1、1课时达标检测（二十七） 等差数列及其前 n 项和小题对点练点点落实对点练(一) 等差数列基本量的计算1设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a11，公差 d2， Sn2 Sn36，则 n( )A5 B6 C7 D8解析：选 D 由题意知 Sn2 Sn an1 an2 2 a1(2 n1) d22(2 n1)36，解得 n8.2在等差数列 an中， a10，公差 d0，若 am a1 a2 a9，则 m 的值为( )A37 B36 C20 D19解析：选 A am a1 a2 a99 a1 d36 d a37， m37.故选 A.9823在数列 an中，若 a12，且对任意正整数 m，
2、k，总有 am k am ak，则 an的前n 项和 Sn( )A n(3n1) Bn n 32C n(n1) Dn 3n 12解析：选 C 依题意得 an1 an a1，即 an1 an a12，所以数列 an是以 2 为首项、2 为公差的等差数列， an22( n1)2 n， Sn n(n1)，故选 C.n 2 2n24(2018太原一模)在单调递增的等差数列 an中，若 a31， a2a4 ，则 a1( )34A1 B0 C. D14 12解析：选 B 由题知， a2 a42 a32，又 a2a4 ，数列 an单调递增，34 a2 ， a4 .公差 d . a1 a2 d0.12 32
3、a4 a22 12对点练(二) 等差数列的基本性质及应用1设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S918， an4 30( n9)，若 Sn336，则 n 的值为( )A18 B19C20 D212解析：选 D 因为 an是等差数列，所以 S99 a518， a52， Sn n a1 an2 3216 n336，解得 n21，故选 D.n a5 an 42 n22(2018南阳质检)设数列 an是公差 dS8，则下列结论错误的是( )A dS5D当 n6 或 n7 时 Sn取得最大值解析：选 C 由 S50.同理由 S7S8，得 a8S5，即 a6 a7 a8 a90，可得 2(a7 a
4、8)0，由结论 a70， a8S8，结合等差数列前 n 项和的函数特性可知 D 正确选 C.4在等差数列 an中， a3 a5 a11 a174，且其前 n 项和为 Sn，则 S17为( )A20 B17 C42 D84解析：选 B 由 a3 a5 a11 a174，得 2(a4 a14)4，即 a4 a142，则a1 a172，故 S17 17.17 a1 a1725(2018广东深圳中学月考)已知数列 an为等差数列， a37， a1 a710， Sn为其前 n 项和，则使 Sn取到最大值的 n_.解析：设等差数列 an的公差为 d，由题意得Error!故 d a4 a32， an a3(
5、 n3)d72( n3)132 n.令 an0，得 n0.设 an的前 n 项和为Sn， a11， S2S336.(1)求 d 及 Sn; (2)求 m， k(m， kN *)的值，使得 am am1 am2 am k65.解：(1)由题意知(2 a1 d)(3a13 d)36，将 a11 代入上式解得 d2 或 d5.因为 d0，所以 d2.从而 an2 n1， Sn n2(nN *)(2)由(1)得 am am1 am2 am k(2 m k1)( k1)，所以(2 m k1)( k1)65.由 m， kN *知 2m k1 k11，故Error! 解得Error!即所求 m 的值为 5， k 的值为 4.
