1、1习题课二 牛顿第二定律的综合应用(1)1. (2017江西吉安市二中模拟)(多选)在一正方形小盒内装一质量为 m 的小圆球,盒与球一起沿倾角为 的光滑斜面下滑,如图所示.若不计摩擦,下滑过程中小圆球对方盒前壁的压力为 FN,对方盒底面的压力为 FN,则下列叙述正确的是( AC )A.FN=mgcos B.FN=mgsin C.FN=0 D.FN=mgsin 解析:对小盒和球整体,由牛顿第二定律得(M+m)gsin =(M+m)a,则整体的加速度 a=gsin .对小球则有 mgsin -F N=ma,解得 FN=0,垂直斜面方向上,有 FN=mgcos ,选项 A,C 正确,B,D 错误.2
2、. 如图所示,50 个大小相同、质量均为 m 的小物块,在平行于斜面向上的恒力 F 作用下一起沿斜面向上做加速度为 a 的加速运动.已知斜面足够长,倾角为 30,各物块与斜面间的动摩擦因数均相同,重力加速度为 g,则第 3 个小物块对第 2 个小物块的作用力大小为( B )A. FB. FC.24mg+D.因为动摩擦因数未知,所以不能确定解析:先选取 50 个小物块组成的整体为研究对象,由牛顿第二定律得 F-50mgsin 30-50mgcos 30=50ma;再选取 1,2 两个小物块组成的整体为研究对象,设第 3 个小物块对第 2 个小物块的作用力大小为 F32,由牛顿第二定律可得 F-F
3、32-2mgsin 30-2mgcos 30=2ma,联立解得 F32= F,故选项 B 正确.3.(2017临渭一模)如图(甲)所示,在倾角为 30的足够长的光滑斜面上,有一质量为 m 的物体,受到沿斜面方向的力 F 作用,力 F 按图(乙)所示规律变化(图中纵坐标是 F 与 mg 的比值,力沿斜面向上为正).则物体运动的速度 v 随时间 t 变化的规律是图中的(物体的初速度为零,重力加速度取 10 m/s2)( C )2解析:在 01 s 内,F=mg,则有 mg-mgsin 30=ma1,即 a1= g=5 m/s2,方向沿斜面向上,物体向上做匀加速直线运动;在 12 s 内,拉力为零,
4、则有 mgsin 30=ma2,即 a2= g=5 m/s2,方向沿斜面向下,物体沿斜面向上做匀减速直线运动,2 s 末速度为零.在 23 s 内,F=-mg,则有 mg+mgsin 30=ma3,即 a3= g=15 m/s2.方向沿斜面向下,物体沿斜面向下做匀加速直线运动,3 s 末的速度大小 v=a3t=15 m/s.选项 C 正确,A,B,D 错误.4.(2017哈尔滨检测)如图所示,一质量为 m=1.0 kg 的物体静置于粗糙的水平地面上,与地面间的动摩擦因数 =0.5,t=0 时刻对物体施加一大小恒为 F=10 N 的作用力,方向为斜向右上方且与水平方向成 53;t=2 s 时将该
5、力方向变为水平向右;t=4 s 时又将该力变为斜向右下方且与水平方向成 37.下列 v t 图像能反映物体在前 6 s 内运动情况的是(g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)( B )解析:在 02 s 内,物体所受力 F 在水平方向和竖直方向的分力分别为 F1=Fcos 53=10 N0.6=6.0 N,F2=Fsin 53=10 N0.8=8.0 Nmg,由此可知水平面对物体有一支持力 FN,则有 FN+F2=mg,即 FN=mg-F2=2.0 N,水平面对物体的最大静摩擦力 Ff=F N=0.52.0 N=1.0 NF1,即物体向右加速运动.由牛顿第二定律得
6、 F1-Ff=ma1,则 a1= =5.0 m/s2,24 s 内,物体的加速度为 a2= =5 m/s2.346 s 内,物体的加速度为 a3=0,物体做匀速直线运动.结合 v-t 图像的斜率等于加速度,可知选项 B 正确,故 A,C,D 错误.5. (2017湘潭一模)(多选)如图所示,用力 F 拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动,现在中间物体上加上一个小物体,在原拉力 F 不变的条件下四个物体仍一起运动,那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比( AD )A.FTa增大 B.FTa减小C.FTb增大 D.FTb减小解析:原拉力 F 不变,放上小物体后,物体的总的质量变大,由 F=ma
