1、工业机器人第二讲 空间描述和变换 参考教材 机器人学导论 第2章 数学基础 空间坐标和变换 为什么需要空间坐标变换 数学基础 空间坐标和变换 预备知识 1 齐次坐标 将直角坐标系坐标轴上单元格的量值W作为第四个元素 用四个数的列向量U表示三维空间直角坐标系的点 a b c 称 x y z w 为三维空间点 a b c 的齐次坐标 W是一个比例因子 一般为1 数学基础 空间坐标和变换 2 空间向量的运算 数学基础 空间坐标和变换 空间刚体的描述 位置 姿态和坐标系1位置描述 数学基础 空间坐标和变换 2姿态描述 用固定在所抓取物体上本体坐标系B描述物体在参考坐标系A中的姿态 数学基础 空间坐标和
2、变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 例1坐标系 B 相对于坐标系 A 绕X轴逆时针方向旋转90度 求旋转矩阵 数学基础 空间坐标和变换 答案 数学基础 空间坐标和变换 例2 坐标系 B 相对于坐标系 A 绕Z轴逆时针方向旋转30度 求旋转矩阵 Z轴指向由纸面向外 P点在B坐标系坐标如下 求在A坐标系中坐标 数学基础 空间坐标和变换 答案 数学基础 空间坐标和变换 3坐标系的空间坐标和变换描述 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换
3、例3下图所示 坐标系B绕坐标系A的Z轴旋转了30度 沿A坐标系X轴平移10个单位 再沿Y轴平移5个单位 已知求P点在A坐标系中的坐标 数学基础 空间坐标和变换 答案 数学基础 空间坐标和变换 齐次变换的逆变换 数学基础 空间坐标和变换 齐次变换方程 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 变换方程 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 末端执行器表述 数学基础 空间坐标和变换 位置的表述 数学基础 空间坐标和变换 姿态表述1 旋转矩阵 约束条件 数学基础 空间坐标和变换 2 用三个旋转角表述 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 数学基础 空间坐标和变换 结束语
