1、1242 解一元二次方程第 1 课时 配方法知|识|目|标1通过回顾数的开平方运算，理解直接开平方法解一元二次方程的理论依据2通过类比，理解并掌握用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程3通过类比，学会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程目标一 会用直接开平方法解一元二次方程例 1 教材补充例题(1)方程 x29 的根是_；(2)方程( x1) 2160 的根是_【归纳总结】(1)直接开平方的理论依据是平方根的定义(2)直接开平方法适用于解可变形成 x2 p(p0)，( x m)2 n(n0)的一元二次方程(3)在( x m)2 n 的形式中，当n0 时，方程有两个相等的实数根；当
2、n0 时，方程有两个不相等的实数根；当 n0 时，方程没有实数根目标二 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程例 2 教材例 1 针对训练用配方法解方程：(1)x276 x； (2) x(x4)2.2【归纳总结】用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为( x m)2 n(n0)的形式；(3)开平方，两边直接开平方求出它的根目标三 会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 例 3 教材例 2 针对训练用配方法解方程：(1)2x26 x30；
3、(2)(x1)(2 x3)3.3【归纳总结】用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程的步骤(1)二次项系数化为 1；(2)移项；(3)配方；(4)开平方；(5)求解其中(1)与(2)可以颠倒顺序知识点一 用直接开平方法解一元二次方程直接开平方法：对于形如 x2 p(p0)的一元二次方程，可以直接用开平方得到_，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法点拨 形如( x n)2 m(m0)的一元二次方程都可以用直接开平方法求解知识点二 用配方法解一元二次方程通过配方，把一元二次方程变形为一边为_，另一边为_，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为_，从而求出原方程的根这种解一元二次
4、方程的方法叫做配方法点拨 (1)把二次项系数是 1 的方程进行配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方(2)一元二次方程的根一般用 x1和 x2表示，如果两个根相等，结果写成“ x1 x2*”的形式小明用配方法解方程 2x25 x20，下面是他的解题步骤，你觉得他的解题过程正确4吗？如果有错，请指出来，并改正解：2 x25 x20.x2 x10.第一步52x2 x1.第二步52x2 x( )21.第三步52 54(x )21.第四步54x 1.第五步54x1 1 ， x2 1 .第六步54 94 54 14教师详解详析备课资源教材的地位和作用 配方法是一种重要的数学方法，它不仅是解一元二次方程
5、的重要方法，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用知识技能认识形如 x2 p(p0)或( x m)2 n(n0)类型的方程，并会用直接开平方法求解会用配方法解一元二次方程ax2 bx c0( a0)数学思考 配方法是把方程 ax2 bx c0( a0)转化为( x n)2 p(p0)的形式，再应用直接开平方法求解解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，化未知为已知，这是研究数学问题常用的方法教学目标情感态度 通过本节的学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美重点 用直接开平方的方法和配方法解一元二次方程教学重点难点
6、难点 用配方法解复杂的一元二次方程5重难点突破 首先让学生回顾平方根的定义及完全平方公式，进而引导学生抓住用配方法解一元二次方程的关键：正确配方易错点 配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方，易出现丢平方或只考虑一边的情况活动 1忆一忆1.一个正数的两个平方根分别是 2a1 与 a2，则 a 的值为( B )A1 B1 C2 D22.若 x29，则 x_3_3.用适当的数填空： x210 x_25_( x_5_) 2教学导入设计活动 2想一想小红给小亮出了一道题：解方程 x23 x40.小亮想了片刻，说：“这个方程我解不出来”你能帮小亮解决这个问题吗？答案 略详解详析【目标突破】例
7、1 (1)x 13，x 23 (2)x 13，x 25例 2 解：(1)移项，得 x26x7.配方，得 x26x(3) 27(3) 2，即(x3) 216.两边开平方，得 x34.所以 x17，x 21.(2)方程可化为 x24x2.配方，得 x24x(2) 22(2) 2，即(x2) 26.两边开平方，得 x2 .6所以 x12 ，x 22 .6 66例 3 解：(1)二次项系数化为 1，得 x23x 0.32移项，得 x23x .32配方，得 x23x( )2 ( )2，32 32 32即(x )2 .32 34两边开平方，得 x .32 32所以 x1 ，x 2 . 3 32 3 32(
8、2)原方程可化为 2x2x33.移项，得 2x2x6.二次项系数化为 1，得 x2 x3.12两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2 x( )23( )2，即(x )2 .12 14 14 14 4916两边开平方，得 x .14 74所以 x1 ，x 2 ，14 74 14 74即 x1 ，x 22.32【总结反思】小结 知识点一 x p7知识点二 含未知数的一次式的平方 常数 两个一元一次方程反思 解：不正确从第三步开始出错，第三步错在方程两边没有同时加上( )2.54正解：2x 25x20.x2 x10.第一步52x2 x1.第二步52x2 x( )21( )2.第三步52 54 54(x )2 .第四步54 4116x .第五步54 414x1 ，x 2 .第六步5 414 5 414