7、可知,整体的加速度 a 减小,对右边的第一个物体,则有 F-FTa=ma,因为 a 减小,所以 FTa变大;对左边的物体,则有 FTb=ma,因为 a 减小,所以 FTb变小.选项 A,D 正确.6.(2017北京朝阳检测)如图(甲)所示,用一水平外力 F 拉着一个静止在倾角为 的光滑斜面上的物体,逐渐增大 F,物体做变加速运动,其加速度 a 随外力 F 变化的图像如图(乙)所示,若重力加速度 g 取10 m/s2.根据图(乙)中所提供的信息可以计算出( B )A.物体的重力 2 NB.斜面的倾角 37C.加速度为 6 m/s2时物体的速度D.物体能静止在斜面上所施加的最小外力为 12 N解析
8、: 物体受推力、重力、支持力,如图所示,则 x 方向有:Fcos -Gsin =ma则 y 方向有:F N-Fsin -Gcos =0从图像中取两个点(20 N,2 m/s 2),(30 N,6 m/s2)代入解得 m=2 kg,=37所以物体的重力 G=20 N,斜面的倾角为 =37.选项 A 错误,B 正确.当 a=0 时,可解得 F=15 N,即最小拉力为 15 N.由于物体做变加速运动,无法求出加速度为 6 m/s2时物体的速度大小.故 C,D 错误.7. (多选)如图所示,A 物体的质量为确定值 m0,B 物体的质量 m 可以是任意值,忽略阻力以及其他部分的质量,则下列说法正确的是(
9、 BD )4A.无论 B 物体的质量为多少,天花板受到的拉力总是等于 A,B 两物体的总重力B.B 物体的质量大于 m0时,天花板受到的拉力小于 A,B 两物体的总重力C.当 B 物体的质量小于 m0时,绳中拉力大于 m0gD.天花板受到的最大拉力不会超过 4m0g解析:设细绳拉力为 FT.当 B 物体的质量大于 A 物体的质量时,A 向上加速,B 向下加速,对 A物体有 FT-m0g=m0a,对 B 物体有 mg-FT=ma联立解得 FT= g故天花板受到的拉力为 F=2FT= g,不等于 AB 两物体的总重力,选项 A 错误,B 正确;当 B 物体的质量小于 m0时,A 物体向下加速运动,
10、则 FTm0g,选项 C 错误;由于天花板受到的拉力 F= g,不论 m 的质量如何变化,则 F4m0g,选项 D 正确.8.(2017广东湛江调研)某技术人员为了测斜面的倾角及某种材料跟斜面间的动摩擦因数,他将一块这种材料制成的物体以 4 m/s 的初速度沿斜面向上推出,同时用传感器测出相关数据,绘出物体的速度图像如图所示.取向上方向为正,求斜面的倾角及物体与斜面间的动摩擦因数(g=10 m/s 2).解析:物体先沿斜面向上做匀减速运动,设加速度为 a1,再沿斜面向下做匀加速运动,设加速度为 a2.选沿斜面向下为正方向,由速度图像可求a1= = m/s2=8 m/s2a2= = m/s2=2
11、 m/s2,沿斜面向上做匀减速运动时,摩擦力沿斜面向下,则有mgsin +mgcos =ma 15沿斜面向下做匀加速运动时,摩擦力沿斜面向上,则有mgsin -mgcos =ma 2代入数据解得 =30= .答案:30 9. (2017六安月考)如图所示,A,B 是质量分别为 2 kg 和 1 kg 的物体,用一细绳相连,在竖直向上拉力 F=60 N 的作用下向上加速运动,不计空气阻力,取 g=10 m/s2,求(1)物体运动的加速度;(2)A,B 间细绳的拉力大小;(3)某时刻,突然撤去力 F,由于惯性,A,B 一起向上竖直上抛,则上升过程中 A,B 间细线的拉力又是多大.解析:(1)对 A,B 整体,由牛顿第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a代入数据解得 a=10 m/s2,方向竖直向上.(2)设 A,B 间绳的拉力为 FT.对 A 物体有 FT-mAg=mAa代入数据解得 FT=40 N.(3)突然撤去力 F,由于惯性,A,B 一起竖直向上运动,对 A,B 整体有(m A+mB)g=(mA+mB)a代入数据解得 a=10 m/s 2,方向竖直向下对 A 物体,有 FT-m Ag=mAa代入数据解得 FT=0.答案:(1)10 m/s 2,方向竖直向上 (2)40 N (3)0
