4 2统计量 一 统计量定义二 常用统计量三 枢轴量 一 统计量的定义 样本是进行统计推断的依据 在应用时 往往不是直接使用样本本身 而是针对不同的问题构造样本的适当函数 利用这些样本的函数进行统计推断 设 X1 X2 Xn 为来自总体X的一个样本 g X1 X2 Xn 是 X1 X2 Xn 的函数 若g中不含任何未知参数 则称g X1 X2 Xn 是一个统计量 显然统计量是一个随机变量 若 x1 x2 xn 是相应于样本 X1 X2 Xn 的样本值 则称g x1 x2 xn 是随机变量g X1 X2 Xn 的观察值 设为来自总体的一个样本 令 例 但若令 那么U不是样本的统计量 二 常用的统计量 顺序统计量 顺序统计量 样本极小值 样本极大值 样本的极差 三 枢轴量 样本的统计量中是不应该包含总体分布未知参数的 这样构造的包含未知参数的样本函数 如果服从一个已知的分布 我们就称之为枢轴量 例 由正态分布的性质可知 U服从标准正态分布 从而U是一个枢轴量 但在对总体分布的某一个未知参数进行统计推断时 总体分布也许还含有其它的未知参数 需要构造样本的一个仅含未知参数 不含其它未知参数的函数 设为来自总体的一个样本
