1、1圆内接正多边形 模式介绍“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：复习旧知激发动机讲授新知巩固运用检查评价 设计说明首先通过问题 1 回顾正三角形和正方形的边、角性质，达到引入正多边形的性质的目的；问题
2、 2 回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件；问题3 由学生的生活实际引出圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念；问题 4 以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正 n 边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决；问题 5 通过探究圆的内接正六边形和圆的内接正方形的不同作图方法，培养学生解决问题的策略 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第三章圆的第 8 节圆内接正多边形的教学内容，圆内接正多边形是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识之后继续学习的内容，是这些知识
3、的综合运用和提高教材首先给出了圆内接正多边形、正多边形的外接圆等相关概念，然后以正六边形为例，探求了如何求正多边形的中心角、边长及边心距等问题，进一步介绍了利用圆规和直尺画特殊的正多边形的方法本节内容利用正多边形和圆的位置关系，通过正多边形和圆的相 关计算，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它具 有一些类似于圆的性质；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础 教学目标【知识与能力目标】1、了解圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；2、会用尺
4、规作圆的内接正方形和正六边形；3、运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题2【过程与方法】通过正多边形和圆的关系教学，培养学生从具体到抽象，从特殊 到一般，从部分到整体的认识事物规律的能力，以及数形结合的方法解决问题的能力【情感态度与价值观】通过等分圆周的方法画正多边形，让学生感受正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱数学，热爱生活 教学重难点【教学重点】了解正多边形的有关概念，研究两种 圆内接正方形和正六边形的尺规作图方法【教学难点】能进行正多边形和圆的有关计算 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【复习旧知】问题 1 等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？ 等边三角形与正方
5、形的边、角性质有什么共同点？各边相等、各角相等问题 2 我们已知学过正多边形，符合什么条件的多边形叫正多边形？你能举出几个正多边形的实例吗？正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形吗？各边相等，各角也相等的多边形是正多边形设计意图：问题 1 回 顾正三角形和正方形的边、角性质，达到引入正多边形的性质的目的；问题 2 回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件【激发动机】问题 3 （1）正多边形在日常生活中无处不在你能举出一些这样的例子吗？日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以 得到许多美丽的图案（2）如果正多边形的顶点都在同一圆上，这个正多边形称之
6、为圆的什么多边形？这个圆又称之为正多边形的什么圆？3归纳：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆如图，五边形 ABCDE是 O，的内接正五边防部队形，圆心 O 叫做这个正五边形的中心；OA 叫做这个正五边形的半径； AOB 是这个正五边形的中心角； OM BC 垂足为 M， OM 是这个正五边形的边心距设计意图：由 学生的生活实际引出圆内接正多 边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念【讲授新知】问题 4 如图，在圆的内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC=4， OG BC，垂足为 G，求这个正六边形的中心角、边长
7、和边心距解：连接 OD六边形 ABCDEF 是正六边形， 360COD COD 是等边三角形 CD=OC=4在 Rt COG 中， ，1422GB 2 3OC正六边形 ABCDEF 的中心角为 60，边长为 4，边心距为 23设计意图：以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正n 边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决问题 5 你能用尺规作一个已知圆的内接 正六边形吗？4分析：由于正六边形的中心角为 60，因此它的边长就是其 外接圆的半径 R所以，在半径为 R 的圆上，依次截取等于 R 的弧，就可以六等份量，进而作出圆内接正六边形为了减少累积误差，通过常如下图那
8、样，作 O 的任意一条直径 FC，分别以 F， C 为圆心，以 O 的半径 R 为半径作弧，与 O 相交于点 E， A 和 D， B，则 A， B， C， D， E， F 是 O 的六等分点，顺次连接 AB， BC， CD， DE， EF， FA，便得到正六边形 ABCDEF追问 1：除了上述方法作圆的内接正六边形外，你还有其他方法吗？等分圆周法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形例如，画一个边长为 1.5 cm 的正六边形时，可以以1.5 cm 为半径作一个 O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后603在圆上依次截取与这
9、条弧相等的弧，就得到圆的 6 个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）追问 2：你会用用圆规和直尺来作一个已知圆的内接正方形吗？你是怎么做的？与同伴交流用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆的内接正方形正方形（下图）设计意图：通过探究圆的内接正六边形和圆的内接正方形的不同作图方法，培养学生解决问题的策略【巩固运用】学生练习 1：课本 98 页 随堂练习学生练习 2：用等分圆周的方法画出下列图案5提示：第 1 幅图案：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧第 2 幅图案：以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案第 3 幅图案：作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2、正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系3、画正多边形的方法4、运用以上的知识解决实际问题【检查评价】布置作业：1、教科书习题 3.10 第 1 题，第 2 题，第 3 题（必做题）2、教科书习题 3.10 第 4 题，第 5 题（选做题） 教学反思略
