1、§2、 近似FockHarte在绝热近似下，电子在固定的晶体势中运动，但电子间还存在长程的库伦作用（暂不考虑磁作用） 。总的哈密顿量 xxxxx dvdVmH )(|)(|)(21)(2)( 2-1|)(|2xxev相互作用的存在给求解带来困难，只能借助近似程序变分原理为dingeroSch在约束2-21|下求 的极值，即|H2-30|其解为2-4|E为 乘子ELagrne求变分的严格极值等于解多体问题是无希望的，然而可以在某条件下选定的子空间上求变分极值，虽然结果不是严格的，但在数学上是可行的。取一组正交归一完备的单粒子态 ，设试探函数 为lk| 2-50| 2121 kNkNak
2、将 算符 2-1 也表为 的二次量子化表象Hamilton2-6lmllmllmlll akvkaku |)(|2| x其中在坐标表象中的2-7)(2xVu下面计算 ，先计算矩阵元|H2-8lmla|2-9lmllll |于是2-9 lmllmlmlllll kvkvkuH |21|21|变分约束条件 相当于|2-10ljmjlk|上式乘以拉氏乘子，对 变分，得 方程|HFockarte2-11|(|lmlmmllubvbbvb换到坐标表象 )()()(2 *1 xxxx klkmkmNkl vdV2-12*1()()()Nkmkl lkdv左端第一项是电子的动能加上晶体势，第二项是其它的 粒子FockHarte对 粒子的平均库伦势，称直接库伦作用，第三项是泡利原理引起的交换库伦lk相互作用。方程是非线性的。非定域的，但是自伴的。在某些条件（如长程势）交换项是不重要的。可以略去，这就是哈特利近似。方程简化为2-13)()(2 xxklklefVm其中有效势2-14xxxdvkmNef )(|)|)(21由于 方程是自伴的，因而其解是正交的。但是方程并没有给出真FockHart正的定态，特别是2-15NlHE1|2-16|参量 的意义可以从 定理看出： 表示从 个粒子体系中取出 粒lKopmanslNlk子时体系的能量降低值。
