1、第七章频域处理 有关概念频域世界与频域变换傅立叶变换 有关概念 1 数字图像处理的方法 频域分析法 空域处理法 2 频域处理 空间域 频域 各种处理 空间域 3 变换方法 线性正交变换 常用变换 离散傅立叶变换离散余弦变换沃尔什 哈达玛变换 4 空域处理法 频域分析法 空域处理法 直接在原图像上进行运算 频域分析法 在频域进行各种处理 特点 运算速度高可以利用已有的数字滤波技术 5 应用 提取图像特征实现高效压缩编码减小计算维数 提高处理速度 7 1频域变换 一 理论基础 任意波形都可以用单纯的正弦和来表示 幅频特性 相频特性 二 数学表示 复数表示法 一般表示法 振幅 相位 7 2傅立叶变换
2、 一 连续傅立叶变换 f x 满足 1 具有有限个间断点 2 具有有限个极值点 3 绝对可积 则其傅立叶变换对一定存在 一维傅立叶变换对 二维傅立叶变换对 在f x 是实函数的情况下 F f x 是一组sin和cos函数项的无限和 其中u的每个值决定了其相应cos sin函数对的频率 二 离散傅立叶变换 离散傅立叶变换DFT 1 一维DFT 式中 x u 0 1 2 N 1 复数形式 频谱或幅度谱 相位谱 2 二维 频谱 相位谱 三 二维离散傅立叶变换的性质 1 可分离性 二维DFT计算过程 二维快速傅立叶算法FFT 是通过计算两次一维FFT实现的 先对y方向做变换 f x y 0 0 N 1
3、 M 1 y x F x v 0 0 N 1 M 1 v x 时域位移 频域加权 2 平移性质 频域位移 时域加权 频谱图像中心化 DFT频谱平移 3 旋转不变性 4 线性及相似性 5 卷积及相关 空域和频域之间的基本联系 卷积特性 相关特性 四 快速离散傅立叶变换 提高运算速度1 对旋转因子的分析 W e j2 N 称为旋转因子 周期性 对称性 DFT的矩阵表示 W阵或系数矩阵 例N 4 求W矩阵 2 FFT算法思想 在时域或频域内对信号进行奇偶分离 依次对得到的 短 信号进行DFT变换 五 图像的FFT变换 步骤1 对图像的每一行进行一维FFT变换2 对第一步变换结果的每一列进行一维FFT变换 例 已知一幅图像为f 求其二维FFT变换 并绘制其频谱图 解 1 行变换 第一行 同理可得第二行 第三行 第四行结果 2 列变换 第一列 同理可得第二列 第三列 第四列 二维FFT结果 频谱 7 3离散余弦变换 DCT 一 一维离散余弦变换 一维DCT的变换核 式中 x u 0 1 2 N 1 一维信号f x 的离散余弦变换 描述信号相关特征 常用于信号压缩 矩阵描述形式F Gf DCT逆变换IDCT 二 二维离散余弦变换 x u 0 1 2 M 1 y v 0 1 2 N 1 二维正变换核 设f x y 为M N的数字图像矩阵 其DCT变换为
