1、12018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A， B 互斥，则 ()()PABP 若事件 A， B 相互独立，则 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次
2、的概率()C(1)(0,12,)knknnPp台体的体积公式 123VSh其中 12,S分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高柱体的体积公式 VSh其中 S表示柱体的底面积， 表示柱体的高锥体的体积公式 13其中 表示锥体的底面积， h表示锥体的高球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=1，2，3，4，5， A=1，3，则 =UAA B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52双曲线21 3=xy的焦点坐标是A
3、( ，0) ，( ，0) B( 2，0)，(2，0)C(0， 2)，(0， ) D(0，2)，(0，2)23某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧2211A2 B4 C6 D84复数 1i (i 为虚数单位)的共轭复数是A1+i B1 i C 1+i D1 i5函数 y= |2xsin2x 的图象可能是A BC D6已知平面 ，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“ m ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设 01)上两点 A， B 满足 P=2 ，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大
4、 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（345， -） （）求 sin（ +）的值；（）若角 满足 sin（ + ）=513，求 cos 的值19（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C 均垂直于平面 ABC， ABC=120，A1A=4， C1C=1， AB=BC=B1B=2（）证明： AB1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值20（本题满分 15 分）已知
5、等比数列 an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（ bn+1bn） an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列 bn的通项公式21 （本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C： y2=4x 上存在不同的两点A， B 满足 PA， PB 的中点均在 C 上5P MBAOy x（）设 AB 中点为 M，证明： PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+ 4y=1(x88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(
6、x)有唯一公共点6参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。11.8；11 12.2；8 13.21;3714.715.(1,4);3(,)16.1260 17.5三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（）由角 的终边过点34(,)5P得4sin5，所以sin()sin.（）由角 的终边过
7、点34(,)5P得3cos5，由sin()1得12cos().由 得 cosin()si，所以56cos或16cos5.19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：（）由 11112,4,2,ABBABA得 12B，所以 1.故 .由 2BC， 11,C11,BCB得 15，7由 2,10ABC得 23AC，由 1，得 3，所以211BA，故 1BC.因此 平面 1.（）如图，过点 C作 1DA，交直线 1于点 D，连结 .由 1AB平面 1C得平面 1AB平面 1，由 D得 平面 ，所以 1是 1与平面
8、1所成的角. 由 1115,2,2BCAC得116cos,sin77ABCAB，所以 13D，故1139sinD.因此，直线 1AC与平面 1B所成的角的正弦值是 13.方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB， OC 为 x， y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.8由题意知各点坐标如下： 111(0,3),(0),(3,4)(,02)(,3)ABABC因此 12ururur由 得 1.由 10ABCr得 A.所以 平面 1.（）设直线 与平面 1B所成的角为 .由（）可知 1 1(0,23),(,30),(,2)ACABururur设平面 B的法向量 xyz
9、n.由 1,0run即,2z可取 (3,10).所以11|9si|co,|ACurrn.因此，直线 1AC与平面 1B所成的角的正弦值是31.20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）由 42a是 35,的等差中项得 3542a，所以 3428，9解得 48a.由 3520得1()20q，因为 1q，所以 .（）设 1()nncba，数列 nc前 n 项和为 nS.由 1,2.nnS解得 41n.由（）可知 a，所以11(4)2nnb，故 1(5),nn，112321)()()nnnbbbb2(45)(497n.设2211
10、37()(5),nnT，22149(4)2nnn 所以2211113()5(nnnT，因此24(),nn，又 1b，所以2115(43)nn.21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）设 0(,)Pxy，21(,)4Ay，2(,)4By10因为 PA， B的中点在抛物线上，所以 1y， 2为方程202014()yxy即22008x的两个不同的实数根所以 120因此， PM垂直于 y轴（）由（）可知1202,8yx所以221003|()84Pyy，2120|(4)yx因此， AB 的面积321203|()PABSM因为201()4yx，所以220044,5yxx因此， PAB 面积的取值范围是156,22本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分 15分。（）函数 f（ x）的导函数1()2fxx，由 12()ff得 12x，因为 12x，所以 12由基本不等式得4112xx因为 12x，所以 1256由题意得 121212()lnlln()ffxxxx设ln2gx，
