1、1习题课 共点力平衡的应用1. (2017湘潭检测)孔明灯又叫天灯,相传是由三国时的诸葛亮所发明.当年,诸葛亮被司马懿围困于平阳,无法派兵出城求救.诸葛亮算准风向,制成会飘浮的纸灯笼,系上求救的讯息,其后果然脱险,于是后世就称这种灯笼为孔明灯.现有一孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速上升,则此时孔明灯所受空气的作用力(含风力)大小和方向是( C )A.0B.mg,东北偏上方向C.mg,竖直向上D. mg,东北偏上方向解析:孔明灯向着东北偏上方向匀速上升,即做匀速直线运动,处于平衡状态,则合力为零,根据平衡条件,空气的作用力大小 F=mg,方向竖直向上.故选项 C 正确.2. (2017成都检测)
2、如图所示,OA,OB 为竖直平面的两根固定光滑杆,OA 竖直、OB 与 OA 间夹角为 45,两杆上套有可以自由移动的轻质环 E 和 F,通过不可伸长的轻绳在结点 D 点悬挂质量为 m 的物体,当物体静止时,环 E 与杆 OA 间的作用力大小为 F1,环 F 与杆 OB 间作用力大小为 F2,则( B )A.F1=mg,F2=mg B.F1=mg,F2= mgC.F1= mg,F2=mg D.F1= mg,F2= mg解析: 由于杆光滑,当物体静止时,两根绳都与杆垂直,则物体受力如图所示.由平衡条件,力 F1,F2的合力与物体重力为平衡力,其大小为 mg,则F1=mgtan 45=mg,F2=
3、 = mg,选项 B 正确.3. (2017辽宁葫芦岛六校协作体初考)如图所示,半球形物体 A 和小球 B 紧靠着放在一固定斜面上,并处于静止状态,忽略小球 B 表面的摩擦,用水平力 F 沿物体 A 表面将小球 B 缓慢拉至物体 A 的最高点 C,物体 A 始终保持静止状态,则下列说法中正确的是( A )2A.物体 A 受到 4 个力的作用B.物体 A 受到斜面的摩擦力大小始终不变C.小球 B 对物体 A 的压力大小始终不变D.小球 B 对物体 A 的压力大小一直增加解析:物体 A 受重力、B 球的压力、斜面的支持力和静摩擦力作用,选项 A 正确;对 A,B 整体,其受力为拉力、重力、支持力和
4、静摩擦力,受力如图(甲)所示,根据平衡条件,有Ff=(mA+mB)gsin +Fcos ,球 B 受水平拉力、重力和支持力而处于平衡,则 F 与 FN的合力与重力等大反向,如图(乙)所示,则 FN= ,F=GBtan ,将小球 B 缓慢拉至物体 A 的最高点过程中, 变小,故支持力FN变小,拉力 F 也变小,则斜面对 A 的静摩擦力减小,选项 B,C,D 错误.4. (2017天水检测)如图所示,斜面放置于粗糙水平地面上,物块 A 通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块 B 连接,系统处于静止状态,现对 B 施加一水平力 F 使 B 缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向(A 与斜面均保持静止),在此过程
5、中( C )A.斜面对物块 A 的摩擦力一直增大B.绳对滑轮的作用力不变C.地面对斜面的摩擦力一直增大D.地面对斜面的支持力一直增大解析:取物块 B 为研究对象,设细绳与竖直方向夹角为 ,则有 F=mgtan ,F T= ;即该过程中绳子张力变大,但是开始时,并不知道物块 A 所受斜面的摩擦力方向,故物块 A 所受斜面体的摩擦力的情况无法确定,选项 A 错误;随着 B 的位置向右移动,绳子的拉力的方向一定会变化,选项 B 错误;在物块 B 缓慢拉高的过程中, 增大,则水平力 F 随之变大,对 A,B 两物块及斜面体这个整体而言,地面对斜面体的摩擦力一定变大,选项 C 正确;因为整体竖直方向并没
6、有其他力,故斜面体所受地面的支持力不变,选项 D 错误.5.(2017襄阳检测)如图所示,在水平桌面上叠放着质量均为 m 的木板 A,B 以及木块 C,初始时刻木板与木块均处于静止状态,A,B,C 之间以及 B 与桌面之间的动摩擦因数均为 ,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为 g.现将水平轻绳一端固定在 A 上,另一端绕过光滑滑轮系一质量为 m的小物块 D,则以下判断正确的是( D )3A.当 mg3mg 时,木板 B 开始滑动B.B 受到地面的摩擦力大小不可能等于 mgC.A,C 之间的摩擦力大小一定等于 mgD.不管 m多大,木板 B 一定保持静止解析:对木板 B,竖直方向受
