1、125.5 第 2 课时 相似三角形的性质定理 2 一、选择题12017邢台临城县期中若 ABC DEF，相似比为 32，则对应高的比为( )A32 B35 C94 D492若两个相似三角形的面积之比为 116，则它们的周长之比为( )A12 B14 C15 D1163已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式一定成立的是( )A. BCDF 12B. A的 度 数 D的 度 数 12C. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12D. ABC的 周 长 DEF的 周 长 124如图 23K1，已知 D， E 分别是 ABC 的边 AB， AC 上的点， DE BC，且 S 四边形DBC
2、E8 S ADE, 那么 AE AC 的值为( )A18 B14 C13 D192图 23K1 图 23K25如图 23K2， D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点，且 DE AC， AE， CD 相交于点 O.若 S DOE S COA125，则 S BDE与 S CDE的比是( )A13 B14 C15 D1256如图 23K3，已知 D 是 ABC 的边 BC 上一点， AB4， AD2， DAC B.如果 ABD 的面积为 15，那么 ACD 的面积为( )图 23K3A15 B10 C. D5152二、填空题7顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形的周长比
3、为_，面积比为_8.已知两个相似三角形对应高的比为 310，且它们的周长之差为 56 cm，则较小的三角形的周长为_cm.图 23K439如图 23K4，在 ABCD 中， E 为 CD 的中点， AE 与 BC 的延长线交于点 F.若 ECF的面积为 1，则四边形 ABCE 的面积为_三、解答题10如图 23K5，在 ABC 中， BC AC，点 D 在 BC 上，且 DC AC， ACB 的平分线CF 交 AD 于点 F， E 是 AB 的中点，连接 EF.(1)求证： EF BC；(2)若四边形 BDFE 的面积为 6，求 ABD 的面积图 23K511 将( n1)个边长为 1 的正方
4、形按如图 23K6 所示的方式排列，A， A1， A2， A3， An1 和 M， M1， M2， M3， Mn均是正方形的顶点，连接AM1， AM2， AM3， AMn，分别交正方形的边 A1M， A2M1， A3M2， AnMn1 于点N1， N2， N3， Nn，四边形 M1N1A1A2的面积为 S1，四边形 M2N2A2A3的面积为 S2，四边形MnNnAnAn1 的面积为 Sn，则 Sn_图 23K6451A2B 解析 周长之比为 .116 143D4C 解析 S 四边形 DBCE8S ADE ，S ABC 9S ADE ，S ADE S ABC 19.DEBC，ADEABC， ，S
5、 ADES ABC (AEAC)2 19AEAC13.故选 C.5 B 解析 由 DEAC，可得DOECOA，BDEBAC，而DOE 与COA 的面积比为 125，则这两个三角形的相似比为 15，即 DECA15.根据BDEBAC，得 BEBCDECA15，所以 BEEC14，而BDE 与CDE 的高相等，所以 SBDE 与 SCDE 的比是 14.6D 解析 DACB，CC，ACDBCA， .S ACDS BCA (ADAB)2 AB4，AD2， ，S ACDS ABD S ACD 14 .S ACDS ABD 13ABD 的面积为 15，ACD 的面积为 5.故选 D.712 14 解析
6、由中位线的性质可知，所构成的三角形与原三角形相似，且相6似比是 .128 24 解析 由相似三角形对应高的比等于相似比，可得两个三角形的周长比为310.设较小三角形的周长为 3k cm，则较大三角形的周长为 10k cm.由题意，可得10k3k56，解得 k8，所以较小三角形的周长为 24 cm.93 解析 CEAB，BAFCEF.又E 为 CD 的中点，易证ADEFCE，CFADBC，S BAF 4S CEF .CEF 的面积为 1，S BAF 4，四边形 ABCE 的面积为 413.10解：(1)证明：DCAC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，F 为 AD 的中点E 是 AB 的中点，EF 为ABD 的中位线，EFBC.(2)EF 为ABD 的中位线，EF BD，EFBD，12AEFABD，S AEF S ABD 14，S AEF S 四边形 BDFE13.四边形 BDFE 的面积为 6，S AEF 2，S ABD S AEF S 四边形 BDFE268.11 2n 12n 2
