1、2018/6/20,通信系统原理-7,1,通信系统原理,北京交通大学电子信息工程学院通信工程教研室郭宇春,2018/6/20,通信系统原理-7,2,Chap.7 数字信号最佳接收,最佳接收准则与相关接收机匹配滤波器最佳接收误码性能分析CPFSK和MSK信号误码分析随相信号最佳接收,2018/6/20,通信系统原理-7,3,7.1最佳接收准则与相关接收机,数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器,2018/6/20,通信系统原理-7,4,s1(t)或s2(t),二元通信系统,0或1,Transmitter,高斯白噪声nw(t),C
2、hannel,Receiver,0或1,r(t)=si(t)+nw(t),2018/6/20,通信系统原理-7,5,二元通信：发送端,“Yes, the deadest ” “Eh, not yet ”,二元通信发送两种波形以表达两种信息,It tomorrow the homework deadline ?,2018/6/20,通信系统原理-7,6,二元通信：接收端,接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息,Which one？,2018/6/20,通信系统原理-7,7,最佳接收问题,观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？最佳的含义？误码率最小判决准则如何设计？,2018/6/20,通
3、信系统原理-7,8,7.1最佳接收准则与相关接收机,数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器,2018/6/20,通信系统原理-7,9,MAP准则,MAP：最大后验概率Maximum a posteriori probabilitya posteriori: 拉丁文后验的意思先验概率： a priori probability未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率后验概率观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率,2018/6/20,通信系统原理-7,10,MAP准则与理想接收机模型,MAP
4、准则 MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误码率最小理想接收机模型,2018/6/20,通信系统原理-7,11,如何实现MAP准则?,如何用电子器件实现后验概率计算？求解思路：把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率信号空间上的信号描述,2018/6/20,通信系统原理-7,12,Proposition,任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成或者其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1， fa(t)、fb(t)相互正交,2018/6/20,通信系统原理-7,13,证明（1）,如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t) 不为0，
5、其能量为E1。令则,2018/6/20,通信系统原理-7,14,证明（2）,如果s2(t)=ks1(t)，令,2018/6/20,通信系统原理-7,15,证明 (3),若不属于前两种情况，令,s2(t)在fa(t)上的投影,2018/6/20,通信系统原理-7,16,图解,二元信号可以表示成平面上的两个点,2018/6/20,通信系统原理-7,17,图解,2018/6/20,通信系统原理-7,18,接收信号,n(t)和s1(t)、s2(t)不相关 (*),思考: 证明 (*),2018/6/20,通信系统原理-7,19,2018/6/20,通信系统原理-7,20,可以证明定义：信号r(t)和s
6、i(t)之间的欧氏距离为,信号距离,思考题,2018/6/20,通信系统原理-7,21,2018/6/20,通信系统原理-7,22,应用MAP准则,计算后验概率并比较其大小,2018/6/20,通信系统原理-7,23,ML准则,一般信息是先验等概的，因此比较P(s1(t)|r(t) 和P(s2(t)|r(t) ，等价于比较P(ra,rb|a1,b1) 和P(ra,rb|a2,b2) ，等价于比较P(r(t)|s1(t) 和P(r(t)|s2(t)因为P(r(t)|si(t) ，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然函数，所以MAP准则演化为ML准则ML：Maximum Likeli
7、hood 最大似然若先验概率不等概，则演化为似然比准则（思考题）,2018/6/20,通信系统原理-7,24,ra、rb的特性,ra=ai+na， rb=bi+nb易证：na ，nb独立且服从N(0, 2)分布,（思考题）,2018/6/20,通信系统原理-7,25,信号空间图示,2018/6/20,通信系统原理-7,26,似然函数,ra=ai+na， rb=bi+nb 相互独立的高斯过程,2018/6/20,通信系统原理-7,27,7.1最佳接收准则与相关接收机,数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器,2018/6/20,通
8、信系统原理-7,28,最小均方误差准则,最佳接收判决准则：最小信号距离比较平面上接收信号点(ra,rb)到两个可能发送信号点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁近就判发谁我们教材称最小均方误差准则,2018/6/20,通信系统原理-7,29,最小均方误差准则,最佳接收机的最小均方误差判决规则即,2018/6/20,通信系统原理-7,30,相关接收机,依据此判决准则设计的最佳接收机相关接收机,若E1=E2 ?,相关器,2018/6/20,通信系统原理-7,31,相关接收机,另一形式 等价于 则有,2018/6/20,通信系统原理-7,32,积分清零,如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是
9、一个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器非必要条件什么情况信号持续时间超过Ts？,2018/6/20,通信系统原理-7,33,相关器输出,输入 r(t) = s(t)+n(t) s(t)输出Rrs () = Rs () + Rns () , 其中 Rns () = 0 ？抽样时刻： = 0, Rrs (0) = Rs (0) =Es,2018/6/20,通信系统原理-7,34,例,双极性码基带信号序列1011 通过如下图所示的相关接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。,2018/6/20,通信系统原理-7,35,7.1最佳接收准则与相关接收机,数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器,2018/6/20,通信系统原理-7,36,最大输出信噪比准则,信号瞬时功率,噪声平均功率,2018/6/20,通信系统原理-7,37,最大输出信噪比准则,最佳接收机设计匹配滤波器（Matched Filter） 7.2节,2018/6/20,通信系统原理-7,38,小结: 最佳接收准则,MAP准则理想接收机最小均方误差准则相关接收机最大输出信噪比准则匹配滤波器,
