二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点 如何求特解 方法 待定系数法 一 型 设非齐方程特解为 代入原方程 综上讨论 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程 k是重根次数 特别地 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程 得 原方程通解为 例1 利用欧拉公式 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐方程特解为 原方程通解为 取虚部 例2 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入辅助方程 例3 所求非齐方程特解为 原方程通解为 取实部 注意 解 对应齐方通解 用常数变易法求非齐方程通解 原方程通解为 例4 三 小结 待定系数法 只含上式一项解法 作辅助方程 求特解 取特解的实部或虚部 得原非齐方程特解 思考题 写出微分方程 的待定特解的形式 思考题解答 设的特解为 设的特解为 则所求特解为 特征根 重根 练习题 练习题答案
