1、统一目标法,统一目标法,统一目标法就是设法将各分目标函数统一到一个新构成的总目标函数中，把多目标优化问题转化为单目标优化问题来求解。常用的方法有：,线性加权组合法,线性加权组合法,基本思路：将各目标函数按照其值在整体设计中的重要程度(权重）相应给出一组加权因子µ1，µ2，µj。取fj(X)与µj的线性结合，构成一个新的统一的目标，即（1-1）从而以f(X)作为单目标优化问题来求解。,极大极小法,对于多目标优化问题V-minF(X),采用先求各分目标函数fj(X) (j=1,2,t)值中的最大值作为评价函数的函数值来构造，即（1-2）作为评价函数。,再对式
2、（1-2）求优化解即为（1-3）式（1-3）的优化解可作为原多目标优化问题的解。,极大极小法,理想点法,基本思路：先分别求出各个分目标函数的最优值fj和相应的最优点Xj。但是， 一般情况下，所有目标难以同时都达到最优解。所以，对于向量目标函数F(X)=f1(X),f2(X) fj(X) 来说，向量F=f1,f2,fj 这个理想点一般是得不到的。,理想点法,如果能使各分目标函数尽可能接近各自的理想值，就可以求出较好的非劣解。按照这个思想，把多目标优化问题转化为单目标函数的极值，构造出评价函数为(1-4)求此评价函数的最优解，即可求出优化问题的最优解。,平方和加权法,在理想点法的基础上引入加权因子
3、µj，构造的评价函数为 （1-5） 即为平方和加权法。此评价函数既考虑到各分目标尽可能接近各自的理想值，又反映了各分目标在整个优化问题中的权重。,例题,设某优化问题由3个分目标函数组成F1(X)=x1+x2+x3F2(X)=3x1-2x2+x3F3(X)=-3x1 满足约束条件 3x1-1000 x2-100 0x3-75 0 180-(x1+x2+x3) 0x1,x2,x3 0 试用平方和加权法求各目标函数的最大非劣解,例题,解法过程： 1、求出每个函数在约束条件下所对应的最大值。 2、求出评价函数的最小值。 3、根据评价函数的最小值点求出3个分函数的非劣解。,例题,所用到的matlab的函数 1、x=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb,ub,x0)f:所求极值 A，b：不等式约束aeq,beq ：等式约束lb，ub：指定x的取值范围x0：初始值 2、fmincon,Thank You !,