7、重力、压力和支持力,水平方向受 A 对 B 向右的摩擦力 FfAB和地面对 B 向左的摩擦力 FfDB,由于 A 对 B 的最大静摩擦力为 2mg,小于桌面对 B 的最大静摩擦力 3mg,故物体 B 一定保持静止,选项 A 错误,D 正确;当 D 的质量 m较小时,ABC 保持静止,根据平衡条件可知,B 受到地面的摩擦力大小等于 mg,选项 B 错误;当 A,C 发生相对滑动时,A,C之间的摩擦力等于 mg,选项 C 错误.6. (2017崇明县一模)如图所示,用与竖直方向成 角(FT2B.FT1FT2FT3C.FT1=FT3FT2D.绳 a 的拉力增大解析: 由于小球在重力、a,b 两绳的拉
8、力作用下处于静止,而小球重力不变.根据平衡条件各力矢量关系如图所示,由此可知,F T2最小,F T1=FT3,选项 A 正确,B,C,D 错误.7.(2017天津期末)如图,三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止,A,D 间细绳是水平的,现对 B 球施加一个水平向右的力 F,将 B 缓缓拉到图中虚线位置,这时三根细绳张力 FTAC,FTAD,FTAB的变化情况是( B )A.都变大B.FTAD和 FTAB变大,F TAC不变C.FTAC和 FTAB变大,F TAD不变D.FTAC和 FTAD变大,F TAB不变解析:以 B 为研究对象受力分析,受力及重力分解法如图(甲)所示4由图可以看出,当
9、将 B 缓缓拉到图中虚线位置过程,A,B 间细绳与竖直方向夹角变大,绳的拉力大小对应图中 1,2,3 三个位置大小所示,即 FTAB逐渐变大,F 逐渐变大;以 A,B 整体为研究对象,受力如图(乙)所示,设 AC 绳与水平方向夹角为 ,则竖直方向有 FTACsin =2mg得 FTAC= ,即 FTAC保持不变,水平方向有 FTAD=FTACcos +F,F TACcos 不变,而 F 逐渐变大,故 FTAD逐渐变大;选项 B 正确.8.(2017葫芦岛检测)如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体,密度分别为 1和 2,将一圆柱体放入容器中,圆柱体的密度为 3.静止时圆柱体的上表面到分
10、界线的距离为 a,如图 1 所示.将第一个圆柱体取出,再将另一形状与体积完全相同,但用不同材料制成的圆柱体放入容器中,静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为 b,如图 2 所示,求后一圆柱体的密度 4.解析:设圆柱体的体积为 V,高度为 h,物体悬浮,由平衡条件,对图 1 情况有 3Vg= 1g + 2g ,即 3Vg= 1ga + 2g (h-a)可得 =同理,对图 2 情况可得 = ,由两式得 4= 2+ ( 3- 2).5答案: 2+ ( 3- 2)9.(2017临沂期末)如图所示,位于粗糙斜面上的物体 P,由跨过定滑轮的轻绳与物体 Q 相连.已知物体 P 和 Q 以及 P 与斜面之间的动
11、摩擦因数都是 ,斜面的倾角为 ,物体 P 的质量为 m,物体 Q 的质量为 2m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一沿斜面向下的力 F拉 P,使其匀速下滑,试求:(1)连接两物体的轻绳的拉力 FT的大小;(2)拉力 F 的大小.解析:(1)物体 Q 受力如图(甲)所示.由平衡条件得FT=2mgsin +F f1FN1=2mgcos 又 Ff1=F N1,解得 FT=2mg(sin +cos ).(2)物体 P 受力如图(乙)所示由平衡条件,得F+mgsin -F f1-F f2-FT=0FN2=mgcos +F N1=3mgcos 又 Ff2=F N2联立得F=FT+Ff1+F f2-mgsin =mgsin +7mgcos .答案:(1)2mg(sin +cos )(2)mgsin +7mgcos
