1、1 玉溪市 2018 年高三适应性训练卷 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 满分：共 150 分，考试时间 120 分钟 . 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 每小题所给的四个选项中，仅有一个正确 ) 1. 已知全集 1,2,3,4U ，若 1,3A ， 3B ，则 UUAB等于（ D ） A 1,2 B 1,4 C 2,3 D 2,4 2. 设 i 是虚数单位，若复数 i1iz ，则 z 的共轭复数为（ A ） A 11i22 B 11i2 C 11i2 D 11i22 3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢
2、理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ C ） A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 60% 4. 两个单位向量 a， b 的夹角为 120，则 2 ab（ D ） A 2 B 3 C 2 D 3 5. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人 传”意为： 996 斤棉花，分别赠送给 8 个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八
3、个孩子分得斤数为 （ B ） A 65 B 184 C 183 D 176 6. 已知 0.41.9a ， 0.4log 1.9b ， 1.90.4c ，则（ C ） A abc B b c a C a c b D c a b 2 7. 按照程序框图（如图所示）执行，第 3个输出的数是（ B ） A 6 B 5 C 4 D 3 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ） A 83 B 163 C 203 D 8 9. 函数 2sin() 1xfx x 的部分图 像可能是（ A ） 10. 函数 2sin 3f x x 的图象向右平移动 12 个单位，得到的图象关于 y 轴对称
4、，则 的最小值为（ B ） A 12 B 4 C 3 D 512 11. 已知双曲线 2222: 1 0, 0xyC a bab 的左、右焦点分别为 12,FF，点 A为双曲线 C 虚轴的一个端点，若线段 2AF 与双曲线右支交于点 B，且 1 1 2: : 3:4:1AF BF BF ，则双曲线 C 的 离心率为（ C ） A 52 B 5 C. 102 D 10 12. 设函数 22 1 1x xf x e xe ，则使得 23f x f x成立的 x的取值范围是 （ C ） A , 1 3, B 1,3 C. 1, 3,3 D 1,33 开始输出 A结束是否1A1S 5?S 2AA1SS
5、3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13. 已知变量 ,xy满足约 束条件103 1 010xyxyxy ，则 23z x y的最大值为 _ 4 14. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马 .现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 . 13 15. 一个三棱锥 A BCD 内接于球 O，且 3AD BC， 4AC BD， 13AB CD，则球心 O到平面 ABC 的距离是 . 156 16. 已 知
6、数列 na 中 , 1 1 nnna a n ，则数列 na 的前 2018 项的和为 .1018081 三、解答题 (共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生必须作答第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答 ) 17 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a 、 b、 c ，且 cos sina B b A c ( )求角 A的大小； ( )若 2a ， ABC 的面积为 212 ，求 bc 的值 解： ( )由已知及正弦定理得： sin cos sin sin sinA B B A C，
7、 sin sin( ) sin cos cos sinC A B A B A B sin in cos sinBs A A B， sin 0 sin cosB A A (0, ) 4AA ( ) 1 2 2 1sin 2 22 4 2ABCS bc A bc bc 又 2 2 2 22 cos 2 ( ) (2 2)a b c bc A b c bc 所以， 2( ) 4, 2.b c b c 4 18.（本小题满分 12 分） 2017 年 10 月 18 日上午 9： 00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时
8、代中国特色社会主义伟大胜利的报告人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤 端口观看的人数之比为 4：1将 这 200人按年龄分组：第 1组 ，第 2 组 ，第 3组 ，第 4组 ，第 5组 ，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 ( )求 的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄； ( )把年龄在第 1， 2， 3 组的观众称青少年组，年龄在第 4， 5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过新型的传
