1、第2章平面机构的运动分析 用速度瞬心法求解机构的速度用相对运动图解法求解机构的速度和加速度 2 1机构运动分析的任务 目的和方法 2 2用速度瞬心法作机构的速度分析 2 3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 2 4机构的运动线图 2 5用解析法作机构的运动分析 任务 根据机构尺寸 原动件已知的运动规律确定机构中从动件上某点的位置 轨迹 位移 速度及加速度和构件的角位置 角位移 角速度及角加速度 目的 分析机构的运动性能 并为研究其动力性能提供依据 方法 主要有图解法 解析法和实验法 2 1机构运动分析的任务 目的和方法 2 2 1速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目 1 速度瞬心 速度瞬
2、心 即两构件上的瞬时等速重合点 用Pij表示 2 2用速度瞬心法作机构的速度分析 绝对瞬心 vpij 0 相对瞬心 vpij 0 机构瞬心数目 2 机构中速度瞬心的数目 N为机构构件数 2 2 2速度瞬心的位置确定 1 两构件组成运动副时瞬心位置的确定 转动副 瞬心在其中心处 移动副 瞬心在垂直于其导路无穷远处 纯滚高副 瞬心在接触点处 滚滑高副 瞬心在其接触点的公法线上 由瞬心定义确定 P12 由三心定理确定 三心定理 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上 瞬心代号下标同号消去法 2 两构件间无运动副直接连接时瞬心位置的确定 如P12 P14 消去下标同号1 得P24 即P
3、12 P14 P24位于同一直线上 P23 P34 消去下标同号3 得P24 即P23 P34 P24位于同一直线上 两直线交点即为P24位置 P12 P23 P34 P14 P24 P13 瞬心法 求解机构中构件的角速度 两构件的角速度之比 及传动比 构件上点的速度 2 2 3速度瞬心在机构速度分析中的应用 解 瞬心数K 4 4 3 2 6 2 用三心定理确定其余2个瞬心 P12 P14 P24P23 P34 P24 P24 P12 P23 P13P14 P34 P13 P13 3 瞬心P24的速度 机构瞬时传动比 1 直接观察求出4个瞬心 例 图示铰链四杆机构 原动件2以 2沿顺时针方向转
4、动 求机构在图示位置时构件4的角速度 4的大小和方向 注意 当P24在P12 P14的外侧时 w4与w2转向相同 当P24在P12 P14的中间时 w4与w2转向相反 解 瞬心数K 3 3 2 2 3 2 根据三心定理和公法线n n求瞬心P23的位置 3 瞬心P23的速度 长度P12P23直接从图上量取 1 直接观察求出P13 P12 例 已知凸轮转速 2 求从动件速度v3 P12 P23 P34 P14 P24 P13 例 曲柄滑块机构 已知各构件长度 原动件2的角速度w2 求 图示位置时全部瞬心的位置 滑块4的位移速度vC 解 瞬心P12 P23 P34 P14已知 用三心定理确定瞬心P1
5、3 P24 滑块4的位移速度vC 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图 确定瞬心位置 求构件线速度v或角速度 瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度 机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂化 有时瞬心点落在纸面外 造成求解困难 不能用于机构加速度分析 注意 已知构件i的角速度wi 1为机架 需求构件j的角速度wj时 应确定 P1i P1j Pij P1i P1j为绝对瞬心 Pij为相对瞬心 基本原理 用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程 然后作图求解矢量方程 复习 相对运动原理 1 刚体 构件 的平面运动可分解为随基点的平动加上绕基点的转动 基点法 2 3用矢量方程图解法作机
6、构的速度及加速度分析 速度矢量方程 加速度矢量方程 B为基点 2 点的合成运动 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 重合点法 动点在某瞬时的加速度等于它在该瞬时的牵连加速度 相对加速度 哥氏加速度的矢量和 速度矢量方程 加速度矢量方程 注意 哥氏加速度的大小及方向 2 3 1同一构件上两点间的速度和加速度分析 已知各杆的尺寸 原动件角速度w1 a1后 求构件2 3的角速度w2 w3 角加速度a2 a3 C点 E点的速度vC vE C点 E点的加速度aC aE 由已知可确定B点速度 加速度 连杆2作平面运动 可分解为 随基点B的平动 牵连运动 和绕基点B的转动 相对
