1、125 直线与圆的位置关系2.5 第 2课时 圆的切线的性质与判定一、选择题1下列直线中可以判定为圆的切线的是( )A与圆有公共点的直线B经过半径外端的直线C垂直于圆的半径的直线D与圆心的距离等于半径的直线22017无锡一模已知 O的半径是 5，直线 l是 O的切线， P是直线 l上的任意一点，那么( )A0 OP5 B OP5C OP5 D OP53如图 22K1 所示， PA切半圆 O于点 A，如果 P40，那么 AOP的度数为( )图 22K1A40 B50 C60 D14042017吉林如图 22K2，直线 l是 O的切线， A为切点， B为直线 l上一点，连接 OB交 O于点 C.若
2、 AB12， OA5，则 BC的长为( )图 22K2A15 B6 C7 D85如图 22K3，在 ABC中， AB5， BC3， AC4，以点 C为圆心的圆与 AB相切，则 C的半径为 ( )图 22K3A2.3 B2.4 C2.5 D2.6.2017自贡如图 22K4， AB是 O的直径， PA切 O于点 A， PO交 O于点 C，连接 BC.若 P40，则 B等于( )2图 22K4A20 B25 C30 D407如图 22K5 所示，已知线段 OA交 O于点 B，且 OB AB， P是 O上的一个动点，则 OAP的最大值是( )图 22K5A30 B45 C60 D908如图 22K6
3、， AB是 O的直径， O交 BC的中点于 D， DE AC于点 E，连接 AD，则下列结论： AD BC； EDA B； OA AC； DE是 O的切线其中正确的有( )12图 22K6A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题9如图 22K7， C为 O外一点， CA与 O相切，切点为 A， AB为 O的直径，连接CB.若 O的半径为 2， ABC60，则 BC_图 22K7 图 22K810如图 22K8，在 ABC中， AB AC， B30，以点 A为圆心，3 cm长为半径作 A，当 AB_cm 时， BC与 A相切11如图 22K9， PA是 O的切线，切点为 A， PO的延长
4、线交 O于点 B.若3 ABP33，则 P_.图 22K9 图 22K1012如图 22K10， O是 Rt ABC的外接圆， ACB90， A25，过点 C作 O的切线，交 AB的延长线于点 D，则 D的度数是_13阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线已知：如图 22K11， O和点 P.求作：过点 P的 O的切线小涵的主要作法如下：如图 22K12，(1)连接 OP，作线段 OP的中点 A；(2)以点 A为圆心， OA长为半径作圆，交 O于点 B， C；(3)作直线 PB和 PC.则 PB和 PC就是所求作的切线老师说：“小涵的作法是正确的 ”请回答：
5、小涵的作图依据是_图 22K11 图 22K12三、解答题14如图 22K13，在 ABC中， ACB90， D为 AB上一点，以 CD为直径的 O交 BC于点 E，连接 AE交 CD于点 P，交 O于点 F，连接 DF， EAC ADF.判断 AB与 O的位置关系，并说明理由.图 22K13415如图 22K14，在 O中， AB， CD是直径， BE是切线，连接 AD， BC， BD.(1)求证： ABD CDB；(2)若 DBE37，求 ADC的度数图 22K1416如图 22K15，在 Rt ABC中， ACB90，以 AC为直径作 O交 AB于点 D，连接 CD.(1)求证： A B
6、CD；(2)若 M为线段 BC上一点，则当点 M在什么位置时，直线 DM与 O相切？并说明理由图 22K155操作题三等分角仪把材料制成如图 22K16 所示的阴影部分的形状，使 AB与半圆的半径 CB， CD相等， PB AD.这便做成了“三等分角仪” 如果要把 MPN三等分，那么可将三等分角仪放在 MPN上，适当调整它的位置，使 PB通过角的顶点 P，使点 A落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于点 E，最后通过 B， C两点分别作两条射线 PB， PC，则 MPB BPC CPN.请你用推理的方法加以证明图 22K166详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D 与圆有公共点的直线可以与
