2018年秋九年级数学上册 第28章 圆 28.5 弧长和扇形面积的计算练习 （新版）冀教版.doc

1、128.5 弧长和扇形面积的计算知|识|目|标1通过对扇形的认识，探索弧长公式及扇形的面积公式，能够利用公式计算弧长及扇形的面积2通过对圆锥侧面展开图的探究，知道圆锥的侧面积和展开图扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积目标一 掌握弧长及扇形面积的计算公式例 1 教材补充例题如图 2851，在 Rt ABC 中， B90， A30， BC2，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120至 A B C 的位置，则点 A 经过的路线的长度是( )图 2851A. B4 C8 D.323 3 83【归纳总结】利用弧长公式解题的“三个步骤”第一步：从问题中找出公式所涉及三个量(弧长、弧所对的圆心角、半径)

2、中的两个；2第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量例 2 教材补充例题如图 2852，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心， AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 BAD 的面积为_图 2852例 3 教材补充例题如图 2853，点 A， B， C 在 O 上若 BAC45， OB2，则图中阴影部分的面积为( )图 2853A4 B. 1 C2 D. 2 23 23【归纳总结】求图形面积的方法求图形面积的方法一般有两种，规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则利用割补、旋转、平移等方法，把不规则图形的面积转化为规则

3、图形的面积或规则图形面积的和或差进行计算目标二 掌握圆锥的有关计算例 4 教材补充例题如图 2854，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是 60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )3图 2854A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm【归纳总结】圆锥和侧面展开图之间的“两个对应”(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应；(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法知识点一 扇形的概念及弧长的计算公式一条弧和_所组成的图形叫做扇形如图 2855，在O 中，半径为 r，扇

4、形 AOB 的圆心角是 n，则 的长度为AB _图 2855知识点二 扇形的面积公式若扇形的圆心角为 n，所在圆的半径为 r，则这个扇形的面积为_若扇形的弧长为 l，则它的面积为_4知识点三 圆锥的相关概念1有关的概念(1)圆锥的母线：圆锥的顶点与_的连线叫做圆锥的母线(如图 2856中的线段 AB)(2)圆锥的高：圆锥的顶点与_的线段叫做圆锥的高(如图 2856 中的线段 AO)图 28562圆锥的侧面积和表面积(1)圆锥的侧面展开图是_；(2)圆锥的表面积侧面积底面积已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12 cm，求该扇形的弧长解：l 18 (cm)n r2360 45 122360上面的

5、解答过程正确吗？如果不正确，错在哪里？请你写出正确的解答过程5教师详解详析备课资源教材的地位和作用本课时重点提高学生的理解和应用能力，是本章的重点之一，考试中多以填空题、选择题的形式出现，有时也与其他知识综合考查知识技能 了解扇形的概念，理解 n 度的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用数学思考 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力解决问题 让学生从数与形两个方面认识弧长和扇形面积与半径和圆心角的关系，能做到对公式的灵活运用教学目标情感态度 在对公式的探索过程中，进一步培养学生应用数学的意识，体验教学活动并体会其中的探索与创造性，激发学生学习的欲

6、望重点 弧长公式、扇形的面积公式及其灵活应用教学重点难点 难点 弧长和扇形面积计算公式的推导重难点突破教学中要从圆的周长和圆的面积入手，为学生提供参与教学活动的时间和空间，让学生通过充分的讨论，总结出弧长和扇形的面积公式，正确掌握各字母的意义易错点 公式中的 n 表示“1”的圆心角的倍数，计算时， n，180 和360 都不写单位6活动 1忆一忆1.若 O 的半径为 r，则它的周长为_2 r_，面积为_ r2_2.如图，在 O 中，如果 AOB A OB， OM AB 于点M， OM A B于点 M，那么_ ， AB_ A B， OM_ OM(填“”AB A B “”或“”)3.判断下面的说法

7、是否正确，并说明理由在 O 和 O中，如果 AOB A O B，那么 .AB A B 答案 不正确理由：若 O 和 O不是等圆，则这个结论不成立教学导入设计活动 2想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，如图所示(1)这只羊吃草的最大活动区域有多大？(2)如果这只羊只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？答案 略详解详析7【目标突破】例 1 D 解析 在 RtABC 中，B90，A30，BC2，AC2BC4，点 A 经过的路线的长是 .120 4180 83故选 D.例 2 25 解析 正方形的边长为 5， 的长为 10，S 扇形DB BAD lr 10525.12 12例 3 C 解析 BAC45，BOC90.OB2，图中阴影部分的面积为S 扇形 BOCS BOC OBOC2.故选 C.9022360 12例 4 A 解析 圆锥的底面周长为 6060(cm)，所以扇形的弧长为 60 cm.根据扇形的弧长公式可得 60，解得 r40.270 r180【总结反思】小结 知识点一 经过这条弧端点的两条半径 n r180知识点二 lrn r2360 12知识点三 1.(1)底面圆周上任意一点 (2)底面圆心之间2(1)扇形反思 解：不正确，混淆了弧长公式与扇形的面积公式8正解：l 3 (cm)n r180 45 12180