1、124 圆周角2.4 第 3 课时 圆的内接四边形一、选择题1如图 20K1，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形若 A70，则 C 的度数是( )图 20K1A100 B110C120 D1302在圆内接四边形 ABCD 中， A B C D 可以是( )A1234 B1324C4231 D42133如图 20K2，四边形 ABCD 是圆内接四边形， BAD108， E 是 BC 延长线上的一点若 CF 平分 DCE，则 DCF 的度数是( )图 20K2A52 B54 C56 D6042017牡丹江如图 20K3，四边形 ABCD 内接于 O， AB 经过圆心， B3 BAC，则 ADC
2、 等于 ( )图 20K3A100 B112.5 C120 D135二、填空题5如图 20K4，四边形 ABCD 是圆内接四边形， E 是 BC 延长线上一点，若 BAD105，则 DCE 的大小是_.2图 20K4 图 20K56.如图 20K5，四边形 ABCD 内接于 O， AB 为 O 的直径， C 为 的中点若BD DAB40，则 ADC_.7如图 20K6，在 O 的内接四边形 ABCD 中， BOD130，则 A_.图 20K6 图 20K78.如图 20K7，四边形 ABCD 内接于 O， DAB130，连接 OC， P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP， BP，则 BPD
3、 可能为_度(写出一个即可)三、解答题9已知：如图 20K8， EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且 BD CD.求证： AD 平分 EAC.图 20K8310如图 20K9 所示， O1与 O2都经过 A， B 两点，过点 A 的直线 CD 与 O1交于点 C，与 O2交于点 D，过点 B 的直线 EF 与 O1交于点 E，与 O2交于点 F.求证： CE DF.图 20K911如图 20K10，四边形 ABCD 内接于 O，且 AD 是 O 的直径， C 是 的中点， ABBD 和 DC 的延长线交 O 外一点 E.求证： BC EC.图 20K1012.如图 20K11，在
4、 O 的内接四边形 ABCD 中， A60， B90，AB2， CD1，求 BC 和 AD 的长图 20K1113如图 20K12， O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E， F.4(1)当 E F 时， ADC_；(2)当 A55， E30时，求 F 的度数；(3)若 E ， F ，且 .请你用含有 ， 的代数式表示 A 的大小图 20K12开放探究题如图 20K13，已知 ABC， AB AC，以边 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 DE.(1)求证： DE DC.(2)如图，连接 OE，将 EDC 绕点 D 逆时针旋转，使 EDC 的两
5、边分别交 OE 的延长线于点 F， AC 的延长线于点 G.试探究线段 DF， DG 的数量关系图 20K135详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 因为AC180，A70，所以C110.故选 B.2 D3 B4解析 B 依据“直径所对的圆周角是直角”可得ACB90，因此BBAC90，结合B3BAC 可得B67.5，根据“圆内接四边形的对角互补”可知BADC180，所以ADC18067.5112.5.5答案 105解析 四边形 ABCD 是圆内接四边形，BADDCB180.又DCBDCE180，DCEBAD105.故答案为 105.6答案 110解析 如图，连接 AC.AB 为O 的直径，A
6、CB90.C 为 的中点，CAB DAB20，BD 12ABC70，ADC180ABC110.7答案 115解析 因为C BOD，所以C65.12因为AC180，所以A18065115.故答案为 115.8答案 答案不唯一，满足 50BPD100之间的任意一个度数都可以解析 如图，连接 OB，OD.四边形 ABCD 内接于O，DAB130，DCB18013050.由圆周角定理，得DOB2DCB100，DCBBPDDOB，即 50BPD100.9证明：四边形 ABCD 是圆内接四边形，BCDBAD180.又BADEAD180，6EADBCD.DBC 与DAC 均为 所对的圆周角，CD DACDB
7、C.BDCD，BCDDBC，EADDAC，即 AD 平分EAC.10解析 利用圆内接四边形的性质定理证明同旁内角互补即可证明：连接 AB.四边形 ABEC 是O 1的内接四边形，EBAC180.又BACBAD180，BADE.又四边形 ABFD 是O 2的内接四边形，BADF180，EF180，CEDF.11证明：如图，连接 AC.AD 是O 的直径，ACD90ACE.四边形 ABCD 内接于O，DABC180.又ABCEBC180，EBCD.C 是 的中点，BD 12.1E2D90，ED，EEBC，BCEC.12解：如图，延长 AD，BC 交于点 P.7在 RtPAB 中，A60，B90，P
8、30，PA2AB224，PB 2 .PA2 AB2 3四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BADC180，ADC90，PDC90.在 RtPDC 中，PC2CD212，PD ，3BCPBPC2 2，ADPAPD4 .3 313解析 (1)由EF，易得ADCABC，由圆的内接四边形的性质，即可求得答案；(2)由A55，E30，首先可求得ABC 的度数，继而利用圆的内接四边形的性质，求得ADC 的度数，则可求得答案；(3)由三角形的内角和定理与圆的内接四边形的性质，即可求得 180AF180AE180，继而求得答案解：(1)EF，DCEBCF，ADCEDCE，ABCBCFF，ADCABC.四边形
9、 ABCD 是O 的内接四边形，ADCABC180，ADC90.故答案为 90.(2)在ABE 中，A55，E30，ABE180AE95，ADF180ABE85，在ADF 中，F180ADFA40.(3)ADC180AF，ABC180AE，ADCABC180，180AF180AE180，2AEF180，A90 90 . E F2 2素养提升解析 (1)利用圆内接四边形的性质得到DECB，然后利用等角对等边得到结论(2)利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证明EDFCDG 后即可得到结论解：(1)证明：四边形 ABDE 内接于O，BAED180.DECAED180，DECB.ABAC，CB，DECC，DEDC.(2)四边形 ABDE 内接于O，ABDE180.EDCBDE180，8AEDC.OAOE，AOEA.OEACEF，ACEF，EDCCEF.EDCDECDCE180，CEFDECDCE180，即DEFDCE180.又DCGDCE180，DEFDCG.EDC 旋转得到FDG，EDCFDG，EDCFDCFDGFDC，即EDFCDG.又DEDC，EDFCDG( ASA)，DFDG.
