1、1阶段质量检测(五) 模块综合检测考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分三题 号 一 二15 16 17 18总 分得 分第卷 (选择题)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 “M N”是“log 2Mlog 2N”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，则 s 是 p 的( )A逆否命题 B逆命题 C否命题 D原命题3与直线 4x y50 平行的抛物线 y2 x2的切线方程是( )A4 x y10 B4 x y10
2、 C4 x y20 D4 x y204已知双曲线 1 的一个焦点与抛物线 y216 x 的焦点重合，且双曲线的离心x2a2 y2b2率为 ，则该双曲线的方程为( )43A. y21 B. 1 x29 x29 y27C. 1 D. 1x216 y27 x216 y295下列命题的否定为假命题的是( )A对任意 xR，都有 x2 x10 成立 B对任意 xR，都有| x| x 成立C对任意 x， yZ，都有 2x5 y12 成立 D存在 xR，使 sin 2xsin x10 成立6过抛物线 x24 y 的焦点 F 作直线，交抛物线于 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点，若y1 y26
3、，则| P1P2|的值为( )A5 B6 C8 D1027对任意的 xR，函数 f(x) x3 ax27 ax 不存在极值点的充要条件是( )A0 a21 B a0 或 a7 C a21 D a0 或 a218已知 F1， F2是椭圆 1 的两个焦点， P 为椭圆上一点，则| PF1|PF2|有( )x216 y23A最大值 16 B最小值 16 C最大值 4 D最小值 49.已知函数 y xf( x)的图像如右图所示(其中 f( x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图像中， y f(x)的图像大致是( )10设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交
4、于点 A，若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )A y24 x B y28 xC y24 x D y28 x答 题 栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第卷 (非选择题)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上)11已知命题 p：对任意 x0,1，都有 ae x 成立，命题 q：存在 xR，使x24 x a0 成立，若命题“ p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_312函数 f(x) x315 x233 x6 的单调减区间为_13设 f(x) xln x，若 f( x0)2，则曲线 f(x) xl
5、n x 在点( x0， f(x0)处的切线方程为_14已知椭圆 C1： 1( a b0)的右焦点与抛物线 C2： y24 x 的焦点 F 重合，x2a2 y2b2椭圆 C1与抛物线 C2在第一象限的交点为 P，| PF| .则椭圆 C1的方程为_53三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知命题 p：函数 f(x) x3 ax5 在区间(2,1)上不单调，若命题 p 的否定是一个真命题，求 a 的取值范围16(本小题满分 12 分)椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点(5,0)，(5,0)，且
6、它们的离心率都可以使方程 2x24(2 e1) x4 e210 有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程417(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x22 aln x.(1)当 a1 时，求函数 f( x)的最小值；(2)求函数 f(x)的单调区间和极值18(本小题满分 14 分)已知 F1， F2是椭圆 1( ab0)的两个焦点， O 为坐标原x2a2 y2b2点，点 P 在椭圆上，且 P 0， O 是以 F1F2为直径的圆，直线( 1，22)l： y kx m 与 O 相切，并且与椭圆交于不同的两点 A， B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当 A B ，求 k 的值235答 案1选 B 由
7、 log2Mlog 2N，可得 M N0；21，1 的对数没有意义，则log2Mlog 2N 不成立2选 A 设 p 为“若 A，则 B”，则 r 为“若非 A，则非 B”， s 为“若非 B，则非 A”，即 s 为 p 的逆否命题3选 C 由 k y4 x4，得 x1，则切点为(1,2)，所以切线方程为y24( x1)，即 4x y20.4选 B 由抛物线 y216 x 的焦点为(4,0)，可得 c4.由双曲线离心率为 ，可得43a3，则 b ，即双曲线方程为 1.7x29 y275选 A 对于 A 选项命题的否定为“存在 xR，使 x2 x10 成立” ，显然，这是一个假命题6选 C 抛物
8、线 x24 y 的准线为 y1，因为 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点到准线的距离分别是y11， y21，所以| P1P2|的值为 y1 y228.7选 A f( x)3 x22 ax7 a，当 4 a284 a0，即 0 a21 时， f( x)0恒成立，函数不存在极值点8选 A 由椭圆的定义知 a4，| PF1| PF2|2 a248.由基本不等式知|PF1|PF2| 2 216，当且仅当| PF1| PF2|4 时等号成立，所以(|PF1| |PF2|2 ) (82)|PF1|PF2
9、|有最大值 16.9选 C x0 时， f( x)在(0,1)上有 f( x)0；且 x1 处 f(x)取极小值x0 且 x1 处 f(x)取极大值，即函数 f(x)在(，1)，(1，)上增加，在(1,1)上减少，选项 C 符合题意610.选 B a0 时， F ，直线 l 方程为 y2 ，(a4， 0) (x a4)令 x0 得 y .a2 S OAF | |4.解得 a8.12 a4 a2同理 a11 时， f( x)0， f(x)增加；当10k20k0， x1 x2 ，4km1 2k2x1x2 ，2m2 21 2k2 y1y2( kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2 ，m2 2k21 2k2 1 k21 2k2OA B x1x2 y1y2 ， k1.1 k21 2k2 23