9、媒方式 端口观看的中老年人有 12 人，请完成下面 22 列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？ 附： 通过 端口观看十九大 通过电视端口观 看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附： （其中 样本容量） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 PC 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65aPCPC 22 n ad bcKa b c d a c b d n a b c d 2 0P K k0k5 通过 端口观看十九大 通过电视端
10、口观看十九大 合计 青少年（人） 28 96 124 中老年（人） 12 64 76 合计（人） 40 160 200 计算得 的观测值为 ， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关 19. （本小题满分 12 分） 如图 ,平面 ACEF 平面 ABCD,四边形 ABCD是菱形 , 60ABC, / ,AF CE AF AC , 2AB AF 1CE . ( )求四棱锥 B ACEF 的体积 ; ( )在 BF 上有一点 P,使得 /AP DE,求 BPPF 的值 . PC2K 22 200 28 64 12 96 1.3582 2.70640 160
11、124 76K 6 20. (本小题满分 12 分 ) 已知圆 22:4O x y上一动点 A，过点 A作 AB x 轴，垂足为 B 点， AB 中点为 P ( )当 A在圆 O上运动时，求点 P 的轨迹 E 的方程 ； ( )过点 3,0F 的直线 l与 E交于 ,MN两点， 当 2MN 时，求线段 MN 的垂直平分线方程 解： ( )设 ,P x y ，则 ,2A x y 将 ,2A x y 代入圆 22:4O x y方程得： 点 P 的轨迹 22: 1 04xE y y （注：学生不写 0y 也不扣分） ( )由题意可设直线 l方程为： 3x my， 由 2 2314x myx y 得：
12、 224 2 3 1 0m y my 所以12 212 223414myymyy m 22221 2 1 2 1 2 2411 1 4 24mAB m y y m y y y ym 7 所以 2m 当 2m 时，中点纵坐标 120 626yyy ，代入 1x my得： 中点横坐标 0 233x ，斜率为 2k 故 MN 的垂直平分线 方程 为： 2 2 3 0xy 当 2m 时，同理可得 MN 的垂直平分线 方程 为： 2 2 3 0xy 所以 MN 的垂直平分线 方程 为： 2 2 3 0xy 或 2 2 3 0xy 21. （本小题满分 12 分） 设函数 211 e 2 12xf x m
13、 x x x ，已知曲线 y f x 在 0x 处的切线 l 的方程为 y kx b，且 kb ( )求 m的取值范围； ( )当 2x 时， 0fx ，求 m的最大值 【解 】 ( ) 2 e 1xf x x m 1 分 因为 01fm， 0 2 1fm ， 3 分 所以切线 l方程为 2 1 1y m x m 4 分 由 2 1 1mm ， 1m，得 m的取值范围为 1, 5 分 ( )令 0fx ，得 1 2x ， 2 lnxm 若 21em，则 220x 从而当 22,xx 时， 0fx ；当 2 ,xx 时， 0fx 即 fx在 22,x 单 调 递 减 ， 在 2,x 单 调 递
14、增 故 fx在 2, 的 最 小 值 为 2fx 而 2 2 21 202f x x x ，故当 2x 时， 0fx 7 分 若 2em ， 22e 2 e exf x x 当 2x 时， 0fx ，即 fx在 2, 单调递增 故当 2x 时， 20f x f 9 分 8 若 2em ，则 2 2 22 e 1 e e 0f m m 从而当 2x 时， 0fx 不恒成立故 21em， 11 分 综上， m的最大值为 2e 12 分 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10分）选修 44 ：坐标系与参数方程选讲 已知曲线 C 的参数方
15、程为 3cos2sinxy （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变换1312xxyy 得到曲线 C （ ）求曲线 C的普通方程； （ ） 若点 A在曲线 C上，点 B (3,0)，当点 A在曲线 C上运动时，求 AB 中点 P 的轨迹方程 解 :（ ）将 3cos2sinxy 代入1312xxyy ，得 C的参数方程为 cossinxy 曲线 C的普通方程为 221xy 5 分 （ ） 设 ( , )P x y ， 00( , )A x y ，又 (3,0)B ，且 AB 中点为 P 所以有： 00 232xxyy 又点 A在曲线 C上， 代入 C的普通方程 2200
16、1xy得 22(2 3) (2 ) 1xy 动点 P的轨迹方程为 2231()24xy 10 分 23 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 2 2 2, , , 1a b c R a b c 。 （ ）求证： | | 3abc ； 9 （ ）若不等式 2| 1| | 1| ( )x x a b c 对一切实数 ,abc恒成立，求实数 x 的取值范围。 解： （ ）由柯西不等式得， 2 2 2 2 2 2 2( ) (1 1 1 )( ) 3a b c a b c 33abc 所以 abc的取值范围是 3, 3 5 分 （ ）同理， 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 1 1 ( ) 3a b c a b c （ ） 7 分 若不等式 2| 1| 1 ( )x x a b c 对一切实数 ,abc恒成立， 则 311 xx ，解集为 33( , , )22 10 分