7、运动 1 同一构件上两点间的速度分析 连杆2上C点的速度为 方向 CD AB BC 大小 w1l1 w2lCB 可作图求解vC vCB p c 取mv 作速度图 b w2为顺时针方向 w3为逆时针方向 w2的转向 将平移至机构图上C点 绕B点的转向即为w2的转向 vCB 分别取B C为基点 得连杆2上E点的速度为 方向 EB EC 大小 w2lEB w2lEC 可作图求解vE p c 作速度图得e点 b 由作图过程有 BCE bce e 称 bce为构件2的速度影像 由速度矢量组成的多边形称为速度多边形 速度多边形中p点称为速度极点 BCE绕w2转过90 后与 bce方向一致 顶点顺序也相同
8、p c b 速度多边形特性 速度极点p点代表机构上所有速度为零的影像点 构件上其他任一点M的绝对速度为 M m 如构件2上C B点间的相对速度为 的方向为b c e 2 同一构件上两点间的加速度分析 由已知得B点的加速度为 方向 B A AB 大小 w12lABa1lAB 连杆2上C点的加速度为 即 方向 C D CDB A ABC B CB 大小 a3lCD w22lCB a2lCB 可作图求解atC atCB C D CDB A ABC B CB w22lCB p b n1 n2 n3 c 取ma 作加速度图 a2为逆时针方向 a3为逆时针方向 M E B EB E C EC w22lEB
9、a2lEB w22lECa2lEC 可作图求解aE 作加速度图得e 点 分别取B C为基点 得连杆2上E点的加速度aE为 n2 p b n1 n2 n3 c 可以证明 BCE b c e 称 b c e 为构件2的加速度影像 由加速度矢量组成的多边形称为加速度多边形 加速度多边形中p 点称为加速度极点 e n2 BCE与 b c e 顶点顺序相同 M 加速度极点p 点代表机构上所有加速度为零的影像点 如构件上其他任一点M的绝对加速度为 已知构件的加速度影像后 可求同一构件上任一点的加速度 n2 p b n1 n2 n3 c e n2 m 2 3 2由移动副连接的两构件重合点间的速度和加速度分析
10、 1 求vB3 w3 导杆机构 已知各杆的尺寸 原动件1角速度w1为常数 求构件3上B点的速度vB3 加速度aB3 构件3的角速度w3 角加速度a3 取B为重合点 B2 B3 由运动合成原理 有 方向 BC AB BC 大小 w1lAB 可作图求解vB3 vB3B2 由已知可确定B点速度vB vB1 vB2 方向 BC AB BC 大小 w1lAB 取mv 作速度图 p b3 b2 w3为顺时针方向 w2 w3 的方向为b2 b3 即C B 2 求aB3 a3 取B为重合点 B2 B3 由运动合成原理 有 由已知可确定B点加速度aB aB1 aB2 因为 所以有 方向 B C BCB A BC
11、 BC 大小 w32lBC w12lAB2w2vB3B2 可作图求解atB3 arB3B2 p b3 b2 p b3 b2 方向 B C BCB A BC BC 大小 w32lBC w12lAB2w2vB3B2 取ma 作加速度图 k n3 a3为逆时针方向 作速度及加速度分析 例 柱塞唧筒六杆机构凸轮高副机构 哥氏加速度的存在及其方向的判断 用移动副联接的两构件若具有公共角速度 并有相对移动时 此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak 判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak 牵连运动为平动 无ak 牵连运动为平动 无ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转
12、动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 牵连运动为转动 有ak 以作平面运动的构件为突破口 基点应选取该构件上的铰链点 例如 大小 方向 若取铰链点作为基点所列方程仍不能求解 则应列联立方程求解 方程不可解 方程可解 大小 方向 方程可解 用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 重合点应选已知参数较多的点 一般为铰链点 选C点为重合点 大小 方向 方程不可解 大小 方向 方程可解 选B点为重合点 并将构件4扩大至包含B点 取C为重合点 大小 方向 方程不可解 大小 方向 取构件3为研究对象 方程不可解 将构件4扩大至包含B点 取B点为重合点
