1、- 1 -普通高等学校 2018 年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知命题 :px， 2:log1qx，则 p是 q成立的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C既不充分有不必要 D充要【答案】B【解析】 2:log102qx，因为 0,1
3、,2，所以 p是 q成立的必要不充分条件，选 B2已知复数 1iza， 23iz， aR， i是虚数单位，若 12z是实数，则 a（ ）A 3B 13C 13D 3【答案】A【解析】复数 1iza， 2iz，12i3323iz aa 若 是实数，则 0，解得 故选 A- 2 -3下列函数中既是偶函数又在 0,上单调递增的函数是（ ）A 2xfB 21fxC 12logfxD sinfx【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在 0,上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在 0,上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在 ,上不单调故答案为 B4已知变量 x， y之间满足线
4、性相关关系 1.3yx，且 ， y之间的相关数据如下表所示：1 2 3 4y0.1 m3.1 4则 m（ ）A0.8 B1.8 C0.6 D1.6【答案】B【解析】由题意， 2.5x，代入线性回归方程为 1.3yx，可得 2.5y，0.13.4m， 1.8m，故选 B5若变量 x， y满足约束条件034xy ，则 32xy的最大值是（ ）A0 B2 C5 D6【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点 1,处取得最大值， max3215zy本题选 C- 3 -6已知等差数列 na的公差和首项都不为 0，且 124a、 、 成等比数列，则 14
5、3a（ ）A 2B 3C 5D 7【答案】C【解析】由 124a、 、 成等比数列得 214a， 2113adad， 21ad，0d， ， 113 135d，选 C7我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A 58B 59C 60D 61【答案】C【解析】小女儿、
6、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60故选 C8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）- 4 -A 243B 243C 263D 842【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥 PAB，其中三棱锥的高为 2，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，表面积为 23243ABCPACPBSS ，故选 A9已知函数 2sin,01xf，则 1f
7、xd（ ）A 2B C 2D 24【答案】D【解析】 10120sinfxdxxd， 00sincos|x，120的几何意义是以原点为圆心，半径为 1 的圆的面积的 14，故 1204xd，4fx，故选 D10已知 A， B是函数 2xy的图象上的相异两点，若点 A， B到直线 2y的距离相等，则点 ， 的横坐标之和的取值范围是（ ）A ,1B ,C 1,D ,- 5 -【答案】B【解析】设 ,2aA， ,bB，则 122ab，因为 ab，所以 21ab，由基本不等式有 abab，故 ab，所以 ，选 B11在三棱锥 CD中， 1A， DBC， 3A，则三棱锥AB的外接球的表面积为（ ）A B
8、 4C 7D 9【答案】C【解析】该三棱锥的图象如图所示，由 1AB， 2， 3ABC，可得 D， AC，易证 D平面 在 ABC 中，由余弦定理可得221cosABC，即 120BAC，以 为 x轴，以 D为 z轴建立如图所示的坐标系，则 0， ， ， 3， ， ，10， ， 3， ， ，设三棱锥 ABCD的外接球球心为 ,Mxyz，则 22 2222 221313xyzxyzx，解得： ， ， 2z，外接球的半径为 227rxyz，外接球的表面积为 47Sr，故选 C12在等腰梯形 ABCD中 /，且 2AB， 1D， 2Cx，其中 0,1，- 6 -以 A， B为焦点且过点 D的双曲线的
9、离心率为 1e，以 C， D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 2e，若对任意 0,1x都有不等式 28t恒成立，则 t的最大值为（ ）A 74B 38C 5D 54【答案】C【解析】如图，过 D作 EA交 于 E，则 1Ax， EBx，所以2Ex， 14Bx，所以 124e， 21424e，所以 122ex，令 1xt，则 2t，因50,t，故 125e，所以 8t ，选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 ABC 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 2osBab，则C_【答案】 120【解析】 cosBab，22acb
10、a，即 22bca，221sC， 0C14阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_- 7 -【答案】 138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当 1x， y时，20zxy， 1x， 2y，运算程序依次继续： 320z， x，3； 5， 3， 5； 8zxy， 5， 8y；zxy， 8x， y； 210， x运算程序结束，输出18，应填答案 115在 ABC 中， 2B， 1CA， O是 ABC 的外心，若Oxy，则 xy_【答案】 136【解析】由题意可得： 120CAB， ， 1CB，则：4CAxyxyAxy，2OB，如图所示，作 EC， OD，则 21CA， 21
11、B，综上有：42xy，求解方程组可得：5643xy，故 136y- 8 -16已知函数 fx满足 2ffx，且当 1,2时 lnfx若在区间 1,4内，函数 2ga有两个不同零点，则 a的范围为_【答案】 ln0,8【解析】 2fxf， 2xff，当 ,4时， 1,2x；lnlff，故函数 ln,fx， ，作函数 fx与 2ya的图象如下，过点 4,ln2时， ln24a， l8， ln2yx， 1yx；故 ln21x，故ex，故实数 的取值范围是 l20,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，
12、每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 17已知在 ABC 中， ，且 ca（1）求角 ， ， 的大小；（2）设数列 na满足 2osnC，前 n项和为 nS，若 20，求 n的值- 9 -【答案】 （1） 6A， 3B， 2C；（2） 4n或 5【解析】 （1）由已知 2，又 AB，所以 3B又由 2ca，所以 2 24cosbaa，所以 22cab，所以 ABC 为直角三角形， ， 36（2） 0,cos2cs2nnna为 奇 数为 偶 数 所以 22
13、24221 4140 3kkknkkS ， *N，由 43n，得 26k，所以 6，所以 k，所以 n或 518某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示：（1）求 m的值；并且计算这 50 名同学数学成绩的样本平均数 x；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在 130,5的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，记成绩在 140,5的同学人数位 ，写出 的分布列，并求出期望【答案】 （1） .8， 12.x；（2）见解析【解析】 （1）由题 04.01201m，解得 0.8，950.45.55.4x3281
14、2.（2）成绩在 1,的同学人数为 6，成绩在 140,人数为 4，- 10 -03461CP， 124630CP，246310， 46310；所以 的分布列为：131602605E19如图，多面体 ABCDEF中， 是正方形， CDEF是梯形， /CD，2F， 平面 且 A， MN、 分别为棱 AB、 的中点（1）求证：平面 DMN平面 ABFE；（2）求平面 和平面 C所成锐二面角的余弦值【答案】 （1）见解析；（2） 10【解析】 （1） /EFD， AB是正方形， /AB， MN、 分别为棱 EF、 的中点， /MNAB， D平面 C， ， D， E， 平面 ， AB，从而 ， E， 是 E中点， AE， N， 平面 N，又 A平面 F，平面 DM平面 BF
