1、1251 比例线段知|识|目|标1通过具体实例的研究，会求线段的比，了解成比例线段的概念2通过对线段的比，成比例线段概念的学习，理解并掌握比例的基本性质3通过对生活实例的讨论和探索了解黄金分割及黄金比的概念，并能应用黄金分割解决实际问题目标一 掌握线段的比及成比例线段例 1 教材补充例题下列各组线段中，不是成比例线段的是( )A4 cm，6 cm，8 cm，10 cmB4 cm，6 cm，8 cm，12 cmC11 cm，22 cm，33 cm，66 cmD2 cm，4 cm，4 cm，8 cm【归纳总结】(1)成比例线段有顺序性. 表示线段 a， b， c， d 成比例而不是线段ab cda
2、， c， b， d 成比例(2)要判断所给的四条线段是否成比例，需将它们的单位统一，并按从小到大或从大到小的顺序排列，看前两条线段的比是否等于后两条线段的比，若两者相等，则这四条线段成比例；若两者不相等，则这四条线段不成比例2目标二 掌握比例的基本性质例 2 教材补充例题(1)若 3a4 b，则 _， _ab a bb(2)2017广州黄埔区一模已知线段 a 是线段 b， c 的比例中项，如果 a3， b2，那么 c 的值为多少？【归纳总结】(1)利用比例的基本性质解题时，用等式的性质处理比例式是一种常用的方法(2)根据 a 是 b， c 的比例中项，能够列出 a2 bc 或者 的式子ba a
3、c目标三 黄金分割的实际应用例 3 教材补充例题在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即鞋底到肚脐的长度与身高的比值越接近 0.618 越给人以美感小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，她的身高为 1.60 m，她穿多高的高跟鞋会更美？【归纳总结】判断黄金分割的两种方法(1)看关系式：看所求线段中被该点分割后的三条线段是否满足 或较长线段 2较较 短 线 段较 长 线 段 较 长 线 段整 段 线 段短线段整段线段(2)看比值：3看较短线段与较长线段的比或较长线段与整段线段的比是不是 .5 12知识点一 成比例线段的定义在四条线段 a， b， c， d 中，如果 a 与
4、 b 的比等于 c 与 d 的比，即_，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例知识点二 比例的基本性质如果 ，那么_ab cd如果 ad bc，那么_( b， d0)拓展 根据比例的基本性质还可以得到以下结论：(1)合比性质：如果 ，那么 .ab cd abb cdd(2)等比性质：如果 ，那么 (b d n0)ab cd mn a c mb d n ab知识点三 比例中项如果 ，即_，那么就把 b 叫做 a，c 的比例中项ab bc知识点四 黄金分割在线段 AB 上有一点 C，如果点 C 把 AB 分成的两条线段 AC 和 BC 满足_，那么称线段 AB 被
5、点 C 黄金分割，点 C 称为线段 AB 的黄金分割点， 称为黄金比每条线段上的ACAB黄金分割点都有两个黄金比为_已知线段 m，n，且 ，求 的值mn 23 mm n4解：因为线段 m，n 满足 ，mn 23所以 m2，n3.所以 .mm n 22 3 25上面的解答过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答过程5教师详解详析备课资源教材的地位和作用在日常生产和生活中，人们经常要接触到比与比例在本节课中，我们将系统地学习“线段的比”和“黄金分割”这两部分内容，它们既是本章内容中的一个重点，也是以后继续学习相关知识的基础“黄金分割”是课程标准重点提出的内容，学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比
6、例线段的基本要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，“黄金分割”也是建筑、艺术等学科之间相互联系的纽带知识技能 了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位无关数学思考 理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念解决问题 了解黄金分割，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题教学目标情感态度 通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣通过了解黄金分割的应用，拓宽视野，并体会其中的文化价值重点 比例性质及黄金分割的有关计算教学重点难点 难点 比例性质的应用重难点突破本节的教学可以在复习小学学过的“数的比”“四个数成比例”的基础上展开，要揭示两条线段的比的实质，就要让学生知道两条
7、线段的比与所采用的度量单位无关，可构造正、反两个方面的例子，由学生在自我辨别中加深这种认识易错点1.忽略在同一长度单位下求两条线段的比2.易忽略成比例线段有顺序性3.忽略一条线段的黄金分割点有两个教学导入活动 1忆一忆在某幅地图上，A，B 两地的距离为 8.5 cm，实际距离为 170 km，则比例尺为(D)A120 B120000 6C1200000 D12000000设计 活动 2想一想古希腊维纳斯雕像、雅典娜女神、太阳神阿波罗的形象等，之所以成为世界艺术珍品，是因为他们身材的比例合乎黄金分割达芬奇的名画蒙娜丽莎，几乎家喻户晓，是因为画中人体各部位的尺寸将 0.618 这个神奇的黄金分割比
8、发挥到了极致，令人赞叹不已！什么是黄金分割呢？学完本节课你就会知道了详解详析【目标突破】例 1 A 解析 将选项 A 从小到大排列，由于 68410，所以这组线段不成比例，符合题意；将选项 B 从小到大排列，由于 68412，所以这组线段成比例，不符合题意；将选项 C 从小到大排列，由于 22331166，所以这组线段成比例，不符合题意；将选项 D 从小到大排列，由于 4428，所以这组线段成比例，不符合题意故选 A.例 2 解：(1) 43 73(2)线段 a 是线段 b，c 的比例中项，a 2bc，即 322c，c .92例 3 解析 要想看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，所以要根据已知条件先求出肚脐到脚底的距离，再根据黄金比求高跟鞋的高度解：设脚底到肚脐的长度为 x m.由题意，知 0.60，解得 x0.96.x1.60设穿上 y m 的高跟鞋看起来会更美，则 0.618，解得 y0.075，0.075 y 0.961.60 ym7.5 cm.答：她穿约 7.5 cm 高的高跟鞋会更美【总结反思】7小结 知识点一 ab cd知识点二 adbc ab cd知识点三 b 2ac知识点四 0.618ACAB BCAC 5 12反思 解：不正确正解：因为线段 m，n 满足 ，mn 23所以设 m2k，n3k(k0)，所以 .mm n 2k2k 3k 25