13、方程可解 大小 方向 例 已知摇块机构各构件尺寸 lAB 100mm lAC 200mm lBS2 86mm 原动件匀角速度w1 40rad s j12 90 试求图示位置时的a3 解 1 作机构运动简图 扩大构件3 取B为重合点 B2 B3 取mv 作速度图 p b2 b3 2 速度分析 取ml 作机构运动简图 确定位置 B2 B3 B2 B3 p b2 n 3 加速度分析 取ma 作加速度图 b3 k 可知a3 a2 为逆时针 例 已知机构各构件尺寸 原动件角速度w1为常数 试求图示位置时的w3 a3 解 1 速度分析 方向 BD AB xx 大小 取mv 作速度图 p b2 b3 可知w
14、3 w2 为逆时针 扩大构件3 取B为重合点 B2 B3 2 加速度分析 取ma 作加速度图 可知a3 a2 为顺时针 方向 B D BDB AB C xx 大小 p b2 n3 b3 k 扩大构件2 取D为重合点 D2 D3 则 若取C为重合点 C2 C3 则 在图示机构中 设已知各构件的尺寸 原动件角速度w1为常数 试求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度 解 1 速度分析 b3 因vB3 0 故w3 vB3 lBD 0 则vC3 w3lCD 0 w2 w3 0 方向 BD AB CD 大小 取mv 作速度图 扩大构件3 取B为重合点 B2 B3 2 加速度分析 方向 0 BDB A
15、0 CD 大小 0 0 取ma 作加速度图 p b2 b3 atB3 可知a3 a2 为逆时针 则aC3 a3lCD b3 构成移动副的两构件同步转动时 对其重合点进行运动分析应注意 1 将这两构件看成始终沿移动副导路方向作相对移动的两个任意大的刚体平面 2 选择运动已知或运动方向已知的点作为重合点求解 解题步骤 1 作机构运动简图 2 速度分析 取ml 作机构运动简图 确定位置 选取研究对象 写速度矢量方程 取mv 作速度图 3 加速度分析 写加速度矢量方程 取ma 作加速度图 例2 3在图示机构中 设已知各构件的尺寸 原动件角速度w1为常数 试求机构在图示位置时滑块5的速度 加速度 构件3
16、和构件4的角速度及角加速度 解 1 作机构运动简图 取ml 作机构运动简图 确定位置 扩大构件3 取B为重合点 B2 B3 取mv 作速度图 可求得 为逆时针 2 速度分析 p b2 b3 由构件3的速度影像可求得d点 取D为基点 E点的速度为 方向 水平 CD ED 大小 w4lED 作图求得e点 方向向右 为顺时针 p b2 b3 d e 3 加速度分析 方向 B C BCB A CD CD 大小 w32lBC w12lAB2w2vB3B2 取ma 作加速度图 可求得 为顺时针 由构件3的加速度影像可求得d 点 p b2 k n3 b3 d 取D为基点 E点的速度为 方向 水平 p d3
17、E D ED 大小 作图求得e 为逆时针 方向向左 d n4 e p b2 k n3 b3 2 3 3用综合法作复杂机构的速度分析 复杂机构即为 级以上的机构 组合机构等 综合法即综合运用瞬心法和矢量方程图解法作机构速度分析的方法 例 齿轮 连杆机构 摇动筛六杆机构 风扇摇头机构 运动线图 s t线图 v t线图 a t线图 s j线图 v j线图 a j线图 或 2 4机构的运动线图 图解法 直观 简便易行 其结果精度受作图精度影响较大 且只能对有限位置求解 解析法 求解精度高 并可对全过程求解 但计算量大 现常用计算机求解 解析法思想 先建立机构位置方程或方程组 求解位移 再将机构位置方程
18、对时间求导 得速度方程和加速度方程 即可求得速度和加速度 2 5用解析法作机构的运动分析 2 5 1封闭矢量多边形投影法对机构进行运动分析 以平面铰链四杆机构为例介绍用矢量方程解析法作机构运动分析的方法 机构的各杆位置组成一封闭矢量多边形 1 建立机构的位置方程 求角位移j2 j3 将矢量方程分别向x y轴投影得 选取直角坐标系 xOy 将各杆长用矢量形式表示 并且 得矢量方程为 可求出j2 j3 需解非线性方程组 求解得 式中 式中 根号前的 用于上图示机构位置 根号前的 用于下图示机构位置 若根号内的数小于零 表示机构的相应位置无法实现 2 角速度分析w2 w3 将 a 式对t求导 得 可求出w2 w3 解线性方程组 求解得 结果为 时表示w为逆时针方向 为 时表示w为顺时针方向 3 加速度分析a2 a3 将式 b 对t求导 得 可求出a2 a3 解线性方程组 求解得 结果为 时表示a为逆时针方向 为 时表示a为顺时针方向 例 牛头刨床机构 本章重点 用速度瞬心法求解机构的速度 用相对运动图解法求解机构的速度和加速度 本章难点 含有哥氏加速度的机构及其加速度图解分析
