斜率 -4分 -5 分（2）由 得因为 ，整理得： -7 分-8 分所以当 时， 单调递减，当 时， 单调递减，所以在区间 内 -10 分，所以所以 -12 分注，结果写成 也正确22(1)曲线 C1的直角坐标方程为( x2) 2 y24 1 分所以 C1的极坐标方程为 4cos 2 分