7、圆相交， A选项不符合题意；经过半径外端且与半径垂直的直线为圆的切线， B， C选项均不符合题意；与圆心的距离等于半径的直线为圆的切线， D选项符合题意故选 D.2解析 D O 的半径是 5，直线 l是O 的切线，P 是直线 l上的任一点，当点 P与切点重合时，OP5，当点 P与切点不重合时，OP5，OP5.故选 D.3解析 B PA 为半圆 O的切线，PAO90.P40，AOP904050.4解析 D 由切线的性质得 OAAB.OA5，AB12，由勾股定理，得 BO13.由圆的性质知 OCOA5，BCBOOC1358.5解析 B 在ABC 中，AB5，BC3，AC4，AC 2BC 24 23
8、 25 2AB 2，ACB90.如图，设切点为 D，连接 CD，则 CDAB.S ABC ACBC ABCD，12 12ACBCABCD，CD 2.4，ACBCAB 345C 的半径为 2.4.故选 B.6解析 B PA 切O 于点 A，PAO90.P40，POA180904050.OCOB，BOCB.POA 是BOC 的外角，BOCBPOA50，B50225.7解析 A 当 AP与O 相切时，OAP 有最大值连接 OP，根据切线的性质，得OPAP.由 OBAB，得 OA2OP，然后根据含 30角的直角三角形三边的关系即可得到此时OAP 的度数8解析 D AB 是O 的直径，ADB90ADC，
9、7即 ADBC，正确；连接 OD.D 为 BC的中点，BDDC.又OAOB，ODAC.DEAC，ODDE.OD 是O 的半径，DE 是O 的切线，正确；ODAEDA90.ADBODAODB90，EDAODB.ODOB，BODB，EDAB，正确；D 为 BC的中点，ADBC，ACAB.OAOB AB，12OA AC，正确12故选 D.9答案 8解析 CA 与O 相切，切点为 A，ABCA.在 RtABC 中，ABC60，C30，则 BC2AB8.10611答案 24解析 如图，连接 OA.PA 是O 的切线，切点为 A，OAPA，OAP90.ABP33，AOP66，P906624.12答案 40
10、解析 如图，连接 OC.O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，AB 是O 的直径8A25，BOC2A50.CD 是O 的切线，OCCD，D90BOC40.13答案 直径所对的圆周角是直角解析 连接 OB，OC.OP 是A 的直径，PBOPCO90，OBPB，OCPC.OB，OC 是O 的半径，PB，PC 是O 的切线则小涵的作图依据是直径所对的圆周角是直角14解：AB 与O 相切理由：CDF 和AEC 均为 所对的圆周角，CF CDFAEC.EACAEC90，EACADF，ADFCDF90，ADC90，CDAD.又CD 为O 的直径，AB 是O 的切线，即 AB与O 相切15解析 对于第(
11、1)小题，ABD 和CDB 中，已有 ABCD，AC，只需再添加一个独立的条件即可，联想到直径所对的圆周角是直角，则有ADBCBD90，至此，ABD，CDB 两者全等的条件具备了对于第(2)小题，由于ADCA，而A 是ABD 的余角，根据 BE是O 的切线，得DBE 与ABD 也互余，故ADC37，这样问题就解决了解：(1)证明：AB，CD 为O 的直径，ADBCBD90.又AC，ABCD，ABDCDB( AAS)(2)BE 切O 于点 B，ABBE.又ADB 为直角，A 和DBE 都是ABD 的余角，ADBE37.OAOD，ADCA37.16解析 (1)利用“同角的余角相等”证明ABCD.(
12、2)先作出符合条件的切线，再利用线段间的等量关系确定点 M的位置解：(1)证明：AC 为O 的直径，ADC90，A90ACD.又ACB90，BCD90ACD，ABCD.9(2)当 M为线段 BC的中点时，直线 DM与O 相切理由如下：如图，连接 OD，过点 D作 DMOD，交 BC于点 M，则 DM为O 的切线ACB90，B90A，BC 为O 的切线由(1)可得MCDAODAMDC，DMMC，BDM90MDC90BCDB，DMBM，MCBM，即 M为线段 BC的中点素养提升证明：连接 CE.ABBC，PBAC，APPC，MPBBPC.又PN 为半圆的切线，CE 为半圆的半径，CEPE.PBBC，CEPE，BCCE，点 C在BPE 的平分线上，BPCCPN，MPBBPCCPN.
