1、动载荷 交变应力,实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。,构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。,1 概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。,在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。,动载荷的概念与分类使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷分类：惯性载荷冲击载荷振动载荷交变载荷,惯性载荷作用下的动应力和动变形一、构件作等速直线运动时的动应力与动变形此类问题的特点:加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w = 0 解决此类问题的方法:牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）,达朗伯原理的回顾 用静
2、力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力” 惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力系”，通过静力学平衡方程求解未知力。,问题 1 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢索中的应力。,问题 1首先对重物进行受力分析,惯性力:,沿竖直方向建立“平衡方程”:,问题 1,若钢索截面积为A,静载荷情况下的钢索中的应力：,引入：动载荷因数kd,有:,动应力、动变形与动载荷因数的关系,动应力:,在线弹性范围内，动变形亦有:,强度条件:,2 构件作等加速直线运动或 匀速转动时的应力计算,一、构件作等加速度直线运动时的应力计算以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。,吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A
3、，单位体积的重量为 。求吊索任意截面上的应力。,动荷系数,二、构件作等速转动时的应力计算,薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，以匀角速度转动。,从上式可以看出，环内应力仅与和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。,冲击问题的特点:构件受到外力作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为0，冲击物得到一个很大的负加速度 a解决冲击问题的方法:近似但偏于安全的方法-能量法,3 冲击应力计算,采用能量法处理冲击问题的基本假设:1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、热能）等均忽略不计
4、；2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变形成正比；3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形能；4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考虑其机械能。,由能量守恒:,EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能；EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能；Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。,冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。,现考虑重为Q的重物从距弹簧顶端为 h 处自由下落，在计算时作如下假设:,1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形;,2.被冲击物的质量远小于冲击物的
5、质量，可忽略不计;,3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动;,4.不考虑冲击时热能的损失，即认 为只有系统动能与位能的转化。,重物Q从高度为 h 处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值d，与之相应的冲击载荷即为Pd。,根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹簧的变形能Ud,即,动荷系数,当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时,由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。,若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v，则,若已知冲击物自高度 h 处以
6、初速度 下落,则,讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点，梁的变形和应力。,在冲击物自由下落的情况下，冲击物的初速度和末速度为零，故动能没有变化，即: Ek = 0 当重物落到最低点1时，重物损失的势能为: EP=W ( h + d) 在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁的变形能，则: Ve=(Fd d)/2,而重物以静载荷的方式作用于梁上时，相应的静变形为st，在线弹性范围内，载荷和位移成正比，有:,根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:,引用冲击动荷因数Kd,构件受到冲击时的强度条件:,当构件受水平方向冲击时,几种常见的冲击动荷因数1、冲击物体作为突加载荷作
7、用在梁上，此时h=0,突加载荷作用是静载荷的两倍。,2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:,几种常见的冲击动荷因数3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:,4、重物以水平速度v冲击构件:,例：容重为，杆长为，横截面面积为的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。,例：图示均质杆AB，长为，重量为Q，以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。,例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。,例：重量为Q的物体以水平速度撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。,例：重
8、物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。,例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。,例题,图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。,刚性支承情况下的冲击应力:,弹性支承情况下的冲击应力:,比较上述两种情况的结果可以
9、知道，采用弹性支座，可以减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这就是缓冲减振。,如何提高构件的抗冲击能力？1、降低构件刚度。（在被冲击构件上增加缓冲装置，比如缓冲弹簧，弹性垫圈，弹性支座）；2、避免构件局部削弱；3、增大构件体积。,冲击韧度材料在冲击载荷作用下，虽然其变形和破坏过程仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个阶段，但其力学性能和静载荷时有明显的差异，主要表现为:屈服点有较大的提高但是塑性明显下降，材料产生明显的脆性倾向。为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了冲击韧度的概念，由冲击试验确定。,冲击试验机,冲击试件,试验原理,试件折断吸收的功:,设试件横截面积为A，则定义
10、材料的冲击韧度为:,冲击韧度越大，表明材料抵抗冲击能力越强 。它是强度和塑性的综合表现，是材料的力学性能指标之一。,4 交变应力及疲劳破坏,应力随时间作周期性变化，这种应力叫做交变应力,A点应力：1-2-3-4-1,静平衡位置,交变应力与疲劳破坏,交变应力的特点：,1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 ， 甚至小于屈服极限 。,2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为突然断裂，通常称疲劳破坏。,3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩 展的弧形线。,材料发生破坏前，应力随时间变化经过多
11、次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。,粗糙区,光滑区,裂纹源,疲劳破坏产生的过程可概括为：,裂纹形成 裂纹扩展 断裂,在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。,用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。,5 交变应力的循环特征 持久极限,循环特征,平均应力,应力幅度,交变应力的循环特性和应力幅值,以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足,具体描述一种叫变应力，可用最大应力
12、 和循环应力r， 或用平均应力 和应力幅值 。,几种典型的交变应力情况,不稳定的交变应力： 、 不是常量， 变化 （不等幅情况）。,稳定的交变应力： 、 均不变， 为常数 （等幅情况）；,交变应力的循环特性和应力幅值,（1）对称循环：如受弯的车轴,（2）脉动循环：如齿轮,交变应力的循环特性和应力幅值,（3）静应力：如拉压杆,（4）非对称循环：,，,实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力 越大，破坏前经历的循环次数越少；,反之，降低 ，便可使破坏前经历的循环次数增多。,在 减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，,这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用 表示。
13、,在纯弯曲变形下，测定对称循环的持久极限技术上较简单。,将材料加工成最小直径为 710mm，表面磨光的试件，每组试验包括 6 10根试件。,6 影响构件持久极限的因素,一、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：,影响疲劳极限的因素,2) r/d愈大，应力集中系数K及K愈小，所以增大构件的圆角半径r,可以降低应力集中的影响。,1) 钢的强度极限b愈高，有效应力集中系数K或K愈大。钢的组织愈均匀，晶粒愈细，其抗拉强度呢愈高，因此高强度钢的K及K之值比低炭钢的大，即应力集中对高强度钢的疲劳极限影响较大。,二、构件尺寸
14、的影响,大试件的持久极限比小试件的持久极限要,低,尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示,下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。,三、构件表面状态的影响,实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响，这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中。,若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理，其持久极限也就得到提高。,表面质量对持久极限的影响用表面状态系数表示：,（1）表面加工影响：表面加工系数,为不同表面加工的构件的持久极限， 为表面磨光构件的持久极限。,（2）表面腐蚀影响：表面腐蚀系数,为腐蚀介质中构件的持久极限， 为空气中构件的持久 极限。,（3）表面强化影响：表面强化系数,为以不同强化方法处理构件的持久极限， 为未经强化 构件的持久极限。,以上 、 、 总称为表面状态系数，以表示。在计算中，根据具体情况取其中主要因素，一般不将各值相乘。即,综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限:,对称循环下构件的疲劳强度计算,提高构件疲劳强度的关键：消除或改善各类情况下的应力集中以及提高构件表层的强度。在构件外观设计上尽量避免开空或带尖角的槽，在构件截面尺寸急剧改变处，应尽量增大过渡圆角半径，降低应力集中。,对称循环下的构件疲劳强度计算,规定安全系数为 n，则构件的许用应力为,因此，强度条件为,
