1、- 1 -普通高等学校 2018 年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知复数 z满足 iiz，则 z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】 1i2iz， 1i2+i1z， 3iz，
3、 1i2z，3i2z， 的共轭复数在复平面内对应点坐标为 ,， 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选 D2设集合 2=36Mx， 2,468N，则 MN（ ）A 4， B ， C 2， D 246， ，【答案】A【解析】 6,，故 ,4N3下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）- 2 -A 12B 13C 41D 42【答案】C【解析】令圆的半径为 1，则 2SP，故选 C4将 5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A 2种 B
4、48种 C 54种 D 60种【答案】A【解析】最左端排甲时，有 4A2种排法；最左端排乙时，有 3A18 种排法，所以共有 2418种排法，选 A5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A 32B 643C 32D 6423【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，- 3 -故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以 4 为高的直三棱柱的外接球相同由底面底边长为 4，高为 2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为 r，由棱柱高为 4，可得 2O，故外接球半径为 R，故外接球的体积为 34642V选 D6数学家欧拉在 1
5、765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已知 ABC的顶点 2,0， ,4B， ACB，则 AC 的欧拉线方程为（ ）A 23xyB 30xyC 230xyD 230xy【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M（1，2） ， kAB=2，线段 AB 的垂直平分线为： y2= （ x1） ，即 x2 y+3=0 AC=BC， ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，因此 ABC 的欧拉线的方程为： x2 y+3=0故选：D7执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）- 4
6、 -A4097 B9217 C9729 D20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算： 01292310S，则 3102 ，以上两式作差可得：1001910102S，则： 10927S本题选择 B 选项8已知函数 sinfxAx（其中 ,A为常数，且 0A， ， 2）的部分图象如图所示，若 32f，则 sin6的值为（ ）A 34B 18C 18D 13【答案】B【解析】由函数图象可知： 2A，函数的最小正周期： 7246T，则 21T，当 3x时， 12,3xkkZ，- 5 -令 0k可得 6，函数的解析式： 2sin6fx由 32f可得： 33sin,i4，则： 2
7、91sinicos21sin126 68本题选择 B 选项9已知实数 ln2a， l3b， ln5c，则 ,abc的大小关系是（ ）A bcB aC D bac【答案】B【解析】 ln32l3n2l9806a， ；又 l25551010c ， ac， b，即 b选 B10如图所示，在正方体 1ACD中， ,EF分别为 11,BCD的中点，点 P是底面 1ABCD内一点，且 P 平面 ，则 tanAP的最大值是（ ）A 2B 1C 2D 2【答案】D【解析】由题意可得，点 P位于过点 A且与平面 EFB平行的平面上，如图所示，取 1,AB的中点 ,GH，连结 ,AG，由正方形的性质可知： EF
8、，由 为平行四边形可知 E ，由面面平行的判定定理可得：平面 A 平面 BEFD，据此可得，点 P位于直线 上，- 6 -如图所示，由 1A平面 1BCD可得 1AP，则 1tanP，当 1tan有最大值时， 1取得最小值，即点 是 GH的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时 1tanAP的值是 2本题选择 D 选项11已知双曲线21yxb的左右焦点分别为 12F、 ，过点 2的直线交双曲线右支于AB、两点，若 1AF 是等腰三角形， 0A则 1B 的周长为（ ）A 2B 43C 834D 83【答案】C【解析】双曲线的焦点在 x轴上，则 1,2a；设 2AFm，由双曲线的定义可知： 2A
9、Fam，由题意可得： 122BB，据此可得： 2，又 11,4，1ABF由正弦定理有： sin0si3FA，则 113，即： 42m，解得： 432，则 ABF1的周长为： 8- 7 -本题选择 C 选项12已知函数 23exf， 1ln42xg，若 fmgn成立，则 m的最小值为（ ）A 1ln2B lnC lD 2l【答案】A【解析】设 fmgt， 23exf， 1ln4xg，231eln04x，14le2t， ln32t，14et， 14l32e0tnmt，令 14ln320tht，则 140tht，142ett，ht在 0， 上为增函数，且 104h，当 14t时， t，当 0t时，
10、t，ht在 0， 上为减函数，在 14， 上为增函数， 当 14t时， ht取得最小值，此时14ln32eln2，即 m的最小值为 ln2，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 12,ak， ,1bk，若 ab，则实数 k_【答案】 6【解析】由题意， 40，则 614 ABC 的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 3cos,60aCAbB，- 8 -则 A的大小为_【答案】 75【解析】由 3cosaCAb，根据正弦定理得 3sincosicsinACAB，即 sin2A， 1in2， 06，又180B， 50， 7，故答案
11、为 7515已知直线 :l()xmyn过点 3,A，若可行域 30 xmyn 的外接圆直径为 20，则 n_【答案】 103【解析】由题意知可行域为图中 OAB 及其内部，解得 2,0(53)BnAn，又 tan3AOB，则 AOB=30，由正弦定理得2si20sin310R，解得 103n故答案为： 10316 “求方程 3415xx的解”有如下解题思路：设 345xxf，则fx在 R上单调递减，且 2f，所以原方程有唯一解 2x类比上述解题思路，不等式 632x的解集是_【答案】 ,1,- 9 -【解析】不等式 x6（ x+2）（ x+2） 3 x2变形为，x6+x2（ x+2） 3+（
12、x+2） ；令 u=x2， v=x+2，则 x6+x2（ x+2） 3+（x+2） u3+u v3+v；考查函数 f（ x）= x3+x，知 f（ x）在 R 上为增函数， f（ u） f（ v） ， u v；不等式 x6+x2（ x+2） 3+（ x+2）可化为 x2 x+2，解得 x1 或 x2；不等式的解集为：（，1）（2，+） 故答案为：（，1）（2，+） 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据
13、 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 17已知数列 na的前 项和 nSp，且 2a， 5， 10成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）若 15nnba，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1） 2n；（2）21459nT【解析】 （1）当 时， 1nnaSp，当 n时， 1aSp，也满足 2，故 21nap， 2510,成等比数列， 239， 6p 25n（2）由（1）可得 15512727nnbann ，25114579591nT 18某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中
14、随机地选取了 40 人（男女各 20 人） ，记录他们某一天消耗的卡路- 10 -里，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过 180 千卡被评测为“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题中数据完成下面的 2列联表，并据此判断能否有 99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这 40 位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选 2 人，其中每日走路消耗卡路里不超过 120 千卡的有 X人，超过 210 千卡的有 Y人，设 XY，求 的分布列及数学期望附： 22nadbckd，其中 nabcd参考数据： 20PKk0.10 0.05 0.025 0.01002.706 3.841 5.024 6.635【答案】 （1）有 99以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2） 58【解析】 （1）由题意完成 22 列联表如下：积极型 懈怠型 总计
