第四章n维向量空间 第一节n维向量的概念第二节向量的线性表示与线性相关第三节等价向量组第四节线性方程组的结构第五节向量空间的子空间 统称 n维向量 第一节n维向量的概念 第二节向量的线性表示与线性相关 例 当t取何值 线性表示 解 可求得r 1 2 3 r 1 2 3 3 故当t取任何值时 都可由 1 2 3线性表示 例 已知 3 10 b 4 T 1 1 4 0 2 T 2 2 7 1 3 T 3 0 1 1 a T 讨论1 a b取何值时 不能由 1 2 3线性表示2 a b取何值时 能由 1 2 3线性表示 并写出表示式 可见1 当b 2时 不能由 1 2 3线性表示2 当b 2 a 1时 由 1 2 3惟一线性表示 1 2 2 0 33 当b 2 a 1时 由 1 2 3线性表示 不惟一 解得x1 1 2x3 x2 2 x3 故 1 2k 1 2 k 2 k 3 k为任意数 向量的线性相关与线性无关 例 判断 1 2 1 3 1 T 2 4 2 5 4 T 3 2 1 4 1 T的相关性 例 当t取何值时 1 0 4 2 t T 2 2 3 t 1 T 3 1 t 2 3 T线性相关 解 由det 1 2 3 0 解得t 6 第三节等价向量组 非齐次线性方程组解的结构 4 16
