1、高斯定理 电通量及其求解 高斯定理的证明 高斯定理求场强 电通量及其求解 电通量 问题 磁通量如何定义 答 磁通量定义 通量的理解是通过某个面积的物理量的数量 思考 电通量如何定义 答 电通量定义 问题 电通量是标量 如何改进上面表达式 答 电通量 电通量及其求解 电场强度方向与平面方向相同 电场强度方向与平面方向不相同 思考 非均匀电场 任意曲面 答 电通量及其求解 电通量求解 问题 半径为R的半球面在均匀电场E中 切面垂直于电场强度 则通过半球面的电通量为多少 例题 如图所示 点电荷电量为 Q在球心位置 求通过半径为r的球面的电通量 解 分析曲面的方向和电场线方向 并且根据电通量的定义 电
2、通量及其求解 在半径r处的场强均相同并且处处与曲面法向相同 因此 思考 如果曲面是任意曲面 则结果如何 答 从电通量的物理本质上看 结果是一样的 当然也可以从数学方面严格证明 立体角 电通量及其求解 立体角定义 思考 有正有负 什么情况为负的 问题 任意曲面不包围点电荷 此时电通量如何 答 从电通量的物理本质上看 必定为零 因为穿入的条数和穿出的条数一样 也可从立体角定义去求解 证明 当闭合曲面内包围有多个点电荷时 高斯定理的证明 定理证明 是闭合面各面元处的电场强度 是由全部电荷共同产生的矢量和 而过曲面的通量由曲面内的电荷决定 因为曲面外的电荷 如 对闭合曲面提供的通量有正有负才导致对整个
3、闭合曲面贡献的通量为0 定理理解 高斯定理的证明 对连续带电体 高斯定理为 表明电力线从正电荷发出 穿出闭合曲面 所以正电荷是静电场的源头 静电场是有源场 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷 所以负电荷是静电场的尾 高斯定理的证明 1 时 解 例题 求均匀带电球壳内外的场强 设球壳带电量为 半径为 取高斯面为通过空间任意一点P和球壳同心的球面 由高斯面定理可得 高斯定理求场强 场强的方向沿着矢径的方向 用矢量的形式表示点的场强有 高斯定理求场强 2 时 练习 均匀带电球体的电场 球半径为R 体电荷密度为 电场分布也应有球对称性 方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 a r R时 高斯面内电
4、荷 b r R时 高斯面内电荷 解 高斯定理求场强 均匀带电球体的电场分布 E r关系曲线 高斯定理求场强 思考 任意球对称的电荷分布 其求解步骤如何 例题 无限长均匀带电圆柱面的电场 圆柱半径为R 沿轴线方向单位长度带电量为 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面 电场分布也应有柱对称性 方向沿径向 高为l 半径为r 1 当r R时 由高斯定理知 解 高斯定理求场强 2 当r R时 均匀带电圆柱面的电场分布 E r关系曲线 高斯定理求场强 练习 求无限长均匀带正电的直细棒的场强 设细棒上线电荷密度为 取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面 由高斯面定律可得 解 高斯定理求场强 场强的方向垂直于细棒向外辐射 思考 任意轴对称的电荷分布 其求解步骤 例题 均匀带电无限大平面的电场 电场分布也应有面对称性 方向沿法向 解 高斯定理求场强 思考 为什么电场分布也应该具有面对称性 思考 如果该面具有一定的厚度 是否还具有面对称性 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面 底面积为S 两底面到带电平面距离相同 圆柱形高斯面内电荷 由高斯定理得 思考 如果是两个无限大面电荷 结果如何 高斯定理求场强 高斯定理解题步骤 1 分析电场是否具有对称性 2 取合适的高斯面 封闭面 即取在E相等的曲面上 3 E相等的面不构成闭合面时 另选法线的面 使其成为闭合面 高斯定理求场强 谢谢大家 高斯定理
